《字母表示数》学案
【学习目标】
1.理解字母可以表示任何数，在不同的问题中，根据具体情况字母限定为一些特殊的数。
2.用字母表示以前学过的运算律和计算公式。
3.探索规律并用字母表示规律。
【学习重难点】
分析理解字母在哪些问题中可以表示任何数，在哪些问题中只能表示限定的数。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合．
【学习过程】
模块一 预习反馈
一．学习准备
1．字母可以表示任何数
如字母a可以代表0或－3或2，只要是学习过的数， 都可以表示.
2．字母可表示公式和法则
如：（1）在行程问题中，路程=时间×速度.
如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么这个路程公式就可写成：
（2）如果用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，S表示长方形的面积，l表示长方形的周长，那么 ，它的周长 .
（3）如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，l表示圆的周长，那么 ，
（4）如果用S表示面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以表示为
3、用字母表示运算律
如果用a、b、c分别表示有理数，那么
加法交换律可以表示成： ； 加法结合律可以表示成： ；
乘法交换律可以表示成： ； 乘法结合律可以表示成： ；
乘法分配律可以表示成： .
联想发散：用字母还可以简明地表示一些数学规律,如“互为相反数的两数之和等于0”可表示为a+（-a）=0；用字母还可简明地表达未知数以及问题中的数量关系.
4、阅读教材：第一节《字母表示数》
二、教材精读
5、理解字母可以表示任何数
如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：
想一想：如果用x来表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴交流你的做法。
归纳：字母可以表示任何数．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式.这样给我们研究问题带来很大方便.
实践练习：
（1）明明步行上学，速度为vm/s;亮亮骑自行车上学，速度是明明的 3倍，则亮亮的速度可以表示为（ ）m/s.
（2）今年李华m岁，去年李华（ ）岁，5年后李华（ ）岁。
（3）某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是（ ）元。
(4)如果正方体的棱长是a-1，那么正方体的体积是（ ）,表面积是（ ）。
注意：字母可以表示任何数．用字母表示数是初中数学的一个重要特点．用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数．
三、教材拓展
例1： 用火柴棒搭建图3-1-1的形状：
图3-1-1
第n个图形可需多少根火柴棒？
（提示：可将①②③这三个图的火柴棒直接数出来，然后观察后面一个图比前一个图都增加几根火柴棒，发现图形中蕴涵的规律，探究出结果.）
探究：由特殊到一般：
图形编号 ① ② ③ ④ 火柴棒数 实践练习：电影院第一排有m个座位，后面每一排比前一排多2个座位，则第5排的座位数是多少？第10排呢？第n排呢？
模块二 合作探究
例2、 观察下列各式：
×2= +2，×3=+3，×4=+4，×5=+5……
想一想：本题反映出的规律能否用字母表示出来？
（提示：通过前面所给的算式可以发现：“一个分子比分母大1的正分数”乘以“与它的分子相等的数”,等于这两个数的和.）
n表示正整数，则这个规律用等式表示如下：
实践练习： 如图所示，用字母表示阴影部分的面积.
分析：图中阴影部分是由圆和长方形相减组成的，因此，阴影部分面积等于圆的面积减去长方形的面积.
模块三 形成提升
1．小明的爸爸每月工资a元，从今年起每月工资涨了原来的15%，则现在每月工资是（ ）元.
A、15%a B、85%a C、115%a D、15%+a
2．有一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数的大小是（ ）.
A、a+b B、a×b C、10a+b D、10(a+b)
3．设n为自然数，则奇数为 ，偶数为 ，三个连续的自然数分别为 。
4．鸡兔同笼，鸡m只，兔n只，则共有头 个，脚 只。
5．一个５人的小分队绿化一片土地，ｍ天可以完成，如果用一个８人的小分队绿化这片土地，需要 天可以完成。
6．选择连线
ａ与５的差的３倍 ３ａ－５
ａ的３倍与５的差 1÷（a+b）
ａ与ｂ的和的倒数 ３（ａ－５）
ａ，ｂ的倒数的和 1÷a＋1÷b
7．观察下列等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…这些等式反映出正整数间的某种规律，设n表示正整数，用关于n的等式表示出来.
模块四 小结评价
一、本课知识：
1、字母可以表示任何数．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式.
2、用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数．
二、本课典型：
三、我的困惑：
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