像10、1.2、17…这样的数叫做正数，它们都比0大。在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－10，－3 …我们常用正数和负数表示一些相反
意义的量。0既不是正数，也不是负数如：向东走10米记为+10米，向西走15米记为-15米。负数整数与分数统称为有理数。正整数：如
1、2、3……零： 0负整数：如－1、－2、－3…有理数正分数: 如 1/2 、1/3、5.2、3.5负分数：如 -1/5、
-3.5、-5/6、-2.8规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。1、数轴的特点（1）数轴是一条直线（2）数轴有原点（０点）
（３）数轴有正方向（通常取向右为正方向）（４）数轴有单位长度２、数形结合任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。３、数轴的画法
0123-1-2-3(1)取原点(2)规定正方向,通常取向右为正方向(3)选取适当的长度为单位长度 定义一：如果两个数只有符号不同
，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。定义二：和为０的两个数互为相反数。２、数
轴上两个点所表示的数，右边的总比左边大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。越 来 越 大１、在数轴上，表示互为相反
数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。３、利用数轴比较两个数的大小。在数轴上用两个相应的点表示两个数，通过比较这两个点
在数轴上的位置关系来比较两个数的大小。在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。例如：＋２的绝对值等于２，记作｜＋
２｜＝２，－３的绝对值等于３，记作｜－３｜＝３１、一个数本身与它的绝对值的关系正数的绝对值是它本身，｜＋３｜＝３ 负数的绝对值是它
的相反数，｜－３｜＝３ 0的绝对值是0，｜０｜＝０ 任何数的绝对值都是非负数。２、利用绝对值比较两个负数的大小两个负数比较大小，绝
对值大的反而小。例、比较－５和－８的大小解： 因为｜-5｜= 5， | -8 | = 8
5 < 8 所以 -5 > -8 3、绝对值的特性| a – 2 | +
| b – 3 | = 0 , 求2 a + 3 b的值。解：依题意有 | a – 2 | = 0 | b
– 3 | = 0 , 则 a = 2 b = 3
2 a + 3 b = 13有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2、异号两数相加，绝对值相等时和为0
； 绝对值不相等时，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、一个数同零相加，仍得这个数。进行有理数加法运算的步
骤：1、判断加法类型（同号相加？异号相加？和零相加？）2、确定和的符号3、确定和的绝对值1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值
相加。（+5）+（+3）（－5）+（ －3）= +（ | 5 | +| 3 | ）= +81、判断加法类型—同号相加2、确定和
的符号—取相同的符号“+”3、确定和的绝对值—绝对值相加= －（ | 5 | + | 3 | ）= －81、判断加法类型—同号相加
2、确定和的符号—取相同的符号“+”3、确定和的绝对值—绝对值相加2、异号两数相加，绝对值相等时和为0； 绝对值不相等时，取绝对值
大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（－5）+（+3）（＋5）+（ －3）= －（ | 5 | －| 3 | ）=
－２1、判断加法类型—异号相加2、确定和的符号—取绝对值较大的符号“+”3、确定和的绝对值—较大的绝对值减去较小的绝对值= ＋（
| 5 | － | 3 | ）= ＋２1、判断加法类型—异号相加2、确定和的符号—取绝对值较大的符号“+”3、确定和的绝对值—较
大的绝对值减去较小的绝对值（＋5）+（ －5）= 0异号相加，绝对值相等，和为03、一个数同零相加，仍得这个数。（ -5）+ 0
= -5做一做减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。a – b = a + ( - b )有理数减法运算步骤：1、被减数不变
2、减法变加法3、确定减数并把减数变成其相反数4、根据加法法则进行运算计算、 （ - 5 ）- 6（ - 5 ）- 6=（ -
5 ）+（- 6）1、被减数不变2、减法变加法3、确定减数并把减数变成其相反数= - 11= - ( 5 + 6 )4、根据加法
法则进行运算做一做有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍未0。当负因数有奇数个时，积为负；当
负因数有偶数个时，积为正；有因数为零时，积就为零。乘积为1的两个有理数互为倒数。倒数的概念乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置
，积不变；乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这
个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 乘法运算的步骤：1、判断乘法类型（同号相乘？异号相乘？和零相乘？）2、确定积的符号3、确定积
的绝对值1、两数相乘，同号得正，绝对值相乘（－5）x（－3）（＋5）x（ +3）= +（ | 5 | x | 3 | ）= +1
51、判断乘法类型—同号相乘2、确定积的符号—同号得正“ + ”3、确定积的绝对值—绝对值相乘= ＋（ | 5 | x | 3 |
）= ＋151、判断乘法类型—同号相乘2、确定积的符号—同号得正“+”3、确定积的绝对值—绝对值相乘2、两数相乘，异号得负，绝对
值相乘（－5）x（+ 3）（＋5） x 0= － （ | 5 | x | 3 | ）= －151、判断乘法类型—异号相乘2、
确定积的符号—异号得负“－ ”3、确定积的绝对值—绝对值相乘= 0（与0相乘）3、任何数与0相乘，积仍未0。做一做有理数除法法则一
两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数等于0。0不能做除数。有理数除法法则二除以一个数等于乘以这个数的倒数。除法运
算的步骤：1、判断除法类型（同号相除？异号相除？被零除？）2、确定商的符号3、确定商的绝对值1、两数相除，同号得正，绝对值相除（－
6） ÷ （－3）（＋6） ÷ （ +3）= +（ | 6 | ÷ | 3 | ）= +21、判断除法类型—同号相除2、确定商的
符号—同号得正“ + ”3、确定商的绝对值—绝对值相除= ＋（ | 6 | ÷ | 3 | ）= ＋21、判断除法类型—同号相除2
、确定商的符号—同号得正“+”3、确定商的绝对值—绝对值相除2、两数相除，异号得负，绝对值相除（－6） ÷ （+ 3）（＋6） ÷
（ －3）= －（ | 6 | ÷ | 3 | ）= －21、判断除法类型—异号相除2、确定商的符号—异号得正“－ ”3、确定
商的绝对值—绝对值相除= －（ | 6 | ÷ | 3 | ）= －21、判断除法类型—异号相除2、确定商的符号—异号得正“+”3
、确定商的绝对值—绝对值相除3、0除以任何数等于0。0 ÷5 = 00 ÷（-5）= 04、除以一个数等于乘以这个数的倒数。除法化
成乘法换成倒数做一做求几个相同因数的积的运算，叫做乘方一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作:＝幂指数底数a n读作a的n
次方，也可读作a的n次幂a n表示n个a相乘做一做正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数乘方运算的法则：1
、(-2)4 与 -24 相同吗？ 它们的意义不相同有理数的运算律加法运算律： 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法运算律： 乘法交换律:a×b=b×ａ 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac有理数混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，先算括号里面的。做一做 |
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