《3.3.2整式》
一、选择题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．单项式x的系数和次数都是零
B．34x3是7次单项式
C．5πR2的系数是5
D．0是单项式
2．下列说法中正确的是（ ）
A．3x3﹣2x2+1是五次三项式 B．3m2﹣是二次二项式
C．x2﹣x﹣34是四次三项式 D．2x2﹣2x+3中一次项系数为﹣2
3．将多项式﹣a2+a3+1﹣a按字母a升幂排列正确的是（ ）
A．a3﹣a2﹣a+1 B．﹣a﹣a2+a3+1 C．1+a3﹣a2﹣a D．1﹣a﹣a2+a3
4．下列式子中属于二次三项式的是（ ）
A．2x2+3 B．﹣x2+3x﹣1 C．x3+2x2+3 D．x4﹣x2+1
5．多项式﹣6y3+4xy2﹣x2+3x3y是按（ ）排列．
A．x的升幂 B．x的降幂 C．y的升幂 D．y的降幂
6．同时都含有字母a、b、c，且系数为1的7次单项式共有（ ）
A．4个 B．12个 C．15个 D．25个
二、填空题
7．代数式①a3﹣1，②0，③m+，④，⑤，⑥中单项式有；多项式有（填序号）．
8．是次单项式，系数是．
9．a4﹣3a2b+3ab2﹣b3﹣3是次项式，它的项分别是，常数项是．
10．把多项式2x4﹣1+2x2﹣3x3﹣x按x的降幂排列为．
11．把多项式3﹣m2n3﹣2n2﹣m2n按n的升幂排列为．
12．关于m的多项式6mn+1﹣amn+mn﹣1﹣1是三次三项式，则a=，n=．
13．3a2bm+1c是六次单项式，则m=．
三、解答题
14．对于多项式3x2﹣x4y﹣1.3+2xy2，分别回答下列问题：
（1）是几项式；（2）写出它的各项；（3）写出它的最高次项；
（4）写出最高次项的次数；（5）写出多项式的次数；（6）写出常数项．
15．将多项式x3y3﹣4xy4+x4y+y4﹣x2y2先按x的降幂排列，再按y的升幂排列，并指出它是几次几项式，常数项和最高次项系数各是多少．
16．写出系数是3，均含有字母a、b的所有五次单项式．
17．补入下列多项式的缺项，并按字母x降幂排列
（1）﹣x+x3﹣5
（3）2+x2﹣x3﹣x5．
18．一个关于a、b的多项式，除常数项为﹣1外，其余各项的次数都是3，系数都为﹣1，并且各项都不相同，这个多项式最多有几项？请将这个多项式写出来．并先将它按字母a降幂排列，再把它按字母b升幂排列．
19．下列关于x、y的多项式是一个四次三项式，试确定m、n的值，并指出这个多项式是按哪一个字母的升幂还是降幂排列的．
m﹣2+xm﹣1y+（3﹣m）xm﹣2y﹣nx2ym﹣3+xm﹣4y2．
20．（1）将（a﹣b）看成一个字母，把代数式﹣（a﹣b）2﹣2﹣（a﹣b）3+2（a﹣b）按字母“a﹣b”降幂排列，若设x=a﹣b，将上述代数式改写成关于x的多项式．
（2）已知a=b+2，先求x，并求出上述代数式的值．
《3.3.2整式》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．单项式x的系数和次数都是零
B．34x3是7次单项式
C．5πR2的系数是5
D．0是单项式
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．
【解答】解：根据单项式的系数和次数的定义：
A、单项式x的系数是1，次数都是1，
B、34x3是3次单项式，字母指数是3，
C、5πR2的系数是5π，π是常数，
D、0是单项式．
故选D．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．3x3﹣2x2+1是五次三项式 B．3m2﹣是二次二项式
C．x2﹣x﹣34是四次三项式 D．2x2﹣2x+3中一次项系数为﹣2
【考点】多项式．
【分析】此题是对多项式性质进行分析，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，据此可解此题．
【解答】解：A、3x3﹣2x2+1是三次三项式，故错误；
B、3m2﹣分式，故错误；
x2﹣x﹣34是二次三项式，故错误；
D、2x2﹣2x+3的一次项系数是﹣2，正确．
故选D
【点评】解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
易错点：由于概念理解不透彻，容易错选A或B．
3．将多项式﹣a2+a3+1﹣a按字母a升幂排列正确的是（ ）
A．a3﹣a2﹣a+1 B．﹣a﹣a2+a3+1 C．1+a3﹣a2﹣a D．1﹣a﹣a2+a3
【考点】多项式．
【分析】按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．
【解答】解：∵多项式﹣a2+a3+1﹣a中，﹣a的指数是1，﹣a2的指数是2，a3的指数是3，∴按字母a升幂排列为1﹣a﹣a2+a3．
故选D．
【点评】把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列，常数项应放在最后面．
4．下列式子中属于二次三项式的是（ ）
A．2x2+3 B．﹣x2+3x﹣1 C．x3+2x2+3 D．x4﹣x2+1
【考点】多项式．
【分析】运用多项式的次数及项数的定义求解即可．
