2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义
第12讲 常见的量
知识点一：长度、面积与体积单位
1. 量、计量和计量单位的意义：事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的性质叫作量。把一个要测定的量作为同一个标准的量相比较叫作计量。用来作为计量标准的量叫作计量单位。
2. 计量单位：
（1）长度单位：千米（km） 米（m） 分米（dm） 厘米（cm） 毫米（mm）
（2）面积单位：平方千米（km2）公顷（hm2） 平方米（m2）平方分米（dm2）
平方厘米（cm2） 平方毫米（mm2）
（3）体积单位：立方米（m3） 立方分米（dm3） 立方厘米（cm3）
立方毫米（mm3）
（4）容积单位：一般用体积单位，液体用升（L）或毫升（mL）作单位。
3. 计量单位之间的换算关系：
（1）长度单位：1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
（2）面积单位：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
（3）体积单位：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
（4）容积单位：1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
（5）相邻两个长度单位间的进率是10；相邻两个面积单位间的进率是100；相邻两个体积单位间的进率是1000
知识点二：质量、时间与人民币单位
1. 质量：（1）常用的单位有： 吨（t） 千克（kg） 克（g）
（2）进率：1吨=1000千克 1千克=1000克
2.时间：
（1）常用的单位（一）：世纪、年、月、日
进率：1世纪=100年 1年=12个月
大月（31天）有：1.3，5，7.8、10，12月
小月（30天）有：4.6.9.11月平年2月28天，闰年2月29天
平年全年365天，闰年全年366天
公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。如：1900年不是闰年，而2000年是闰年。
（2）常用的单位（二）：时、分、秒
进率：1日=24时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
（3）24时记时法：
24时记时法的意义：24时记时法是指采用从0时到24时的记时法
普通记时法与24时记时法的转换
半夜12时，也叫0时，是一天的开始。从0时到下午1时以前，两种计时法对时间的表示是相同的。从下午1时起，24时计时法在表示时间时比普通计时法多12小时，普通计时法加12小时就是24时计时法，24时计时法减去12小时就是普通计时法。注意使用普通计时法表示时间时，前面要加上“下午”或“晚上”等限制词。
计算经过的时间：如果是同一天，可以先化成24时记时法，再用结束时间减去开始时间；如果涉及两天或两天以上，可以以晚上12时为界，分段计算，再把每段时间加起来。
3. 人民币：（1）常用的单位：元、角、分
（2）进率：1元=10角 1角=10分 1元=100分
知识点三：名数的改写
1.名数的意义：
计量的结果要用数来表示，并且还要带上单位名称，通常把它们合起来叫作名数。只带一个单位名称的，叫作单名数，如1千克、5时等；带两个或两个以上单位名称的，叫作复名数，如3吨50千克、1时30分等。
2.名数的改写：
（1）单名数化成单名数：高级单位的数换算成低级单位的数乘以进率，低级单位的数换算成高级单位的数除以进率
（2）复名数化成低级单位的名数：高级单位部分×进率十低级单位部分
（3）复名数化成高级单位的名数：低级单位部分÷进率十高级单位部分
（4）单名数化成复名数：用单名数进率，商是高级单位部分，余数是低级单位部分，合起来就是复名数。
一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)
1．（2021·龙华）一列从深圳开往长沙的高速列车本应16：47到站，实际17：05才到站，列车晚点了（ ）分。
A．22 B．18 C．58 D．23
2．（2020六上·建湖期末）一盒果汁的包装盒上标注“净含量600ml”，从外面量，长方体包装盒的长是10厘米，宽4厘米，高15厘米，这个标注（ ）。
A．真实 B．虚假 C．可能真实 D．无法确定
3．（2020六上·邳州期末）一个物体的体积大约是300立方厘米，这个物体可能是（ ）。
A．数学书 B．书包 C．电饭煲 D．橡皮
4．（2021六上·偃师期末）下列说法正确的有（ ）个。
① 是6的倒数，0.25是25的倒数。
②一台冰箱的容积一定小于它的体积。
③今年小麦产量比去年增产15%，今年小麦产量相当于去年的115%
④一件商品先降价 后销量依然不好，在此基础上又降价 ，现在的价格是原价的 。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．天安门广场的面积约是44（ ）。
A．平方千米 B．千米 C．平方米 D．公顷
6．（2021六上·太仓期中）一个物体的体积越大，容积也越大。（ ）
7．（2020六上·曲沃期末） 一个保温杯的体积大于它的容积。（ ）
8．（2020六上·锦江期末）国际上常用恩格尔系数来衡量一个国家或地区人民生活水平的情况，恩格尔系数越低说明这个国家越富裕.（ ）
9．一瓶矿泉水大约是500升。
10．（2021·坪山）中国将于2022年主办冬季奥运会，这一年正好是闰年。（ ）
11．（2020六上·永昌期末）4.25小时＝ 小时 分 8千米60米＝ 千米
12．（2021六上·大埔期中）同样高的杆子，离路灯越近，它的影子就越 。（填长或短）
13．（2021·龙华）4千克80克= 千克；3.6公顷= 平方米；550毫升= 升。
14．（2020六上·无锡期末） 立方米＝ 立方分米 550毫升＝ 升
15．（2020六上·滨海期末）填上合适的单位。
一个茶叶罐的容积大约是900 ；一个水桶的容积大约是12 。
16．（2021六上·隆回期末） 立方米 立方分米 1.8升= 毫升
17．（2021六上·合肥期中）一杯牛奶，牛奶的 就是杯子 .
