上海浦东区新竹园中学小升初分班数学真题及答案
一、填空（每空2分，共20分）
1．（2分）30以内的正整数中，最大的素数和最小的合数的积是 ．
2．（2分）已知a＝2，b＝1.4，那么ab﹣（b2﹣1）＝ ．
3．（2分）一根绳子10米，截去他的二分之一后，在剩余的部分再接上二分之一米，这时绳子的长度为 米．
4．（2分）两个合数的最大公因数是3，最小公倍数是30，则这两个数分别是： ．
5．（2分）一个游泳池长50米，宽30米，平均深2米，要在池底和四周铺瓷砖，铺瓷砖的面积是 ．
6．（4分）找规律：，0.4，37.5%，，， ， ．
7．（2分）若1！＝1＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，则：
1）5！＝ ；
2）4！×8！÷7！＝ ．
8．（2分）如图，△ABC的面积是1，E为AC的中点，D为BC上靠近B的三等分点，△AEF的面积是 ．
9．（2分）如图，长方形ABCD的长AB＝12厘米，宽AD＝10厘米，分别以长方形的四边AB，BC，CD，DA为直径做半圆，由这四个半圆所围成的图形的周长是 厘米（结果保留π）．
二、选择题（每题2分，共10分）
10．（2分）甲的与乙的60%相等，甲与乙比较（ ）（注意：甲，乙均不为0）
A．甲大于乙 B．甲小于乙 C．甲等于乙 D．无法确定
11．（2分）下列说法，正确的是（ ）
A．因为3.6÷1.2＝3，所以我们可以说3.6被1.2整除
B．所有的素数都是奇数
C．任何一个自然数都至少有两个不同的因数
D．两个相邻的奇数一定互素
12．（2分）一个汽车站内有两路公共汽车，甲路公共汽车每隔4分钟发一次车，乙路公共汽车每隔6分钟发一次车，这两路公共汽车在上午8：00同时发车后，紧接的下一次同时发车的时间是（ ）
A．8：02 B．8：04 C．8：06 D．8：12
13．（2分）同底等高的三角形和平行四边形的面积关系是（ ）
A．相等
B．三角形的面积是平行四边形的面积的一半
C．平行四边形面积是三角形面积的一半
D．无法比较
14．（2分）x与3的差的2倍小于x的2倍与3的差，用不等式表示为（ ）
A．2（x﹣3）＜（x﹣3） B．2（x﹣3）＜2（x﹣3）
C．2（x﹣3）＜2x﹣3 D．2（x﹣3）＜2x﹣6
三、解答题（共1小题，满分25分）
15．（25分）计算题
56÷（+） ×（2.5﹣）+÷0.25
（﹣0.375+）×24﹣12÷（3+0.6） 83.4+8.7+8.7+0.1+1.8+4.35
2001×20022001﹣2002×20012001
四、解答题（每题6分，共30分）
17．（6分）两辆汽车同时从A，B两地相向而行，第一次相遇在距A地180千米的地方，相遇后继续前进，各自到达B，A两地后按原路返回，第二次相遇在距A地260千米的地方，A，B两地相距多少千米？
18．（6分）国庆节期间，刘阳一家外出旅游，回来后，妈妈统计了这次旅游支出的情况，部分结果如表中所示（费用单位：元）．试根据所给数据，计算住宿和购物的费用分别是多少元？并计算购物费用占总支出的几分之几？
类别 交通 住宿 用餐 门票 购物 费用 240 280 260 费用占总支出的几分之几
19．（6分）一个长方体的高减少3厘米后，就变成了一个正方体，表面积比原来减少72平方厘米，则正方体的体积是多少？
20．（6分）已知圆O的半径为8厘米，求阴影部分的面积（结果保留π）
21．（6分）阅读，计算+++时，可以这样考虑
＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣所以
+++＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）＝1﹣＝
计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝
参考答案
一、填空（每空2分，共20分）
1．（2分）30以内的正整数中，最大的素数和最小的合数的积是 116 ．
【解答】解：30以内的自然数中，最大的质数是29，最小的合数是4；
29×4＝116
答：30以内的正整数中，最大的素数和最小的合数的积是116．
故答案为：116．
2．（2分）已知a＝2，b＝1.4，那么ab﹣（b2﹣1）＝ 1.84 ．
【解答】解：把a＝2，b＝1.4代入ab﹣（b2﹣1）可得：
