解方程应用题常用的数学思想数学思想是数学中的“软件”，若能正确把握它，并把它落实到学生学习和应用数学的思维活动中，就相当于找到了打开智慧之门
的金钥匙．一、分类讨论思想当被研究的问题包含多种可能情况．不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况分别来讨论，得出各种情况下相应的
结论．例1 某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A，B两种型号，乙品牌有C，D，E三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品
牌中各选购一种型号的打印机．各种型号打印机的价格如下表：甲品牌乙品牌型号ABCDE价格（元）2000170013001200100
0朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，其中乙品牌只选购了E型号，共用去资金5万元，问E型号的打印机购买了多少台？ 分析：题中等
量关系明显，但由于所购买的甲品牌打印机的型号不明确，引发分类讨论．解：设选购E型号的打印机x台（x为正整数），则选购甲品牌（A或B
型号）（30－x）台，由题意得：当甲品牌选A型号时：1000 x +（30－x）×2000＝50000，解得x＝10．当甲品牌选B
型号时：1000 x +（30－x）×1700＝50000，解得x＝（不合题意）．故E型号的打印机应选购10台．例2 某水果批发
市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数(千克)不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买
香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元， 请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？分析：由于张强两次共购买香蕉50千
克（第二次多于第一次），那么第二次购买香蕉多于25千克，第一次少于25千克．由于50千克香蕉共付264元，其平均价格为5.28元，
所以必然第一次购买香蕉的价格为6元/千克，即少于20千克，第二次购买的香蕉价格可能5元，也可能4元。我们再分两种情况讨论即可．解：
（1）当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉20千克以上但不超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买（50－x）千
克香蕉，根据题意，得：6x＋5（50－x）＝264． 解得：x＝14．50－14＝36（千克）（2）当第一次购买香蕉少于20千克，
第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：6x＋4（50－x）＝264．
解得：x＝32（不符合题意）．答：第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉．二、转化思想有些方程应用题在设未知数时，利用“
问什么设什么”往往较难凑效或根本无法直接解决，这时不如将问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想．共计19元共计18元第三束水
仙花康乃馨例3 （2008年济南市）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其
中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．
分析：直接求解第三束鲜花的价格较难，分析知问题中有两个关键未知量——每支康乃馨和水仙花的价格．我们需设出一个，另一个未知数借助于题
中的条件用第一个未知数表示出来：设康乃馨每支元，由图中第一束鲜花的价格，知水仙花每支（19－）元；其次，根据第一束鲜花的价格可得等
量关系列出方程．解：设康乃馨每支元，水仙花每支元．根据题意，得2＋2（19－）＝18．解这个方程，得＝5，所以19－＝4． 所以
第三束花的价格为（元）． 答：第三束花的价格是17元． 紫妍数学堂紫妍数学堂——为你提供学习平台 为你学习保驾护航紫妍数学堂——为你提供学习平台 为你学习保驾护航 |
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