A.体积 B.面积 C.容积 D.重量
18．（2021六上·中山期中） 时= 分 公顷= 平方米 75平方分米= 平方米
19．（12分）（2021六上·定州期中）化简下面各比。
①8.4∶0.3
②60%：
③ ：0.125
④ 吨∶200千克
⑤6平方分米∶50平方厘米
⑥4.2：6
20．（8分）用小数计算下面各题。
（1）（4分）64元6角2分+32元零8分
（2）（4分）5吨70千克+12吨8千克
21．（10分）根据经过的时间，画出钟面上的时针和分针，再在框内写出时间。
（1）（5分）
（2）（5分）
22．（5分）7点15时，钟表上时针和分针构成了多少度？画图并回答．
23．（5分）量一量图中线段PA、PB、PC、PD的长度，你能发现什么？
24．（5分）星期六，爸爸给红红一张试卷，让她自己做测试并记录时间，开始做时红红从镜子里看了一下时钟，做完试卷时她又从镜子里看了一下时钟，红红用了多长时间？
25．（5分）甲、乙二人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，如果5月24日他们二人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？
26．（6分）过年了，小明和爸爸、妈妈在远处看烟花，小明看到烟花5秒后才能听到烟花发出的声音。小明距离放烟花的地方大约有多少千米？（声音在空气中的传播速度约为340米/秒）
27．（6分）（2020·南县）森林是大自然的氧气制造厂。1公顷阔叶林在生长季节1天大约能吸收1吨二氧化碳，放出0.76吨氧气。一片长是360米、宽是250米的长方形阔叶林，在生长季节1天放出多少吨氧气？
答案解析部分
1．【答案】B
【完整解答】解：17时5分-16时47分=18分。 故答案为：B。 【思路引导】用实际到站的时间减去本应到站的时间即可求出列车晚点的时间。
2．【答案】B
【完整解答】解：包装盒的体积是： 10×4×15=600（立方厘米）=600毫升； 所以容积小于600毫升，不可能装600ml的果汁，这样标注是虚假的。 故答案为：B。
【思路引导】净含量是指牛奶包装的容积，根据体积和容积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积；某容器所能容纳的别的物体的体积叫做容器的容积；计算体积是从外面量它的长、宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高；计算公式相同。净含量是指牛奶包装的容积，求出牛奶包装的体积，牛奶包装的容积应小于牛奶包装的体积；据此解答即可。
3．【答案】A
【完整解答】解：一个物体的体积大约是300立方厘米，这个物体可能是数学书。 故答案为：A。 【思路引导】数学书的长大约是30厘米，宽大约是20厘米，高大约是0.5厘米，它的体积大约是30×20×0.5=300（立方厘米）。
4．【答案】B
【完整解答】解：① 是6的倒数，0.25的倒数是4，原题说法错误；
②一台冰箱的容积一定小于它的体积，说法正确；
③今年小麦产量比去年增产15%，今年小麦产量相当于去年的115%，说法正确；
④（1-）×（1-）= ，现在的价格是原价的 原题说法错误。 故答案为：B。
【思路引导】①乘积是1的两个数互为倒数； ②计算冰箱体积体积的数据是从冰箱的外部测量的，计算冰箱容积体积的数据是从冰箱的内部测量的，所以一台冰箱的容积一定小于它的体积； ③去年小麦的产量看做单位1，今年比去年增产了15%，今年的产量=去年的产量+增加的百分数； ④第一次降价后的价格是原来的，第一次降价后的价格是的，据此解答。
5．【答案】D
【完整解答】解：天安门广场的面积约是44公顷。 故答案为：D。 【思路引导】根据实际生活经验以及题干中的具体数据来填空。
6．【答案】（1）错误
【完整解答】解：一个物体的体积越大，不能确定容积也大。原题说法错误。
故答案为：错误。 【思路引导】体积是物体所占空间的大小，容积是容器所能容纳物体的体积。物体的体积大，不能确定容积也大。
7．【答案】（1）正