【解答】解：由多项式的次数与项数的定义得﹣x2+3x﹣1二次三项式．
故选：B．
【点评】本题主要考查了多项式，解题的关键是运用多项式的次数及项数的定义求解．
5．多项式﹣6y3+4xy2﹣x2+3x3y是按（ ）排列．
A．x的升幂 B．x的降幂 C．y的升幂 D．y的降幂
【考点】多项式．
【分析】根据字母x的次数从低到高排列叫按x的升幂排列．
【解答】解：﹣6y3+4xy2﹣x2+3x3y是按字母x的升幂排列，
故选A．
【点评】本题考查了多项式，掌握升降幂排列是解题的关键．
6．同时都含有字母a、b、c，且系数为1的7次单项式共有（ ）
A．4个 B．12个 C．15个 D．25个
【考点】单项式．
【专题】常规题型．
【分析】根据题意可得a，b，c的指数和为7，分情况讨论即可．
【解答】解：a，b，c的指数分别为：1、1、5；1、2、4；1、3、3；1、4、2；1、5、1；
2、1、4；2、2、3；2、3、2；2、4、1；
3、1、3；3、2、2；3、3、1；
4、1、2；4、2、1；
5、1、1；
共15种情况，
故选C．
【点评】本题考查了单项式的次数，所有字母的指数和．
二、填空题
7．代数式①a3﹣1，②0，③m+，④，⑤，⑥中单项式有 ②⑤；多项式有 ①④（填序号）．
【考点】整式．
【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．
【解答】解：根据整式，单项式，多项式的概念可知，
单项式有②⑤；
多项式有①④．
故本题答案为：②⑤；①④
【点评】主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．
8．是 9次单项式，系数是 ﹣．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知，是1+3+5=9次单项式，系数是﹣．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
9．a4﹣3a2b+3ab2﹣b3﹣3是 四次 五项式，它的项分别是 a4，﹣3a2b，3ab2，﹣b3，﹣3，常数项是 ﹣3．
【考点】多项式．
【分析】根据多项式项、次数的概念解答．
【解答】解：a4﹣3a2b+3ab2﹣b3﹣3是四次五项式，
它的项分别是a4，﹣3a2b，3ab2，﹣b3，﹣3，
常数项是﹣3．
【点评】本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：
（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；
（3）几个单项式的和叫多项式；
（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；
（5）多项式中不含字母的项叫常数项；
（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
10．把多项式2x4﹣1+2x2﹣3x3﹣x按x的降幂排列为 2x4﹣3x3+2x2﹣x﹣1．
【考点】多项式．
【分析】按x的指数从大到小排列即可．
【解答】解：把多项式2x4﹣1+2x2﹣3x3﹣x按x的降幂排列为2x4﹣3x3+2x2﹣x﹣1，
故答案为：2x4﹣3x3+2x2﹣x﹣1．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握降幂排列的定义，按照某个字母的指数从大到小排列．
11．把多项式3﹣m2n3﹣2n2﹣m2n按n的升幂排列为 3﹣m2n﹣2n2﹣m2n3．
【考点】多项式．
【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．
【解答】解：按n的升幂排列为3﹣m2n﹣2n2﹣m2n3．
故答案为：3﹣m2n﹣2n2﹣m2n3．
【点评】此题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
12．关于m的多项式6mn+1﹣amn+mn﹣1﹣1是三次三项式，则a= 0，n= 2．
【考点】多项式．
【分析】直接利用多项式的定义得出a的值以及n+1的值．
【解答】解：∵关于m的多项式6mn+1﹣amn+mn﹣1﹣1是三次三项式，
∴a=0，n+1=3，
解得：n=2．
故答案为：0，2．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关键．
13．3a2bm+1c是六次单项式，则m= 2．
【考点】单项式．
【分析】根据六次单项式的定义可得2+m+1+1=6，解方程即可求解．
【解答】解：依题意有
2+m+1+1=6，
解得m=2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了单项式的次数，关键是熟悉一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
三、解答题
14．对于多项式3x2﹣x4y﹣1.3+2xy2，分别回答下列问题：
（1）是几项式；（2）写出它的各项；（3）写出它的最高次项；
（4）写出最高次项的次数；（5）写出多项式的次数；（6）写出常数项．
【考点】多项式．
