平均数、众数和中位数的区分和应用

平均数、众数和中位数的区分和应用平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但它们却不是一回事，它们在描述时有许多不同之处．一、
描述的角度和方式不同平均数描述的是一组数据的平均水平，是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的基准．平均数的大小与一组数据里
的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动．众数是一组数据中出现次数最多的数据，它着眼于各数据出现频率的描述．
其大小与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数则是描述此现象的特征数．中位数描述的是它前后的数据各占
一半．它仅与数据的排列位置和数据的个数有关，某些数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中极个别数据变动较大时，则用中位数来描述其集
中趋势．二、计算方法不同计算平均数通常用定义法、新数据法和加权平均数公式法三种方法．计算众数则是根据定义，采用观察法，当不易观察时
则采用列表表示各数据出现的频数来寻找．计算中位数，要先将所给数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，然后计算中位数的序号，找到中
位数．设数据的个数为n，当n为奇数时，第个数是中位数；当n是偶数时，则第和第两个数的平均数是中位数．需要说明的是：一组数据的平均数
和中位数都是唯一的，而众数不一定唯一；一组数据的众数一定能在原数据中出现，而平均数个中位数则不一定在原数据中出现．三、适用范围不同
平均数、众数和中位数由于描述角度的不同导致适用范围的不同，其中，平均数最为重要，应用最为广泛，不过，在实际应用中求得的平均数、众数
、中位数都有单位，且都与原数据的单位名称相同．1．当用样本估计总体时，一般采用平均数例1．小新家今年6月份头6天用米量如下表：日期
1日2日3日4日5日6日用米量（千克）0．90．80．60．90．81．0 请你运用统计知识，估计小新家6月份（按30天算）用米量
为 千克．解：这6天的平均每天用米量为．则6月份用米量为（千克）．2．当一组数据中有“异常数”（一组数据中值过大或过小的数据通常被
称为“异常数或异常值”）时，一般采用中位数或众数里描述这组数据的一般水平．因为有异常数数据组，其平均数可能相差较大．例2．公园里有
甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：甲群13131415151515161717乙群3445566654
57　解答下列各题（直接填在横线上）：（1）甲群游客的平均年龄是　岁，中位数是　岁，众数是　岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是
　．（2）乙群游客的平均年龄是　 岁，中位数是　岁，众数是　岁，其中能较好反映乙群游客特征的是　．解：（1）15，15，15，平均
数、中位数、众数；（2）15，5．5，6，中位数和众数．说明：甲组游客的年龄相差不大，故可用平均数、中位数、众数中的任何一个来描述
；乙组游客年龄相差较大，故不能用平均数来描述．紫妍数学堂紫妍数学堂——为你提供学习平台 为你学习保驾护航紫妍数学堂——为你提供学习平台 为你学习保驾护航