有理数的乘方(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(－1)2013的相反数是( )A.1B.－1C.2011D.－22
.在－|－3|3,－(－3)3,(－3)3,－33中,最大的数是( )A.－|－3|3B.－(－3)3C.(－3)3D.－333
.(2012·滨州中考)求1+2+22+23+…+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012,则2S=2+22+2
3+…+22013,因此2S－S=22013－1,仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52012的值为( )A. 520
12－1B.52013－1C.D.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2012·铜仁中考)照下图所示的操作步骤,若输入x的值为
5,则输出的值为 .输入x → 加上5 → 平方 → 减去3 → 输出5.经过市场调查发现,某种电子产品每经过两年价格就降为
原来的一半,已知这种电子产品6年前的价格为9600元,问现在的价格是 元.6.我们平常的数都是十进制数,如2639=2×103+6
×102+3×10+9,表示十进制的数要用10个数码(也叫数字);0,1,2,3,4,5,6,7, 8,9.在电子数字计算机中用二
进制,只要两个数码0和1.如二进制数101=1×22+0×21+1=5,故二进制的101等于十进制的数5;二进制的10111=1×
24+0×23+1×22+1×2+1=23,故二进制的10111等于十进制的数23,那么二进制的110111等于十进制的数 .三、
解答题(共26分)7.(9分)计算下列各题(1)(－3)2－(－2)3÷(－)3.(2)－(－)3×(－4)2÷(－)2.(3)(
－1)·(－1)2·(－1)3·…·(－1)99·(－1)100.8.(7分)有一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它
们对折1次后,厚度为4×0.1毫米.(1)对折2次后,厚度为多少毫米?(2)对折6次后,厚度为多少毫米?【拓展延伸】9.(10分)
问题:你能很快算出20152吗?为了解决这个问题,我们考虑个位上的数字为5的自然数的平方,任意一个个位数是5的自然数的平方可写成(
10n+5)2的值(n为自然数).请你试着分析n=1,n=2,n=3,…,这些简单情况,从中探索其规律,并归纳、猜想出结论(在下面
空格内填上你的探索结果).(1)通过计算,探索规律:152=225可写成100×1×(1+1)+25,252=625可写成100×
2×(2+1)+25,352=1225可写成100×3×(3+1)+25,452=2025可写成100×4×(4+1)+25,……
752=5625可写成 ,852=7225可写成 .(2)从第(1)题的结果,归纳、猜想得:(10n+5)2= .根据上面的归纳、
猜想,请算出:20152= 答案解析1.【解析】选A.(－1)2013=－1,－1的相反数是1.所以(－1)2013的相反数是1.
2.【解析】选B.－|－3|3=－27;－(－3)3=27;(－3)3=－27;－ 33=－27.3.【解析】选C.令S=1+5+
52+53+…+52012,则5S=5+52+53+…+52013,两式相减得:5S－S=52013－1,于是S=.4.【解析】(
5+5)2－3=100－3=97.答案：975.【解析】每经过两年价格为原来的一半.9600×()3=9600×=1200(元).
答案：12006.【解析】由题意知,110111=1×25+1×24+0×23+1×22+1×2+1=55,则二进制的110111
等于十进制的数55.答案：557.【解析】(1)原式=9－(－8)÷(－)=9－(－8)×(－)=9－27=－18.(2)原式=－
(－)×16÷=×16×64=16.(3)原式=(－1)×1×(－1)×…×(－1)×1=(－1)50×150=1×1=1.8.【
解析】(1)2×22×0.1=0.8(毫米),即对折2次后,厚度为0.8毫米.(2)2×26×0.1=12.8(毫米),即对折6次
后,厚度为12.8毫米.9.【解析】(1)752=5625可写成:100×7×(7+1)+25,852=7225可写成:100×8
×(8+1)+25.(2)(10n+5)2=100×n×(n+1)+25.(3)20152=100×201×202+25=4060225. |
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