整式新考题举例
近几年各地的中考题中，出现了设计新颖的有关整式加减试题.为了便于学生们把握中考方向，现列举几例，加以说明.
一、赋予代数式实际意义型
例1对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元.请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理的解释： .
析解：本题答案不唯一.如毛笔每只5元，小红买了x只，共付款5x元；又如摩托车每小时行驶x千米，行驶了5小时，共行驶5x千米，等等.
评注：若将代数式中的数、字母以及运算符号赋予具体的含义，则代数式的内容会显现得更丰富，更富有内涵.但要注意的是：表达代数式的意义时，数和字母要符合实际意义，并且实际问题中的数量关系要满足所给代数式的运算顺序.
二、规律探索型
例2观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 个★．
析解：通过观察各个图形的规律可发现：第1个图形中★的个数为3；第2个图形中★的个数为3＋3=3×2=6；第3个图形中★的个数为3＋3＋3=3×3=9；第4个图形中★的个数为3＋3＋3＋4=3×4=12；…；第n个图形中★的个数为3n.所以第20个图形中★的个数为3×20=60.
评注：探索图案中的变化规律问题，一般是从第1个图案开始，数出第1、第2、第3、第4个图案中图形的个数，然后根据所得出的数字去发现其中存在的变化规律，然后用字母表示出一般规律即可.
三、新定义运算型
例3对于任意的两个实数对和，规定：当时，有；运算“”为：；运算“”为：．设、都是实数，若，则．
析解：解决此类问题的关键是读懂新定义的运算规则.
因为（1，2）（p，q）=（p，2q）=（2，－4），
所以p=2，2q=－4，即p=2，q=－2.
所以（1，2）（p，q）=（1，2）（2，－2）=（1＋2，2－2）=（3，0）
输入x
输出y
y=2x－5
x≥2
x<2
输入x
输出y
y=2x－5
x≥2
x<2
评注：解决新定义运算型问题的关键是通过阅读相关信息，根据题目引入的新运算规定找出其中的规律，再利用这个规律求出其它式子的值.此类问题主要考查学生的理解能力、自学能力以及解决问题的能力.
四、运算程序型
例4如右图，当输入时，输出的 ．
析解：根据运算程序可知，当x=5时，由于x=5>2，所以应选择把x的值输入y=，此时输出y==1.
评注：解决运算程序型问题的关键是准确理解新程序的数学意义.此类问题具有一定的挑战性，其主要考查学生符号语言与图形语言的互译能力以及推理运算能力.
换个角度考整式
整式的基本概念，是中考中常见的考点，知识点虽然小，但考查的方式多样，形式新颖．除了常见的单项式及多项式的概念、单项式的系数与次数、多项式的次数、项与常数项等考点外，还有不同的考查角度与形式．
一、逆向开放型
例1 对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款元.请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释：．
解析：本题答案不惟一，合理即可.例如：某人以5千米/时的速度走了小时，他走的路程是千米．
中考中常见的题型是“用含有字母的式子表示数量关系”，根据整式给出一个实际生活方面的合理解释的比较少见，但充分考查了同学们的逆向思维与开放思维能力．
二、运算程序型
例2 下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为2时，输出的数值是 ．
输出
输出
输入
输入
解析：本题应该是求整式的值，答案为0．
三、数形结合型
例3 有一种石棉瓦如图1所示，每块宽60cm，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10cm，那么n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（ ）
A．60n厘米 B．50ncm
C．（50n＋10）cm D．（60n－10）cm
解析：因为每相邻两块石棉瓦都有宽为10cm的重叠部分，如果我们不考虑前一块的重叠部分，则每块石棉瓦的宽可视为60－10＝50（cm），但最后一块没有与下一块的重叠部分，仍然是60cm，所以n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（50n＋10）cm.故选（C）.
四、探索规律型
例4 如图所示，图2－1中多边形（边数为12）是由等边三角形“扩展”而来的，图2－2中多边形是由正方形“扩展”而来的，，依次类推，则由正边形“扩展”而来的多边形的边数为．
[来源:中国教&育出版网@~%#]
解析：由等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为3×4＝12，由正方形“扩展”而来的多边形的边数为4×5＝20，由正五边形“扩展”而来的多边形的边数为5×6＝30，由正六边形“扩展”而来的多边形的边数为6×7＝42，…，依次类推，由正 边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．
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