9.4 探索三角形相似的条件（1）【学习目标】1.能说出三角形相似的判定定理（1）：两角分别相等的两个三角形相似.2.会用三角形相似的判定
定理（1）来解决有关问题.3.通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法.【知识梳理】
1.根据相似多边形的定义， 、 的两个三角形叫做相似三角形.2.三角形相似的判定定理（1）： 的两个三角形相似.【典型例题】知识点
一：三角形相似的判定定理一1题图如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°，CD是∠ACB的平分线，△ABC和△CBD相似吗?为
什么?BCEDA2题图已知：如图D、E分别是△ABC两边AB、BC上的点,∠A=60°,∠C=70°,∠AED=50°,AD=5,
AC=10,AE=9,求AB的长.知识点二：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形相似.ABD3题图3.已知：如图，在?ABC
中，CD是斜边上的高．求证： （1）?ACD∽?ABC．?ACD∽?CBD．?ACB∽?CDB．【巩固训练】1.下列说法：①有一个
锐角相等的两个直角三角形相似；②顶角相等的两个等腰三角形相似；③任意两个菱形一定相似；④全等图形一定是相似图形；其中正确的个数是(
)A.?1个 B.?2个 C.3个 D.?4个2.如图，在矩形ABCD中，E、F分
别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正确的是（ ）A. △ABF∽△AEF B. △ABF∽△CEF C. △C
EF∽△DAE D. △DAE∽△BAF3.如图,(1)若∠B=∠C，则 ?ABE∽?______；?DBO∽?______．(2
)若∠B=∠C,且∠1=∠A，则图中相似三角形共有______对．4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，点D是AC
的动点，当∠BDC＝ °时，△ABC∽△BDC．2题图3题图4题图5.如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且A
D＝AB，∠DEC＝∠ADB．（1）求证：△AED∽△ADC；（2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长．5题图6.在四边形ABCD中
，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90O,E为AB的中点.6题图(1)求证: AC2=AD·AB(2)求证:CE∥AD.(3
)若AD=4，AB=6，求的7、如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1＝∠2，求证：△ADP∽△BCP．8、如图，△A
BC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F，（Ⅰ）证明：△ABD≌△BCE；（Ⅱ）证明：△A
BE∽△FAE；（Ⅲ）若AF＝7，DF＝1，求BD的长．9、如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，
E为AB的中点，（1）求证：AC2＝AB?AD；（2）求证：△AFD∽△CFE．10．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16
cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那
么何时△QBP与△ABC相似？zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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