九年级中考数学二模考试试题满分150分 时间：120分钟一、单选题。（每小题4分，共40分）1.－3的绝对值是（ ）A
.－3 B.3 C. D.﹣2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. B. C.
D. 3.“丝绸之路经济带”首个实体平台——中哈（连云港）物流合作基地的年最大装卸能力达到 410000 标箱，其中“410 0
00”用科学记数法表示为（ ）A.0.41×106 ? B.4.1×105 ? C.41×104 D.4.1
×106 ?4.将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°,∠A＝45°,∠F
＝60°,则∠CED的度数是（ ）A.15° B.20° C.25° D.
30° （第4题图） （第6题图）5.许多数学符号蕴含着对称美，在下列
数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（ ）A. B. C. D.6.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示
，下列结论正确的是（ ）A.＞0? B.a＜b C.a－b＞0 D.ab＞07.小冰和小雪自愿参
加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（
）A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向下平移3个单位
长度，得到△A’B’C’，那么点B的对应点B’的坐标为（ ）A.（2，﹣3） B.（4，3） C.（﹣1，
﹣3） D.（1，0） (第8题图) (第9题图)9．如图，已知矩形AOBC的三个顶
点的坐标分别为O（0，0），A（0，3），B（4，0），按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OC，OB于点D
，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BOC内交于点F；③作射线OF，交边BC于点G，则点G的坐标为（
）A.（4，） B.（，4） C.（，4） D.（4，）10.已知二次函数y=﹣x2+2x+3，截取该函数
图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线
上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（ ）A.0≤x≤1
B.﹣1≤x≤1? C.﹣2≤x≤0? D.﹣1≤x≤0二．填空题。（每小题4分，共24分）11.分解
因式：m2－3m= .12.个不透明的布袋中装有3个红球，5个黄球，2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到红球的概率为
．13.已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则ba= ．14.代数式与代数式的值相等，则x＝ ．15.如图，一张扇形纸片的圆
心角为90°，半径为6，C是OA的中点，CD∥OB，则图中阴影部分的面积为 ． （第15题图） （
第16题图）16.如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，
交BD于点M，将△EFM沿EF翻折，得到△EFN，连接AN，交EF于点G，若点F是BC边的中点，则线段AN的长是 ．三、解答题。1
7.（6分）计算+（2023+π）0－2cos30°+.18.（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解.19.（6分）如图，在平行
四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，BA⊥AF，DC⊥CE．求证：DF＝BE.20.（8分）某学校九年级共1200名学生，为
了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，视力在4.5≤x≤5.0范围内的数据如下：4.7 4.5
4.9 5.0 4.6 4.8 4.5 4.9 4.9 4.8 4.5 4.5 4.9 5.0 根据上面提供
的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝ ，b＝ ．（2）请补全条形统计图．（3）写出这40名同学视力的中位数是 ．（4）根据抽
样调查结果，请估计该校九年级学生视力为“E级”的有多少人？21（8分）如图，某建筑物AD楼顶立有高为6米的广告牌DE，小雪准备利用
所学的三角函数知识估测此建筑物的高度，她从地面点B处沿坡度为i＝3：4的斜坡BC步行15米到达点C处，测得广告牌底部点D的仰角为4
5°，广告牌顶部点E的仰角为53°．（小雪的身高忽略不计，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度，参考数据：sin53≈0.8，co
s53≈0.6，tan53≈1.3）（1）求点C距离水平地面的高度；（2）求建筑物AD的高度．22.（8分）如图，AB是O的直径，
点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE.
（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AD=8，AC=4，求线段BE的长．23.（10分）“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的
5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A，B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、
2部B型手机共获利1400元．（1）求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元；（2）某营业厅再次购进 A，B 两种型号手机共 20
部，其中 B 型手机的数量不超过 A 型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润
．24.（10分）如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A(m,3)、B两点．（1）求反比例函数的表达式；（
2）将直线y=﹣x向上平移后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，如果△ABD的面积为16，求直线向上平移的距离；（
3）E是y轴正半轴上的一点，F是平面内任意一点，使以点A，B，E，F为顶点的四边形是矩形，请求出所有符合条件的点E的坐标．25.（
12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=2，点D为平面内任意一点，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得到
线段CE，连接AE．（1）若点D为△ABC内部任意一点时，①如图1，判断线段AE与BD的数量关系并给出证明；②如图2，连接DE，当
点E，D，B在同一直线上且BD＝2时，求线段CD的长；（2）如图3，直线AE与直线BD相交于点P，当AD＝AC时，延长AC到点F，
使得CF＝AC，连接PF，请直接写出PF的取值范围． 图1 图2
图326.（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，
与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若在线段BC上存在一点M，使得∠BMO＝45°，过点O作OH⊥OM交CB的延长线于点
H，求点H的坐标；（3）在（2）的条件下，点P是y轴正半轴上的一个动点，连接PM，过M做MQ⊥PM交x轴与Q，N是PQ的中点，求B
N的最小值． 备用图答案解析一．单选题。（每小题4分，共40分）1.－3的绝对值是（ B ）A.－3 B.
