《分式与分式方程》单元检测
一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）
1.下列各式-3x，，，-，，，中，分式的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】分式的定义．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：-3x，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
-，，，分母中含有字母，因此是分式．
故选：D．若分式的x和y均扩大为原来各自的10倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．缩小到原分式值的
C．缩小到原分式值的 D．缩小到原分式值的
【解答】解：式的x和y均扩大为原来各自的10倍，得
==，
故选：C．
3.化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【考点】分式的乘除法．
【专题】计算题．
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=
=．
故选A．
4.计算a3（）2的结果是（ ）
A．a B．a5 C．a6 D．a8
【考点】分式的乘除法．
【专题】计算题．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果．
【解答】解：原式=a3=a，
故选A
5.若m个人完成某项工程需要a天，则（m+n）个人完成此项工程需要的天数（ ）
A．a+m B． C． D．
【解答】解：因为m个人完成某项工程需要a天，
所以工作总量为ma，
所以（m+n）个人完成此项工程需要的天数为．
故选B．
6.若分式方程=a无解，则a的值（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．0
【解答】解：在方程两边同乘（x+1）得：x-a=a（x+1），
整理得：x（1-a）=2a，
当1-a=0时，即a=1，整式方程无解，
当x+1=0，即x=-1时，分式方程无解，
把x=-1代入x（1-a）=2a得：-（1-a）=2a，
解得：a=-1，
故选：C．
7.化简的结果是（ ）
A．x-1 B． C．x+1 D．
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题；分式．
【分析】原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式===，
故选B
8.已知，则的值是（ ）
A．9 B．11 C．7 D．1
【考点】分式的乘除法．
【分析】根据已知式左边右边都平方，可得所求式的形式，可得答案．
【解答】解：∵，
（m+）2=m2+2+=9，
∴m2+=9-2=7，
故选：C．
9.如果，，那么等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】分式的化简求值．
【分析】所求分式涉及字母a、c，故要消除b，根据两个已知等式中b的倒数关系消除b，再把所得等式变形即可．
【解答】解：由已知得=1-a，b=1-，
两式相乘，得（1-a）（1-）=1，
展开，得1--a+=1
去分母，得ac+2=2a
两边同除以a，得c+=2．
故选B．
10.对于非零的两个实数a，b，规定ab=-，若5（3x-1）=2，则x的值为（ ）
A． B． C． D．-
【考点】解分式方程．
【专题】新定义．
【分析】根据规定5（3x-1）可化成-，再根据解分式方程的步骤即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
-=2，
解得：x=；
经检验x=是原方程的解；
故选B．
二、填空题
11.x的值为 -1 时，分式无意义．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．
【解答】解：由分式无意义，得
x+1=0，
解得x=-1，
12.计算： = -1 ．
【解答】解：原式=-
=
=-1．
故答案为：-1．
13.化简（）的结果是 x+2 ．
【解答】解：原式=
=
=x+2．
故答案为：x+2．
14.已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为 m＞-8且m≠-4 ．
【解答】解：，
2x-m=4x+8，
-2x=8+m，
x=-，
∵关于x的方程的解是负数，
∴-＜0，
解得：m＞-8，
∵方程，
∴x+2≠0，
即-≠-2，
∴m≠-4，
故答案为：m＞-8且m≠-4．
15. 当x= 1 时，分式=0．
【解答】解：由题意可得x-1=0且x+2≠0，
解得x=1．
故答案为x=1．
16. 关于x的方程=-1无解，则m= -1或- ．
【考点】分式方程的解．
【专题】计算题．
【分析】先按照一般步骤解方程，用含m的代数式表示x，然后根据原方程无解，即最简公分母为0，求出m的值．
【解答】解：化为整式方程得：3-2x-2-mx=3-x
整理得x（1+m）=-2
当此整式方程无解时，1+m=0即m=-1；
当最简公分母x-3=0得到增根为x=3，当分式方程无解时，把增根代入，得m=-．
故m=-1或-．
17. 某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方米，请列出满足题意的方程是 -=3 ．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设每人每小时的绿化面积为x平方米，等量关系为：6名工人比8名工人完成任务多余3小时，据此列方程即可．
【解答】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，
由题意得， -=3．
故答案为： -=3．
18.某工厂原计划生产7200顶帐篷，后来有一个地区突然发生地震，要求工厂生产的帐篷比原计划多20%，并且需提前4天完成任务．已知实际生产时比原计划多生产720顶帐篷，设实际每天生产x顶帐篷，根据题意可列方程为 -=720 ．
【解答】解：设实际需要x天完成生产任务．
根据题意得： -=720，
故答案为： -=720．
三、解答题
19.先化简，再求值：÷（-x-2），其中x为-1≤x≤3的整数．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=÷
=
=，
∵x为2时，原代数式无意义，
∴x=-1或0或1或3，
当x=-1时，原式=-．
20. 先化简，再求值：，其中x是不等式组的一个整数解．
【解答】解：原式=
=
=-（x+2）（x-1）
=-x2-x+2，
解不等式组，
由①得x≤2，
由②得x＞-1，
所以不等式组的解集为-1＜x≤2，其整数解为0，1，2，
由于x不能取1和2，
所以当x=0时，原式=-0-0+2=2．
21. 先化简：，并从0，-1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题；开放型．
【分析】首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．
【解答】解：
=×，
=×
=-，
当a=0时，原式=1．
22. 先化简，再求值：（ -）÷（-），其中x=，y=1．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=，y=1代入进行计算即可．
【解答】解：原式=[-][-]
=
=
=-，
当x=，y=1是，原式=-=2-3．
23. 材料阅读：
将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．
解：由分母为x+3，可设x2+2x-5=（x+3）（x+a）+b，
则由x2+2x-5=（x+3）（x+a）+b=x2+ax+3x+3a+b=x2+（a+3）x+（3a+b）．
∵对于任意x，上述等式均成立，∴，解得．
∴==-=x-1-
这样，分式就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．
（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；
（2）将分式拆分成整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．
【解答】解：（1）由分母为x-1，可设x2+3x+6=（x-1）（x+a）+b，
则x2+3x+6=（x-1）（x+a）+b=x2+（a-1）x+（b-a）．
∵对于任意x，上述等式均成立，
∴，
解得，
∴==x+4+；
（2）由分母为-x2+1，可设-2x4-x2+5=（-x2+1）（2x2+a）+b，
则由-2x4-x2+5=（-x2+1）（2x2+a）+b=-2x4+2x2-ax2+a+b=-2x4+（2-a）x2+（a+b）．
∵对于任意x，上述等式均成立，
∴，
解得，，
∴==2x2+3+．
24. 【阅读】
我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，
其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N．
【运用】
利用“作差法”解决下列问题：
（1）小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m千克商品，小颖两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a，b是整数，且a≠b），试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低．
（2）奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米，每2kg玉米兑换1kg大米，商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20kg，于是商贩连篮子带大米给奶奶共10kg，在这个过程中谁吃了亏？并说明理由．
【考点】列代数式（分式）．
【分析】（1）根据题意分别表示出小丽和小颖两次所购买商品的平均价格，利用作差法比较即可；
（2）设篮子的质量为xkg，根据题意可得奶奶有的玉米数量为（20-x）kg，小贩给小莲的大米数量为（10-）kg，再根据玉米大米兑换比例即可得解．
【解答】解：（1）∵=， =，
∴-==＞0
|
|
