平均数、中位数、众数典型错误剖析由于一些同学不能透彻的理解平均数,中位数,众数这三个概念,没有明确一些应注意的问题,常出现一些错误.现分别列
举如下:一.算术平均数与加权平均数相混致错.例1.某电子商店有一批集成块,共有两个型号,其中A型的200个,B型的300个,A型的
价格为3元/个,B型的价格2元/个,现将这两种型号的集成块每块2.5元出售,问卖出价比这批集成块的平均价格高还是低?误:这两种集成
块的平均价格为:元,所以卖出价与平均价相等.析:因为两种型号的集成块个数不同,不能用其单价的算术平均数当作这批集成块的平均价格,应
当将两种型号的个数视为“权”,利用加权平均数计算其平均价格.正:这批集成块的平均价格为: ,所以这批集成块的卖出价高于平均价.二.
忽视一组数据的众数,可以不止一个致错例2.求下列数据的众数.1,2,2,2,2,3,3,5,6,7,7,7,7,8,8,8误:这组
数据中,数7出现4次,出现次数最多.故这组数据的众数为7.析:在以上数据中,7出现4次,而2也出现了4次,众数不只一个,如果一组数
据中,若干个数据出现的次数相同,并且比其他数据出现的次数都多,那么这若干个数据都是这组数据的众数.正:因这组数据中2和7均出现4次
,且比其他数出现的次数都多,故这一组数据的众数为2和7.三.误将一个数出现的次数当众数致错例3. 求一组数据3,2,0,3,3,2
,3的众数.误:因这组数据中,3出现了4次,出现次数最多,所以这组数据的众数是4.析:众数是出现次数最多的数，而不是数据出现的次数
.正：因在这组数据中，3出现了4次，出现次数最多，由众数的定义知这一组数据的众数为3.四.求中位数时没有按顺序排列致错例4. 求1
,3,7,8,5,5,7,9,10的中位数.误:这组数据共有9九个数,而5出现在以上数据的中间,故其中位数为5.析:求一组数据的中
位数时,应先将其按从小到大(或从大到小)的顺序排列,再求其位数.正:将这组数据依次排列为1,3,5,5,7,7,8,9,10,这组
数据的个数为九,其中间位置的7为中位数.五.求中位数时,忽视重复数字的排列致错.例5.求1,3,5,5,6,8,,9,2,2,2,
7,的中位数.误:将以上数据依次排列为1,2,3,5,6,7,8,9,故其中位数为析:以上解题因忽略将重复数字需要全部排列而致错,
求一组数据的中位数时,如有重复数字,应将重复的数字重复写,再求其中位数.正:将以上数据依次排列为:1,2,2,2,3,5,5,6,
7,8,9,因这组数据共有11个数,其中间位置的数为5,故其中位数为5.注意:在实际问题中,求得的平均数,众数和中位数都应带上单位
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