考点跟踪突破10 函数及其图象一、选择题 1．(2016·威海)函数y＝的自变量x的取值范围是( B )A．x≥－2 B．x≥－2且x≠0C
．x≠0 D．x＞0且x≠－22．(2016·南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是( D )3．(2017·原创)对任意实数x，
点P(x，x2－2x)一定不在( C )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．(2016·滨州)如图，正五边形A
BCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(
C )A．(2，－3) B．(2，3)C．(3，2) D．(3，－2),第4题图) ,第5题图)5．(2016·广东)如图，
在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大
致是( C )6．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶
往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的
速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚
和妈妈的距离为1 250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的平均速度为150米/分；④小刚家
与学校的距离为2 550米．其中正确的有( C )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题7．(2016·衡阳)点P(x－
2，x＋3)在第一象限，则x的取值范围是__x＞2__．8．(2016·齐齐哈尔)在函数y＝中，自变量x的取值范围是__x≥－且x
≠2__．9．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(
千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶____千米．,第9题图) ,第10题图)10．一个装有进水管和出水管的容
器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容
器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过__8__分钟，容器中的水恰好放完．11．
(2016·遵义)如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D
的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面
积为__5__.三、解答题12．某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：(1
)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．解
：(1)由图象得：出租车的起步价是8元，设当x＞3时，y与x的函数关系式为y＝kx＋b，由函数图象得解得故y与x的函数关系式为y＝
2x＋2(2)当y＝32时，32＝2x＋2，x＝15，答：这位乘客乘车的里程是15 km13．(2016·齐齐哈尔)有一科技小组进
行了机器人行走性能试验，在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时7分钟同
时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象，请
结合图象，回答下列问题：(1)A，B两点之间的距离是__70__米，甲机器人前2分钟的速度为__95__米/分；(2)若前3分钟甲
机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；(3)若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为__60__米/分；(4)求
A，C两点之间的距离；(5)直接写出两机器人出发多长时间相距28米．解：(1)由图象可知，A，B两点之间的距离是70米，甲机器人前
2分钟的速度为：(70＋60×2)÷2＝95米/分 (2)设线段EF所在直线的函数解析式为：y＝kx＋b，∵1×(95－60)＝3
5，∴点F的坐标为(3，35)，则解得∴线段EF所在直线的函数解析式为y＝35x－70(3)∵线段FG∥x轴，∴甲、乙两机器人的速
度都是60米/分 (4)A，C两点之间的距离为70＋60×7＝490米 (5)设两机器人出发x分钟相距28米，前2分钟，由题意得，
60x＋70－95x＝28，解得，x＝1.2，前2分钟～3分钟，两机器人相距28米时，35x－70＝28，解得，x＝2.8，4分钟
～7分钟，本阶段直线的函数关系式为y＝－(x－7)，令y＝28，解得x＝4.6，答：两机器人出发1.2分钟或2.8分钟或4.6分钟
相距28米14．如图，平面直角坐标系中，A(－3，－2)，B(－1，－4)(1)直接写出：S△OAB＝__5__；(2)延长AB交
y轴于P点，求P点坐标；(3)Q点在y轴上，以A，B，O，Q为顶点的四边形面积为6，求Q点坐标．解：(2)(0，－5)(3)当Q在
y轴的正半轴上时，∵S四边形ABOQ＝S△AOB＋S△AOQ，∴S△AOQ＝6－5＝1，∴×3×OQ＝1，解得OQ＝，则此时Q点的坐标为(0，)；当Q在y轴的负半轴上时，∵S四边形ABQO＝S△AOB＋S△BOQ，∴S△BOQ＝1，∴×1×OQ＝1，解得OQ＝2，则此时Q点的坐标为(0，－2)，即Q点坐标为(0，)或(0，－2) |
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