3 C. D.﹣2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ C ）A. B. C. D. 3.“丝绸之路经济带”
首个实体平台——中哈（连云港）物流合作基地的年最大装卸能力达到 410000 标箱，其中“410 000”用科学记数法表示为（
B ）A.0.41×106 ? B.4.1×105 ? C.41×104 D.4.1×106 ?4.将一副三角尺
按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°,∠A＝45°,∠F＝60°,则∠CED的度数是
（ A ）A.15° B.20° C.25° D.30° （第4题图）
（第6题图）5.许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形
，又是中心对称图形的符号是（ D ）A. B. C. D.6.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（
B ）A.＞0? B.a＜b C.a－b＞0 D.ab＞07.小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服
务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（ C ）A. B. C
. D.8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向下平移3个单位长度，得到△A’B’
C’，那么点B的对应点B’的坐标为（ D ）A.（2，﹣3） B.（4，3） C.（﹣1，﹣3） D
.（1，0） (第8题图) (第9题图)9．如图，已知矩形AOBC的三个顶点的坐标分别为O（
0，0），A（0，3），B（4，0），按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OC，OB于点D，E；②分别以点D
，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BOC内交于点F；③作射线OF，交边BC于点G，则点G的坐标为（ A ）A.（4，
） B.（，4） C.（，4） D.（4，）10.已知二次函数y=﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4
间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，
得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（ D ）A.0≤x≤1 B.﹣1
≤x≤1? C.﹣2≤x≤0? D.﹣1≤x≤0二．填空题。（每小题4分，共24分）11.分解因式：m2－3
m= m（m－3）.12.个不透明的布袋中装有3个红球，5个黄球，2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到红球的概率为
．13.已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则ba= 9．14.代数式与代数式的值相等，则x＝ 3．15.如图，一张扇形纸片
的圆心角为90°，半径为6，C是OA的中点，CD∥OB，则图中阴影部分的面积为 3π． （第15题图）
（第16题图）16.如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连
接AF，交BD于点M，将△EFM沿EF翻折，得到△EFN，连接AN，交EF于点G，若点F是BC边的中点，则线段AN的长是 ．三、
解答题。17.（6分）计算+（2023+π）0－2cos30°+.=2+1－1+3=518.（6分）解不等式组，并写出它的所有整数
解.解：由①得x≤5，由②得x>2，这个不等式组的解集为2 ABCD中，点E，F在对角线BD上，BA⊥AF，DC⊥CE．求证：DF＝BE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，A
B＝CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵AF⊥BA，DC⊥CE，∴∠BAF＝∠DCE＝90°∴△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∴BF－
EF＝DE－EF，∴BE＝DF．20.（8分）某学校九年级共1200名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视
力数据作为样本，视力在4.5≤x≤5.0范围内的数据如下：4.7 4.5 4.9 5.0 4.6 4.8 4.5 4
.9 4.9 4.8 4.5 4.5 4.9 5.0 根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝ ，b＝
．（2）请补全条形统计图．（3）写出这40名同学视力的中位数是 ．（4）根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生视力为“E级”的有多
少人？（1）6，25；（2）：（3）4.55，（4）1200×25%＝300（人），答：该校九年级学生视力为“E级”的约有300人
．21（8分）如图，某建筑物AD楼顶立有高为6米的广告牌DE，小雪准备利用所学的三角函数知识估测此建筑物的高度，她从地面点B处沿坡
度为i＝3：4的斜坡BC步行15米到达点C处，测得广告牌底部点D的仰角为45°，广告牌顶部点E的仰角为53°．（小雪的身高忽略不计