【分析】多项式是由单项式组成，包括常数，确定单项式是包括前面的符号，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．根据前面的定义即可确定多项式3x2﹣x4y﹣1.3+2xy2的项数，最高次项，次数．
【解答】解：多项式3x2﹣x4y﹣1.3+2xy2有4项组成，
最高项是﹣x4y，次数是5，常数项是﹣1.3．
∴（1）四项式；
（2）3x2，﹣ x 4y，﹣1.3，2xy2；
（3）﹣x4y；
（4）5次；
（5）5次；
（6）﹣1.3．
【点评】多项式是由单项式组成，多项式中不含字母的项是常数项，确定单项式是包括前面的符号，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．
15．将多项式x3y3﹣4xy4+x4y+y4﹣x2y2先按x的降幂排列，再按y的升幂排列，并指出它是几次几项式，常数项和最高次项系数各是多少．
【考点】多项式．
【分析】按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂正好相反，多项式x3y3﹣4xy4+x4y+y4﹣x2y2中x的指数依次是3，1，4，0，2．按x的降幂排列为x4y+x3y3﹣x2y2﹣4xy4+y4，y的次数依次为3，4，1，4，2，按y的升幂排列x4y﹣x2y2+x3y3+y4﹣4xy4，有四个单项式组成，常数项没有，即为0．
【解答】解：x3y3﹣4xy4+x4y+y4﹣x2y2先按x的降幂排列为x4y+x3y3﹣x2y2﹣4xy4+y4，
按y的升幂排列为x4y﹣x2y2+x3y3+y4﹣4xy4，
它是六次五项式，常数项为0，最高次项系数为1．
【点评】按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂正好相反，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．
16．写出系数是3，均含有字母a、b的所有五次单项式．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：写出系数是3，均含有字母a、b的所有五次单项式如
3ab4，3a2b3．
【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
17．补入下列多项式的缺项，并按字母x降幂排列
（1）﹣x+x3﹣5
（3）2+x2﹣x3﹣x5．
【考点】多项式．
【分析】（1）补一个x2，然后再按字母x降幂排列即可；
（2）补x+x4，然后再按字母x降幂排列即可．
【解答】解：（1）﹣x+x3﹣5+x2=x3+x2﹣x﹣5；
（2）2+x2﹣x3﹣x5+x+x4=﹣x5+x4﹣x3+x2+x+2．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握降幂排列的定义，按照某个字母的指数从大到小排列．
18．一个关于a、b的多项式，除常数项为﹣1外，其余各项的次数都是3，系数都为﹣1，并且各项都不相同，这个多项式最多有几项？请将这个多项式写出来．并先将它按字母a降幂排列，再把它按字母b升幂排列．
【考点】多项式．
【分析】根据多项式的次数的概念确定这个多项式，再排列即可．
【解答】解：这个多项式最多有五项，
如：﹣a3﹣ab2﹣a2b﹣b3﹣1，
按字母a降幂排列为﹣a3﹣a2b﹣ab2﹣b3﹣1；
按字母b升幂排列为﹣1﹣a3﹣a2b﹣ab2﹣b3．
【点评】本题考查的是多项式的概念，能根据题意写出这个多项式是解此题的关键．
19．下列关于x、y的多项式是一个四次三项式，试确定m、n的值，并指出这个多项式是按哪一个字母的升幂还是降幂排列的．
m﹣2+xm﹣1y+（3﹣m）xm﹣2y﹣nx2ym﹣3+xm﹣4y2．
【考点】多项式．
【分析】直接利用多项式的定义得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵m﹣2+xm﹣1y+（3﹣m）xm﹣2y﹣nx2ym﹣3+xm﹣4y2是关于x、y的多项式是一个四次三项式，
∴m﹣1=3，n=0，
解得：m=4
∴m﹣2+xm﹣1y+（3﹣m）xm﹣2y﹣nx2ym﹣3+xm﹣4y2=2+x3y﹣x2y+y2，
则这个多项式是按y的升幂排列的．
【点评】此题主要考查了多项式，正确得出m，n的值是解题关键．
20．（1）将（a﹣b）看成一个字母，把代数式﹣（a﹣b）2﹣2﹣（a﹣b）3+2（a﹣b）按字母“a﹣b”降幂排列，若设x=a﹣b，将上述代数式改写成关于x的多项式．
（2）已知a=b+2，先求x，并求出上述代数式的值．
【考点】多项式．
【分析】（1）将（a﹣b）看成一个整体，将指数从高到低进行排列．利用x=a﹣b代入即可．
（2）由题意可知：x=a﹣b=2，代入代数式即可．
【解答】解：（1）由题意可知：按字母（a﹣b）降幂排列为：﹣（a﹣b）3﹣（a﹣b）2+2（a﹣b）﹣2，
改写为：﹣x3﹣x2+2x﹣2；
（2）由题意知：x=a﹣b=2，
∴原式=﹣23﹣22+2×2﹣2=﹣10．
【点评】本题考查多项式降幂排列以及代入求值问题，属于基础题型．
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