第三章 函数及其图象自我测试一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2016·怀化)函数y＝中，自变量x的取值范围是( C )A．x≥1
B．x＞1C．x≥1且x≠2 D．x≠22．(2016·达州)下列说法中不正确的是( D )A．函数y＝2x的图象经过原点B．函数
y＝的图象位于第一、三象限C．函数y＝3x－1的图象不经过第二象限D．函数y＝－的值随x的值的增大而增大3．(2016·贺州)抛物
线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系内的图象大致为( B )4．(20
16·玉林)若一次函数y＝mx＋6的图象与反比例函数y＝在第一象限的图象有公共点，则有( A )A．mn≥－9 B．－9≤mn≤0
C．mn≥－4 D．－4≤mn≤05．(2016·兰州)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，有以下
结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b＝0；④a－b＋c＞2.其中正确的结论的个数是( C )A．1 B．2 C．3 D．
4二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2016·益阳)将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第__四__
象限．7．(2016·怀化)已知点P(3，－2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k＝__－6__；在第四象限，函数值y随x的
增大而__增大__．8．(2016·自贡)一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是__2或－7__．9．(201
6·荆州)若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为__－1或2或1___．10．(2016·滨
州)如图，已知点A，C在反比例函数y＝的图象上，点B，D在反比例函数y＝的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的
两侧，AB＝，CD＝，AB与CD间的距离为6，则a－b的值是__3__．点拨：设点A，B的纵坐标为y1，点C，D的纵坐标为y2，则
点A(，y1)，点B(，y1)，点C(，y2)，点D(，y2)．∵AB＝，CD＝，∴2×||＝||，∴|y1|＝2|y2|.∵|y
1|＋|y2|＝6，∴y1＝4，y2＝－2.连接OA，OB，延长AB交y轴于点E，S△OAB＝S△OAE－S△OBE＝(a－b)＝
AB·OE＝××4＝，∴a－b＝2S△OAB＝3.故答案为3.三、解答题11．(2016·长春)甲、乙两车分别从A，B两地同时出发
，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y(千米)，甲车行驶的
时间为x(小时)，y与x之间的函数图象如图所示．(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间；(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并
写出自变量x的取值范围；(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程．解：(1)300÷(180÷1.5)＝2.5(小时)，答：甲车从A
地到达B地的行驶时间是2.5小时(2)设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，∴解得∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是
y＝－100x＋550(3)300÷[(300－180)÷1.5]＝3.75小时，当x＝3.75时，y＝175千米，答：乙车到达A
地时甲车距A地的路程是175千米．12．(10分)(2016·攀枝花)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直
于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB＝4，AD＝3.(1)求反比例函数y＝
的解析式；(2)求cos∠OAB的值；(3)求经过C，D两点的一次函数解析式．解：(1)设点D的坐标为(4，m)(m＞0)，则点A
的坐标为(4，3＋m)，∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为(2，)，∵点C，点D均在反比例函数y＝的函数图象上，∴解得∴反比例
函数的解析式为y＝(2)∵m＝1，∴点A的坐标为(4，4)，∴AB＝4.在Rt△ABO中，OB＝4，AB＝4，∠ABO＝90°，∴
OA＝＝4，cos∠OAB＝＝＝(3)∵m＝1，∴点C的坐标为(2，2)，点D的坐标为(4，1)．设经过点C，D的一次函数的解析式
为y＝ax＋b，则有解得∴经过C，D两点的一次函数解析式为y＝－x＋313．(10分)(2016·成都)某果园有100颗橙子树，平
均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经
验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的
关系；(2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？解：(1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系为y
＝600－5x(0≤x＜120)(2)设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2
＋100x＋60 000＝－5(x－10)2＋60 500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60 500个1
4．(10分)(2016·北京)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx＋m－1(m＞0)与x轴的交点为A，B.(1)求
抛物线的顶点坐标；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段
AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．解：(1)∵y＝mx2－2mx＋m－1＝m(x－1)2
－1，∴抛物线顶点坐标(1，－1)(2)①∵m＝1，∴抛物线为y＝x2－2x，令y＝0，得x＝0或2，不妨设A(0，0)，B(2，
0)，∴线段AB上整点的个数为3个②如图所示，抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，∴点A在(－1，0)与(－2，0)之间[包括(－1，0)]，当抛物线经过(－1，0)时，m＝，当抛物线经过点(－2，0)时，m＝，∴m的取值范围为＜m≤ |
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