《角的和差》典型例题例1 老师让同学们用量角器画出以下各角：∠AOB＝65°，∠AOC＝50°，∠AOD＝，∠AOE＝90°，小明在画时发现
OC、OD、OE三条射线中，有一条可以落在∠AOB的内部，有一条可以与OB重合，有一条一定落在∠AOB的外部，你知道他的答案吗？例
2 请你用三角板画165°的角．例3 如图，OC、OD、OE四等分∠AOB，OF平分∠DOE．请你观察图形，说出图中共有哪几条角
平分线，它们分别是哪些角的角平分线？图中有角的三等分线吗？如果有，请你指出来．例4 如图，OM是的平分线，射线OC在内，ON是的平
分线，已知，求的度数．例5 钟面上从2点到3点之间，何时时针与分针夹成60°角？参考答案例1 解：OC可以落在∠AOB内部，O
D可以与OB重合，OE一定落在∠AOB的外部．说明：（1）使用量角器量角时要注意：①对中（角的顶点对准量角器的中心）；②重合（角的
一边与量角器上的零度线重合）；③读数（角的另一边所在线的度数）．（2）本题在画图时可先固定∠AOB，其他三个角与∠AOB有一条公共
边OA，而另一边的位置与角的大小有关：当∠AOC＜∠AOB时，OC边可以落在∠AOB的内部，也可以落在∠AOB的外部；当∠AOD＝
∠AOB时，OD边可能与OA边重合，也可能落在∠AOB的外部；当∠AOE＞∠AOB时，OE边必然落在∠AOB的外部．（3）对于没给
出图形的问题，画图时须把满足条件的各种情况分别考虑出来，以防止漏解．例2 画法1 （如图）（1）利用三角板，画∠AOB＝45°
；（2）在∠AOB的内部画∠AOC＝30°；（3）反向延长射线OB，得射线OD．∠COD就是所要画的角．画法2 （如图）（1）利用
三角板，画∠AOB＝90°；（2）在∠AOB的外部画∠BOC＝45°；（3）在∠AOC的外部画∠DOC＝30°．∠AOD就是所要画
的角．画法3（如图）（1）利用三角板，画∠AOB＝60°；（2）在∠AOB的外部，画∠BOC＝60°；（3）在∠AOC的外部，画∠
COD＝45°．∠AOD就是所要画的角．说明：（1）一副三角板只有30°、45°、60°、90°的角，要画出165°的角，关键是把
165°用30°、45°、60°、90°、180°角的和或差表示出来．如本题中165°可表示为180°－（45°－30°）；90°
＋30°＋45°；60°＋60°＋45°，则产生了以上三种画法；（2）除了上述画法之外，本题还有其他画法，你试试；（3）实际上用一
副三角板可以作出（15n）°（n是整数，n≤12）的角．例3 解：能成为角平分线的射线有四条，分别为：OC是∠AOD的平分线，O
D是∠COE和∠AOB的平分线，OE是∠DOB的平分线，OF是∠DOE和∠COB的平分线．所以图中共有六个角有角平分线．图中有角的
三等分线，分别为：OC、OD是∠AOE的三等分线，OD、OE是∠COB的三等分线．说明：与线段相仿，注意观察顺序，以避免重复和遗漏
；学会识图，善于从图形中发现一些隐含条件是解题的关键．例4 分析：如图标注，即求．已知条件可转化为．，综合可求．解：由于ON平分
，因此．又由于OM是的平分线，因此已知则．所以消去，得得，即为40度．说明：①图形中角较多时，用阿拉伯数字标注角，使问题简便．②充
分利用角平分线的定义．例5 分析：分别求出时针与分针每分钟所旋的角度然后利用夹角60°的条件．解：分针60分钟正好旋转一圈，因此
每分钟旋转6°．时针12小时＝720分旋转一周，因此每分钟旋转0.5°．2点时，时针与分针夹角为60°，要使夹再成60°，（如图）
分针转过的角度要超过时针转过的角度120°．所以，则2点分，时针与分针夹角为60°．说明：①分针与时针每分钟旋转的角度差为5.5°
；②从整点开始，根据题意，求出分针与时针要旋转的度数差．紫妍数学堂紫妍数学堂——为你提供学习平台 为你学习保驾护航紫妍数学堂——为你提供学习平台 为你学习保驾护航 |
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