八年级数学·上 新课标 [北师]第六章 数据的分析1平均数（1）情境思考同学们，上次数学素质测试中，我们班的数学成绩比其他班级好，
你知道学校是根据什么做出这一判断的吗？某小河平均水深1米，一个身高1.5米的小男孩在这条河里游泳是否安全？思考以下问题中国男子篮球
职业联赛2011—2012赛季、冠、亚军球队队员的身高、年龄如左图：议一议1.影响比赛成绩的有哪些因素?2.上述两支篮球队中，哪支
球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？3.要比较两支球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？如何比较？4.队员的
身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两支球队队员的身高呢？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？小明是这样计算北京金隅队队员
的年龄情况的：平均年龄=（19×1＋22×4＋23 × 2＋ 26 × 2 ＋27 ×1 ＋28
× 2＋29 ×2+35 ×1 ） ÷（1＋4 +2＋2 ＋ 1＋2 ＋ 2 ＋ 1）=25
.4（岁）想一想你能说说小明这样做的道理吗？还有其他计算平均数的简便方法吗？通过变大为小的方法解决。如广东东莞银行队队员的身高数据
都比较大，而且都在200左右，因此可以先将各个数减去200，再算出新的一组数据的平均数，最后加上200即可。平均数=(5+6-12
-4+1+11-10+6+12+3+16-20+7-17)÷14+200≈200(cm).下面是某班30位同学一次数学测试的成绩(
单位：分)，你有几种方法求出他们的平均分？95，99，87，90，90，86，99，100，95，87，88，86，94，92，9
0，95，87，86，88，86，90，90，99，80，87，86，99，95，92，92.解：取一个数90作为基准，则每个数分
别与90的差为：5，9，-3，0，0，-4，…，2，2，求出以上新的一组数据的平均数为1，所以原数据的平均数为 =90+
1=91(分).例题讲解某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示：
请如果你是该公司的老总，你打算聘用谁？说出你的理由.解：（1）A的平均成绩为（72+50+88）÷3=70分。 B的平均成
绩为（85+74+45）÷3=68分。 C的平均成绩为（67+70+67）÷3=68分。 由70>68，故A将被录
用。这样选合理吗？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按 4∶3∶1 的比例确定各人的测试成绩，你能计算此时
各人员的平均成绩吗？此时谁将被录用呢？在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度” 未必相同。因而，在计算这组数据的平均数时，
往往给每个数据一个“权 ”.(1)(2)的结果不一样说明了什么？ 算术平均数就是把数字直接相加，然后除以个数. 加权平
均数是各个数所占的比重不同，按照相应的权重计算出来的. 算术平均数是加权平均数的特例，算术平均数每一项的权重均为1.1.某次
体操比赛，六位评委对选手的打分（单位：分）如下：9.5 ，9.3 ，9.1 ，9.5 ，9.4 ，9.3.(1)求这六个分数的平均
分。(2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？解:(1)这六
个分数的平均分为 (9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3)÷6=9.35(分) (2)(9.5+9.3+9.4+9.
3)÷4=9.375(分) 答：该选手的最后得分是9.375分.解：小颖这学期的体育成绩是92×20%+80×30%+84×5
0% = 84.4（分）答：小颖这学期的体育成绩是84.4分.2.某校在期末考核学生的体育成绩时，规定：早锻炼及体育课外活动表现占
成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述成绩分别为 92分、80 分、84 分，则小颖这学期的体育成绩
是多少分？知识拓展一般而言，求一组数据的算术平均数，必须是该组数据中各数的“重要性”相当(“权”相等)，且重复数据较少；求一组数据
的加权平均数有两种情况：一是该组数据中各数据重要程度不一，所占比重不一样。二是该组数据中有多个数据多次出现.课堂小结算术平均数是加
权平均数的一种特殊情况(它特殊在各项的权相等)。当实际问题中，各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数；当各项的权相等时，
计算平均数就要采用算术平均数，两者不可混淆。如：计算彩票的平均收益时,不是求各个等次奖金额的算术平均数,而应考虑不同等次奖金的获奖
比重。1.在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是
分。?82.有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，求这7个数的平均数。解：有6个数，它们的平均数是12，那么这6个数的
和为6×12=72。再添加一个数5，则这7个数的平均数是3.CBA(中国男子篮球职业联赛)2000~2001赛季亚军球队“上海东方
大鳖鱼队”队员的年龄如下：求这支球队的队员的平均年龄。解：平均年龄=(16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1)÷(1+2+4+1+3+1+2+1)≈23.3(岁). |
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