有理数加减运算中蕴含的数学思想
有理数加法运算是数学运算的重要基础，其运算中蕴含着重要的数学思想.若能领悟其中的奥妙，则能提高解题能力.
一、转化思想
在进行有理数减法运算时，利用有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，将减法运算转化为加法运算，体现了化难为易、化未知为已知的“转化”思想方法.
例1 计算：（－3）－（－5）＋（＋1）.
分析：运用有理数减法法则，先将减法运算转化为加法运算，再利用有理数加法法则进行运算.
解：原式 =（－3）＋（＋5）＋（＋1）
=（＋2）＋（＋1）
=3.
二、分类思想
在进行有理数加减混合运算时，要灵活运用加法交换律和加法结合律，巧妙运用运算技巧，如同号相加法、同分母相加法等，将混合运算式子进行分类整理，以便于运算.
例2 计算：－+（－）++（－）－.
分析： 直接运算过程较为繁琐，仔细观察会发现：题中有分母相同的分数，所以先将式子进行分类整理，利用同分母相加法，会使步骤简捷.
解：原式 =[－+（－）]＋[（－）－]+
= －1 +（－1）+
=－1.
在有理数的加减运算过程中，由于已经学过了绝对值的内容，在某些计算过程中就必须考虑到分类的问题。
例如：两个不为0的数a和b，求这两个数的绝对值与各自身的比值的和有几种情况。
分析：由于题目当中只说明a和b不为0，而没有说明它们是正数还是负数，因为我们已经学过了负数，所以在考虑本题目时应当分两种情况进行考虑，也就是a可能是正数或者负数，b也可能是正数或者负数，由于以上原因，可以将本题分为四种情况进行考虑。
解：
第一种：当a>0，b>0时，，
所以，，所以＋＝1＋1＝2
第二种：当a>0，b<0时，，
所以，，所以＋＝1＋（－1）＝0
第三种：当a<0，b>0时，，
所以，，所以＋＝（－1）＋1＝0
第四种：当a<0，b<0时，， ，
所以，，所以＋＝（－1）＋（－1）＝－2
所以这两个数的绝对值与各自身的比值的和可以分为三种情况，分别如下：
当两个数异号时，它们的和为0；
当两个数都是正数时，它们的和为2；
当两个数都是负数时，它们的和为—2。
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