2×1.4﹣（1.42﹣1）
＝2.8﹣（1.96﹣1）
＝2.8﹣0.96
＝1.84
故答案为：1.84．
3．（2分）一根绳子10米，截去他的二分之一后，在剩余的部分再接上二分之一米，这时绳子的长度为 5 米．
【解答】解：10×（1﹣）+
＝10×+
＝5+
＝5（米）
答：这时绳子的长度为5米．
故答案为：5．
4．（2分）两个合数的最大公因数是3，最小公倍数是30，则这两个数分别是： 6和15 ．
【解答】解：30×3＝90，
因为90＝6×15，所以这两个数分别为6和15；
故答案为：6和15．
5．（2分）一个游泳池长50米，宽30米，平均深2米，要在池底和四周铺瓷砖，铺瓷砖的面积是 1820平方米 ．
【解答】解：50×30+（50×2+30×2）×2
＝1500+（100+60）×2
＝1500+160×2
＝1500+320
＝1820（平方米），
答：铺瓷砖的面积是1820平方米．
故答案为：1820平方米．
6．（4分）找规律：，0.4，37.5%，，， ， 35% ．
【解答】解：（1）因为5+1＝6，
14+3＝17，
所以应该填：，
（2）因为6+1＝7，
17+3＝20，
所以应该填：＝35%，
故答案为：，35%．
7．（2分）若1！＝1＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，则：
1）5！＝ 120 ；
2）4！×8！÷7！＝ 192 ．
【解答】解：（1）5！＝5×4×3×2×1＝120，
（2）4！×8！÷7！＝，
＝，
＝192，
故答案为：120；192．
8．（2分）如图，△ABC的面积是1，E为AC的中点，D为BC上靠近B的三等分点，△AEF的面积是 ．
【解答】
解：连接CF，
∵E为AC中点∴AE＝EC，
∴S△ABE＝S△BEC＝×1＝∵D为BC且靠近B的三等分点∴2BD＝CD，
∴S△ABD＝×1＝，S△ABD＝×1＝，
设S△AEF＝S△EFC＝a，
则S△ABF＝S△ABE﹣S△AEF＝﹣a，
S△BDF＝S△ABD﹣S△ABF＝a﹣，
S△CDF＝2S△BDF＝2a﹣，
∵S△AEF+S△EFC+S△ABF+S△BDF+S△CDF＝S△ABC，
∴﹣a+a﹣+2a﹣+a＝1，
解得：a＝．
故答案为：．
9．（2分）如图，长方形ABCD的长AB＝12厘米，宽AD＝10厘米，分别以长方形的四边AB，BC，CD，DA为直径做半圆，由这四个半圆所围成的图形的周长是 22π 厘米（结果保留π）．
【解答】解：（12+10）×π
＝22×π
＝22π（厘米）
答：由这四个半圆所围成的图形的周长是22π厘米．
故答案为：22π厘米．
二、选择题（每题2分，共10分）
10．（2分）甲的与乙的60%相等，甲与乙比较（ ）（注意：甲，乙均不为0）
A．甲大于乙 B．甲小于乙 C．甲等于乙 D．无法确定
【解答】解：由题意可得：
甲×＝乙×60%
甲：乙＝：＝21：20
所以甲数大于乙数．
故选：A．
11．（2分）下列说法，正确的是（ ）
A．因为3.6÷1.2＝3，所以我们可以说3.6被1.2整除
B．所有的素数都是奇数
C．任何一个自然数都至少有两个不同的因数
D．两个相邻的奇数一定互素
【解答】解：A、根据整除的概念可知，除法算式中被除数与除数都应为整数，算式中3.6÷1.2中的被除数与除数都为小数，所以3.6被1.2整除说法是错误的；
B、不能被2整除的数为奇数，除了1和它本身没有别的因数的数为素数，最小的质数为2，2为偶数，所以所有的素数都是奇数的说法是错误的；
C、自然数中，1只有一个因数，即它本身，所以任何一个都至少有两个不同的因数的说法是错误的；
D、只有公因数1的两个数互素，所以两个相邻的奇数一定互素．
故选：D．
12．（2分）一个汽车站内有两路公共汽车，甲路公共汽车每隔4分钟发一次车，乙路公共汽车每隔6分钟发一次车，这两路公共汽车在上午8：00同时发车后，紧接的下一次同时发车的时间是（ ）
A．8：02 B．8：04 C．8：06 D．8：12
【解答】解：4＝2×2，6＝2×3
4和6的最小公倍数为2×2×3＝12，
如果每天两车首发为同一时间的话，则两车至少每隔12分钟会同时发车．
8时+12分＝8时12分，即8：12．
答：紧接的下一次同时发车的时间是8：12．
故选：D．
