第六章 图形的性质(二)自我测试一、选择题(每小题5分，共30分) 1．(2016·绍兴)如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，∠A
OB＝60°，则∠BDC的度数是( D )A．60° B．45° C．35° D．30°,第1题图) ,第2题图)2．(2016·
邵阳)如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠
DBA的大小是( D )A．15° B．30° C．60° D．75°3．(2016·扬州)下列选项中，不是如图所示几何体的主视图
、左视图、俯视图之一的是( A )A. B.C. D.4．(2016·临沂)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O
分别相交于点D，C.若∠ACB＝30°，AB＝，则阴影部分的面积是( C )A. B. C.－ D.－,第4题图) ,第5题图)5
．(2016·遵义)如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是(
B )A. B. C. D．26．(2016·荆门)如图，从一块直径为24 cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，
使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是( C )A．12 cm B．6 cm C．3
cm D．2 cm,第6题图) ,第7题图)二、填空题(每小题5分，共30分)7．(2016·绥化)如图，⊙O的直径CD＝20 c
m，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM＝6 cm，则AB的长为__16__cm.8．(2016·吉林)如图，已知线段AB
，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，
FB.若FA＝5，则FB＝__5__．,第8题图) ,第9题图)9．(2016·徐州)如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC＝7
0°，∠ACB＝40°，则∠BOC＝__125°__．10．(2016·广东)如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC
，已知圆锥的高h为12 cm，OA＝13 cm，则扇形AOC中的长是__10π__cm(计算结果保留π)．,第10题图) ,第11
题图)11．(2016·湖北)如图，AB是半圆O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，若弦CD＝2，则图中阴影部分的面积为____．
12．(2016·连云港)如图，⊙P的半径为5，A，B是圆上任意两点，且AB＝6，以AB为边作正方形ABCD(点D，P在直线AB两
侧)．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为__9π__．点拨：连接PA，PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长PE交CD于
点F，如图所示．∵AB是⊙P上一弦，且PE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝3.在Rt△AEP中，AE＝3，PA＝5，∠AEP＝90°，
∴PE＝＝4.∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，AB＝BC＝6，又∵PE⊥AB，∴PF⊥CD，∴EF＝BC＝6，DF＝AE＝
3，PF＝PE＋EF＝4＋6＝10.在Rt△PFD中，PF＝10，DF＝3，∠PFE＝90°，∴PD＝＝.∵若AB边绕点P旋转一周
，则CD边扫过的图形为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环．∴S＝π·PD2－π·PF2＝109π－100π＝9π.三、解答题
(共40分)13．(10分)(2015·山西)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.(1)尺规作图：作⊙C，使它与AB相切
于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；(2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC＝3，∠A＝30°，求的长
．解：(1)如图，⊙C即为所求(2)∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠DCE＝90°－∠A＝90°－30°＝
60°，∴∠BCD＝90°－∠ACD＝30°，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD＝，∴CD＝3cos30°＝，∴的长＝＝π14．(
10分) (2016·江西)如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点(不与A，C重合)，过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP
交于点F，交过点C的切线于点D.(1)求证：DC＝DP；(2)若∠CAB＝30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边
形是什么特殊四边形？说明理由．(1)证明：连接OC，∵∠OAC＝∠ACO，PE⊥OE，OC⊥CD，∴∠APE＝∠PCD，∵∠APE
＝∠DPC，∴∠DPC＝∠PCD，∴DC＝DP (2)解：以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形；∵∠CAB＝30°，∴∠B＝60°
，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC＝120°，连接OF，AF，∵F是的中点，∴∠AOF＝∠COF＝60°，∴△AOF与△COF均
为等边三角形，∴AF＝AO＝OC＝CF，∴四边形OAFC为菱形．15．(10分) (2016·昆明)如图，AB是⊙O的直径，∠BA
C＝90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F.(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)
若∠F＝30°，EB＝4，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)(1)证明：连接OD.∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE
，∴∠AOC＝∠OBE，∠COD＝∠ODB，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠DOC＝∠AOC，在△COD和△COA中，∴△
COD≌△COA(SAS)，∴∠CAO＝∠CDO＝90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线 (2)解：∵∠F＝30°，∠ODF＝9
0°，∴∠DOF＝∠AOC＝∠COD＝60°，∵OD＝OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠DBO＝60°，∵∠DBO＝∠F＋∠FDB
，∴∠FDB＝∠EDC＝30°，∵EC瘙綊OB，∴∠ECD＝∠F＝30°，∴EC＝ED＝BO＝DB，∵EB＝4，∴OB＝OD＝O
A＝2，在Rt△AOC中，∵∠OAC＝90°，OA＝2，∠AOC＝60°，∴AC＝OA·tan60°＝2，∴S阴＝2·S△AOC－
S扇形OAD＝2××2×2－＝4－.16．(10分)(2015·南宁)如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且AC＝CG，过
点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若＝，求∠E的度数；
(3)连接AD，在(2)的条件下，若CD＝，求AD的长．(1)证明：连接OC，AC，CG，∵AC＝CG，∴＝，∴∠ABC＝∠CBG
，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OCB＝∠CBG，∴OC∥BG，∵CD⊥BG，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线(2)解：
∵OC∥BD，∴△OCF∽△DBF，△EOC∽△EBD，∴＝＝，∴＝＝，∵OA＝OB，∴AE＝OA＝OB，∴OC＝OE，∵∠ECO＝90°，∴∠E＝30°(3)解：过A作AH⊥DE于H，∵∠E＝30°∴∠EBD＝60°，∴∠CBD＝∠EBD＝30°，∵CD＝，∴BD＝3，DE＝3，BE＝6，∴AE＝BE＝2，∴AH＝1，∴EH＝，∴DH＝2，在Rt△DAH中，AD＝＝＝ |
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