一元一次方程考点例析一元一次方程是代数学方程分支的起始和基础知识，其本身不仅有很多直接应用，而且解一元一次方程是以后学习其它方程和方程组的基
础.为了能帮助同学们搞好期末复习，现就一元一次方程中常见题型与考点举例说明如下，希望大家能有所受益. 考点一 考查方程的变形：例1
．下列说法正确的是（ ）．变形得到变形得到2=3将方程系数化为1，得．将方程变形，得．解析：方程变形的两个原理是：（1）方程两边
都加上或减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．（2）方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0 的数，方程的解不变．依据方程的同解原
理可知：（A）的变形是在方程的两边同时减去，而不是整式，因此这个变形不符合方程同解原理，是错误的.（B）的变形是在方程两边都除以，
也不符合方程同解原理，是错误的.（C）在依据同解原理将系数化为1过程中出现了错误.（D）依据同解原理进行正确地移项此变形是正确的.
故选D.点评：同解变形是解方程的依据，熟练掌握有助于记忆解方程的步骤和每步的注意事项.考点二 考查一元一次方程的概念与方程的解的定
义：例2.（1）当为何值时，关于的方程是一元一次方程．(2) (2007年襄樊市)已知关于的方程的解是，则的值为（ ）A．B
．C．D．解析：（1）根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0的整式方程．可知，得.(2)根据
一元一次方程解的定义可知：，由此可得，故选A.点评：利用概念解题是初中数学的重要方面，因此要注意对概念的内涵和外延全面理解.考点三
考查一元一次方程的解法：例3．解方程： (1)正确运用乘法分配率,不要漏乘括号内的某些项;(2)正确运用去括号法则,特别要注意括
号前面是负号时,去掉括号和它前面的负号时,括号中的每一项都要变号.(1)不要漏乘不含分母的项;(2)注意分数线的括号作用,去掉分母
时分子要加括号.(1)移项时一定要变号;(2)千万不要漏项.(1)系数化为1时,系数一定是做分母;(2)如果系数是字母,要强调其不
为0.点评：以上是解方程的一般步骤和每个步骤需要注意的问题，但步骤要因题而异，具体解题时应灵活选择．考点四 考查构造一元一次方程解
决问题：例4．（1）如果多项式计算的结果为单项式，那么______．(2)已知，则的值为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解析：（1）计算的
结果为单项式表明与是同类项，根据同类项的定义得:，，解得.（2）根据非负数的性质知：， 而于是即所以；当时，.点评：利用同类项的概
念和非负数的性质构造一元一次方程解决问题是常见题型，要熟练掌握.考点五 列一元一次方程解应用题：例5.(2007年芜湖市)芜湖供电
公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价
格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，
谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?(2)如不使用分时电价结
算， 5月份小明家将多支付电费多少元?分析: 设原销售电价为每千瓦时x元，则可以把平段和谷段分别表示为元和元.解：(1)设原销售电
价为每千瓦时x元，根据题意，得 解这个方程，得． 经检验，符合题意．∴当时，;．答:小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953
元、谷段电价每千瓦时0.3153元．(2) (元)答:如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．点评:用一元一次方程解
答实际问题，是中考考查的热点解决这类问题一般要遵循如下步骤:①审题：认真仔细的阅读题目，抽取有用信息，从而搞清其中的数量关系.在这
一步，注意不要被一些无用的信息所迷惑，因为并不是每一个数据都是有用的.②确定相等关系：应用题中往往有几个相等关系，要通过认真研究数
量关系，从而找出主要的数量相等关系.这是列方程解应用题最关键的一步，在确定主要的数量相等关系之前，切不要着急设未知数去列方程.③设
出未知数，列出方程：设未知数存在直接和间接设的问题，到底采用哪种设法，要因题而异.总的原则是简单、明确，有利于容易的表示题目中的有
关数量，有利于列方程.④解方程：合理运用解方程的步骤解对方程.⑤检验、写出答案：检验所求出的未知数的值是否符合实际意义，检验之后写
出答案.透过概念看考题在我们的学习中，经常接触到概念，对于这些概念的理解是掌握知识的基础，而应用概念则是对知识技能的提升，会使人的
思维进入新境界．下面就和同学们一起踏入这个新境界．判断哪些是一元一次方程例1：下列各方程哪些是一元一次方程．（1）25+2x=1
（2） （3） （4）x-4y=26（5） （6）-6x=0析：此题是对概念的应用，准确判断的前提是先在对方程进行化简之后，
还要看它是否满足以下三个条件：（1）只含有一个未知数（2）未知数的最高项的次数是1（3）未知数的系数不为0，三者缺一不可．解：（1
）（2）（3）是一元一次方程．由一元一次方程定义确定某些未知系数的值例2：若是关于x的一元一次方程，则a的值．析：此题也是从一元一
次方程定义入手，挖掘三个条件中的未知数的最高项次数是1和未知数的系数不为0，构建相关等式，从而确定出a的值．解：由题意得解得a=2
应用方程的解的概念来确定某些未知系数的值或代数式的值例3：如果x=1是方程2x+8=（x-2）+n的解，那么的值为（ ）A、8
1 B、100 C、144 D、196析：由方程的解知，x=1满足方程2x+8=（x-2）+n，即把x=1代入方程，确
定出n的值，然后再代入求代数式的值．解：因为x=1是是方程2x+8=（x-2）+n的解，所以10=-1+n，解得n=11，当n=1
1时，=+2×11+1=144，故选C．利用方程解的概念检验一个数是不是方程的解例4、检验y=6是不是方程4y-5=y+9的解．析
：由方程的解的概念知，使方程左右两边相等的未知数的值即为方程的解，于是只需将给出的数分别代入方程的左边和右边，看左右两边是否相等，
若相等则是方程的解，不相等不是方程的解．解：把y=6分别代入方程的左边和右边得，左边=4×6-5=19，右边=×6+9=12，因为左边≠右边，所以y=6不是方程4y-5=y+9的解．紫妍数学堂紫妍数学堂——为你提供学习平台 为你学习保驾护航紫妍数学堂——为你提供学习平台 为你学习保驾护航 |
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