第一章 数与式自我测试一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2016·烟台)下列实数中，有理数是( D )A. B.C. D．0.101
001 0012．(2016·北京)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( D )A．a＞－2 B．a＜－3
C．a＞－b D．a＜－b3．(2016·昆明)下列运算正确的是( D )A．(a－3)2＝a2－9 B．a2·a4＝a8C.＝±
3 D.＝－24．(2016·泰州)实数a，b满足＋4a2＋4ab＋b2＝0，则ba的值为( B )A．2 B. C．－2 D．－
5．(2016·包头)化简(＋)÷(－)·ab，其结果是( B )A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分，共25分)6．(
2016·荆门)分解因式：(m＋1)(m－9)＋8m＝__(m＋3)(m－3)__．7．(2016·淄博)若x＝3－，则代数式x2
－6x＋9的值为__2__．8．(2016·凉山州)若实数x满足x2－2x－1＝0，则x2＋＝__10__.9．(2016·临夏州
)如果单项式2xm＋2nyn－2m＋2与x5y7是同类项，那么nm的值是____．10．(2016·贵港)已知a1＝，a2＝，a3
＝，…，an＋1＝(n为正整数，且t≠0，1)，则a2 016＝__－__(用含有t的代数式表示)．点拨：根据题意得：a1＝，a2
＝＝1＋t，a3＝＝－，a4＝＝，…，2 016÷3＝672，∴a2 016的值为－三、解答题(共50分)11．(10分) 计算：
(1)(2016·大连)(＋1)(－1)＋(－2)0－；解：原式＝5－1＋1－3＝2(2)(2016·荆州)|－|＋×()－1－×
－(π－1)0.解：原式＝＋3×2－2×－1＝＋6－－1＝512．(7分) (2015·梅州)已知a＋b＝－，求代数式(a－1)2
＋b(2a＋b)＋2a的值．解：原式＝a2－2a＋1＋2ab＋b2＋2a＝(a＋b)2＋1，把a＋b＝－代入得：原式＝2＋1＝31
3．(7分)(2016·衢州)如图，将长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．(1)用含a，b，x的代数式
表示纸片剩余部分的面积；(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．解：(1)ab－4x2(2)
依题意得：ab－4x2＝4x2，将a＝6，b＝4，代入上式得x2＝3，解得x＝(x＝－舍去)，∴正方形的边长为14．(18分) (
1)(2016·宁夏)先化简，再求值： (＋)÷＋，其中a＝2＋；解：原式＝[＋]·＋＝·＋＝＝，当a＝2＋时，原式＝＋1(2)(
2015·达州)化简：·－，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数；解：原式＝·＋＝＋＝＝＝，∵a与2，3构成△AB
C的三边，且a为整数，∴1＜a＜5，即a＝2，3，4，当a＝2或a＝3时，原式没有意义，则a＝4时，原式＝1(3)(2016·张家
界)先化简，再求值：(－)÷，其中x满足x2－x－2＝0.解：原式＝·＝·＝x－1，解方程x2－x－2＝0，得x1＝－1，x2＝2
，当x＝2时，原式无意义，所以当x＝－1时，原式＝－1－1＝－215．(8分) 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f(
1)＝1＋，f(2)＝1＋，f(3)＝1＋，f(4)＝1＋……(1)利用以上运算的规律写出f(n)＝__1＋__；(n为正整数)(
2)计算：f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)的值．解：(2)f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)＝(1＋)(1＋)(1＋)…(1＋)＝×××…×＝＝5 151 |
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