13．（2分）同底等高的三角形和平行四边形的面积关系是（ ）
A．相等
B．三角形的面积是平行四边形的面积的一半
C．平行四边形面积是三角形面积的一半
D．无法比较
【解答】解：等底等高的平行四边形的面积是三角形面积是2倍，或者等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半．
故选：B．
14．（2分）x与3的差的2倍小于x的2倍与3的差，用不等式表示为（ ）
A．2（x﹣3）＜（x﹣3） B．2（x﹣3）＜2（x﹣3）
C．2（x﹣3）＜2x﹣3 D．2（x﹣3）＜2x﹣6
【解答】解：x与3的差的2倍小于x的2倍与3的差，用不等式表示为：2（x﹣3）＜2x﹣3．
故选：C．
三、解答题（共1小题，满分25分）
15．（25分）计算题
56÷（+）
×（2.5﹣）+÷0.25
（﹣0.375+）×24﹣12÷（3+0.6）
83.4+8.7+8.7+0.1+1.8+4.35
2001×20022001﹣2002×20012001
【解答】解：（1）56÷（+）
＝56÷
＝；
（2）×（2.5﹣）+÷0.25
＝×1.75+÷0.25
＝1.05+5
＝6.05；
（3）（﹣0.375+）×24﹣12÷（3+0.6）
＝×24﹣0.375×24+×24﹣12÷4
＝15﹣9+14﹣3
＝17；
（4）83.4+8.7+8.7+0.1+1.8+4.35
＝（83.4+4.35）+（8.7+8.7）+（0.1+1.8）
＝87.75+17.4+1.9
＝107.05；
（5）2001×200222001﹣2002×20012001
＝2001×2002×10001﹣2002×2001×10001
＝0．
四、解答题（每题6分，共30分）
17．（6分）两辆汽车同时从A，B两地相向而行，第一次相遇在距A地180千米的地方，相遇后继续前进，各自到达B，A两地后按原路返回，第二次相遇在距A地260千米的地方，A，B两地相距多少千米？
【解答】解：（180×3+260）÷2
＝（540+260）÷2
＝800÷2
＝400（千米）
答：A，B两地相距400千米．
18．（6分）国庆节期间，刘阳一家外出旅游，回来后，妈妈统计了这次旅游支出的情况，部分结果如表中所示（费用单位：元）．试根据所给数据，计算住宿和购物的费用分别是多少元？并计算购物费用占总支出的几分之几？
类别 交通 住宿 用餐 门票 购物 费用 240 280 260 费用占总支出的几分之几 【解答】解：（1）总支出的费用：（元），
住宿的费用：（元），
（2）购物的费用：1500﹣240﹣300﹣280﹣260＝420（元），
（3）420÷1500＝，
答：住宿和购物的费用分别是300元，420元，购物费用占总支出的，
故答案为：300，420，．
19．（6分）一个长方体的高减少3厘米后，就变成了一个正方体，表面积比原来减少72平方厘米，则正方体的体积是多少？
【解答】解：72÷4÷3
＝18÷3
＝6（厘米），
6×6×6＝216（立方厘米），
答：这个正方体的体积是216立方厘米．
20．（6分）已知圆O的半径为8厘米，求阴影部分的面积（结果保留π）
【解答】解：π×82÷4﹣8×8÷2
＝16π﹣32（平方厘米）
答：阴影部分的面积是（16π﹣32）平方厘米．
21．（6分）阅读，计算+++时，可以这样考虑
＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣所以
+++＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）＝1﹣＝
计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝
【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
＝（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（+++）
＝55+（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（）+（）+（）+（）+（）
＝55+（1﹣）
＝55
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