计算直线24x+7y+4=0上两点A,B的距离的两种方法

主要内容：

本文通过两点间距离公式和定积分求弧长知识，介绍计

算直线 24x+7y+4=0上两 点 A(-3,687 ),B(-2,447 )的线段 长的主

要过程和步骤。



※ .两点间距离公式

思路：根据两点 A(x1,y1),B(x2,y2)的距离公式来计算 ,

此时两点间的距离公式为 d= (x2-x1)2+(y2-y1)2 。

对于本题，有线段 AB 的长为：

|AB|= (-2+3)2+(447 -687 )2 ,

= 12+(-247 )2=257 .



※ .定积分计算弧长法

思路：根据弧长公式 s=?? 1+y''2dx 来计算。

24x+7y+4=0，对方程两边同时求导得：

24+7y''=0，即 y''=-247 .

则线段长 等于弧长 s，则有：





s=

??

??

-3

-2 1+(-24

7 )

2dx

=17 242+72x|-2-3

=1725(-2+3)

=257 .

此步骤中，可以看出计算时只需要两点的横坐标即可。