【完整解答】解：一个保温杯的体积大于它的容积。原题正确。 故答案为：正确。
【思路引导】容积是保温杯装水的质量，体积是保温杯所占空间的大小，容积小于体积。
8．【答案】（1）正
【完整解答】解：恩格尔系数越低说明这个国家越富裕，说法正确。 故答案为：正确。 【思路引导】统计学中指家庭食品支出与家庭消费总支出的比值。其数值越小说明生活越富裕，数值越大说明生活水平越低。因德国经济学家和统计学家恩格尔（Ernst Engel）最先提出而得名。
9．【答案】（1）错误
【完整解答】解：一瓶矿泉水大约是500毫升。 故答案为：错误。 【思路引导】根据实际生活经验以及题干中的具体数据来填空。
10．【答案】（1）错误
【完整解答】解：2022÷4=505……2，所以2022年是平年。 故答案为：错误。
【思路引导】闰年的年份数是4的倍数，遇到整百年份时，应是400的倍数，据此作答即可。
11．【答案】4；15；8.06
【完整解答】解：0.25×60=15，所以4.25小时=4小时15分；60÷1000=0.06，所以8千米60米=8.06千米。 故答案为：4；15；8.06。 【思路引导】1小时=60分，1千米=100米，把小时换算成分要乘进率60；把米换算成千米要除以进率1000。
12．【答案】短
【完整解答】解：同样高的杆子，离路灯越近，它的影子就越短。 故答案为：短。
【思路引导】根据生活中的实际情况可知，同样高的杆子离路灯越近，影子就越短；离路灯越远，影子就越长。
13．【答案】4.08；36000；0.55
【完整解答】解：4千克80克=4.08千克；3.6公顷=36000平方米；550毫升=0.55升。 故答案为：4.08；36000；0.55。 【思路引导】1千克=1000克，1公顷=10000平方米，1升=1000毫升；根据这些单位之间的进率换算单位即可。
14．【答案】125；0.55
【完整解答】解：×1000=125（立方分米），所以立方米=125立方分米； 550÷1000=0.55（升），所以550毫升=0.55升。 故答案为：125；0.55。 【思路引导】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
15．【答案】毫升；升
【完整解答】解：一个茶叶罐的容积大约是900毫升；一个水桶的容积大约是12升。 故答案为：毫升；升。
【思路引导】常用的容积单位有立方米、升和毫升等，要根据实际情况结合单位的大小选择合适的计量单位。
16．【答案】500；1800
【完整解答】解：立方米=×1000=500立方分米；1.8升=1800毫升。 故答案为：500；1800。
【思路引导】1立方米=1000立方分米；1升=1000毫升； 高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。
17．【答案】A；C
【完整解答】解：一杯牛奶，牛奶的体积就是杯子的容积。 故答案为：A；C。
【思路引导】箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。
18．【答案】24；625；
【完整解答】解：×60=24（分）， ×1000=625（平方米）， 75÷100=（平方米）。 故答案为：24；625；。
【思路引导】时×60=分，公顷×10000=平方米，平方分米÷100=平方米。
19．【答案】①8.4：0.3 =（8.4÷0.3）：（0.3÷0.3）
=28：1； ②60%： =： =（×5）：（×5） =3：4； ③：0.125 =： =（×8）：（×8） =6：1； ④×1000=125千克， 所以吨：200千克 =125千克：200千克 =125：200 =（125÷25）：（200÷25） =5：8； ⑤6×100=600平方厘米， 所以6平方分米：50平方厘米 =600平方厘米：50平方厘米 =600：50 =（600÷50）：（50÷50） =12：1 ⑥4.2：6 =（4.2÷6）：（6÷6） =0.7：1 =（0.7×10）：（1×10） =7：10。
【思路引导】化简比的方法：根据比的基本性质（比的前项和后项同时除以一个不为0的数，比值不变）进行化简。 注意比中有百分数或小数与分数相比时，先将百分数或小数化成分数，再进行相比；带单位的量相比，先将单位统一，再进行相比。
20．【答案】（1）64元6角2分+32元零8分 =64.62元+32.08元 =96.7元
（2）5吨70千克+12吨8千克 =5.07吨+12.008吨 =17.078吨
【思路引导】（1）1元=10角=100分，低级单位向高级单位转化除以进率，将角、分化成元，再进行加减； （2）1吨=1000千克，低级单位向高级单位转化除以进率，将千克化成吨，再进行加减。
21．【答案】（1）
（2）
【思路引导】钟表的认识：①钟表上有12个数，12个格子，每格表示1小时。②针表上短针表示时针，长针表示分针。 ③ 分针指向12，时针指向几，就是几时。 （1）6点经过30分钟为6点30分，此时时针在6与7之间，分针在6上； （2）第一个钟表表示9点15分，经过1小时15分后，第二个钟表应是10点30分，此时时针在10与11点之间，分针在6上。
22．【答案】解： (度) 如图： 答：钟表上时针和分针构成了127.5°.
【思路引导】钟面上每个小格是6°，3到7之间是20个小格，时针超过7的格数是5×=(格)，把格数相加再乘每格的度数即可求出时针和分针夹角的度数.
23．【答案】解：经过测量可得：PA=2.4厘米，PB=1.7厘米，PC=1.5厘米，PD=1.6厘米，
经过测量可知：点P到直线AD上各点的连线段中，垂线段最短．
据此可得结论：直线外一点到直线上各点的连线段中，垂线段最短．
故答案为：直线外一点到直线上各点的连线段中，垂线段最短
【思路引导】利用刻度尺测量出这四条线段的长度，经过比较即可得出：点P到直线AD上各点的连线段中，垂线段最短．本题考查了点到直线的距离．直线外一点到直线上各点的连线段中，垂线段最短；直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
24．【答案】解：如图，
红红8时50分开始做试卷，10时05分做完，
10时05分﹣8时50分=1小时15分
答：红红用了1小时15分
【思路引导】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称，弄清红红实际是什么时刻开始做，什么时刻做完，用做完的时刻减去开始做的时刻就是她做试卷用的时间．此题是考查镜面对称、时间的推算．关键不清实际开始做的时刻和做完的时刻．结束时刻﹣起始时刻=经过时间．
25．【答案】解：因为6=2×3，8=2×2×2，
所以6和8的最小公倍数是：2×3×2×2=24；
也就是说他俩再过24日就能都到图书馆，
5月24日两人在图书馆相遇，可推知他俩下一次都到图书馆是6月17日．
答：下一次都到图书馆的是6月17日
【思路引导】求下一次都到图书馆是几月几日，先求出他俩再次都到图书馆所需要的天数，也就是求6和8的最小公倍数，6和8的最小公倍数是24；所以5月24日他们在图书馆相遇，再过24日他俩就都到图书馆，5月有31天，到5月底还有7天；也就是下一次都到图书馆的时间是6月17日．此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次都到图书馆中间相隔的时间，也就是求6和8的最小公倍数．
26．【答案】340×5=1700（米） 1700米=1.7千米
答：小明距离放烟花的地方大约有1.7千米。
【思路引导】小明距离放烟花的地方大约的路程=声音的传播速度×时间，然后单位换算。
27．【答案】解：360×250=90000（平方米）
90000平方米=9公顷
0.76×9=6.84（吨）
答：在生长季节1天放出84吨氧气。
【思路引导】在生长季节1天放出氧气的质量=长方形阔叶林的面积×平均1公顷阔叶林在生长季节1天大约放出氧气的质量；其中，长方形的面积=长×宽。
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