，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度，参考数据：sin53≈0.8，cos53≈0.6，tan53≈1.3）（1）求点C距离水平
地面的高度；（2）求建筑物AD的高度．解：（1）如图，过C作CG⊥AB于G，∵斜坡AB的坡度i==，BC=15米，∴CG＝9（米）
，∴点C距离水平地面的高度为9米．（2）如图，过C作CF⊥AE于F，∵CF⊥AE，CG⊥AB，EA⊥AB，∴∠CGA＝∠GAF＝∠
AFC＝90°，∴四边形AFCG为矩形，∴AF＝CG＝9（米），设DF＝x米在Rt△DCF中，∠DCF＝45°，∴CF＝DF＝x米
．在Rt△ECF中，∠ECF＝53°，∴tan∠ECF==≈1.3解得x≈20．∴DF＝20米，∴AD＝AF＋DF＝9＋20＝29
（米），∴建筑物AD的高度约为29m．22.（8分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线
DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE.（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AD=8，AC=4
，求线段BE的长．∵PD为O的切线，∴OC⊥DP，∵AD⊥DP，∴∠ADC＝∠OCP＝90°∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠OCA，∵
OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC＝∠DAC，∴AC平分∠DAB；（2）解：如图，连接OE∵AB是O的直径，AD⊥DP，
∴∠ACB＝∠D＝90°∵∠OAC＝∠DAC，∴△BAC∽△CAD，∴=∴=∴AB＝10，∴OB＝OE＝5∵CE平分∠ACB，∴∠
BCE=ACB=45° ? ? ? ? ?∵弧BE=弧BE，∴∠BOE＝2∠BCE＝90°∴△ACB为等腰直角三角形，∴BE=OB
=5．23.（10分）“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A，B两种型号的5G手机
出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．（1）求A、B两种型号的手机每部利润各
是多少元；（2）某营业厅再次购进 A，B 两种型号手机共 20 部，其中 B 型手机的数量不超过 A 型手机数量的，请设计一个购买
方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．解：（1）设A种型号手机每部利润是x元，B种型号手机每部利润是y元
，由题意得：解得? ?答：A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元；（2）设购进A种型号的手机a部，则购进B
种型号的手机（20－a）部，获得的利润为w元，?w=200a+400（20－a）=﹣200a+8000，∵B型手机的数量不超过A型
手机数量的20－a≤a解得a≥12，∴w随a的增大而减小，∴当a＝12时，w取得最大值，此时w＝－2400＋8000＝5600，2
0－a＝20－12＝8．答：营业厅购进A种型号的手机12部，B种型号的手机8部时获得最大利润，最大利润是5600元．（10分）如图
，在直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A(m,3)、B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y=﹣x向上
平移后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，如果△ABD的面积为16，求直线向上平移的距离；（3）E是y轴正半轴上的
一点，F是平面内任意一点，使以点A，B，E，F为顶点的四边形是矩形，请求出所有符合条件的点E的坐标．解：（1）令一次函数y=﹣x中
y＝3，则3=﹣x解得：x＝－4，即点A的坐标为（﹣4，3），∵点A（﹣4，3）在反比例函数的图象y=∴k=﹣12，∴反比例函数的
表达式为y=﹣；（2）连接AC、BC如图所示．设平移后直线CD的解析式为y=﹣x+b，∴点C（0，b）∵该直线平行直线AB，∴S△
ABD=S△ABC∵△ABD的面积为16，∵点A、点B关于原点对称，∴点B（4,﹣3）∴S△ABC=OC（xB－xA）=16∴b×
8=16，∴b＝4，∴C（0，4）∴直线向上平移的距离为OC＝4．（3）E（0，5）或（0，）25.（12分）如图，△ABC是等腰
直角三角形，∠ACB=90°，BC=2，点D为平面内任意一点，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接AE．（1）若
点D为△ABC内部任意一点时，①如图1，判断线段AE与BD的数量关系并给出证明；②如图2，连接DE，当点E，D，B在同一直线上且B
D＝2时，求线段CD的长；（2）如图3，直线AE与直线BD相交于点P，当AD＝AC时，延长AC到点F，使得CF＝AC，连接PF，请
直接写出PF的取值范围． 图1 图2
图3解：（1）①AE＝BD，证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC∵将线段CD绕点C逆时针方向旋转
90°得到线段CE∴CD＝CE，∠DCE＝90°，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB－∠ACD＝∠DCE－∠ACD，∴∠ACE＝∠B
CD，∴△ACE≌△BCD∴AE＝BD，②证明：如图，取AC与BE的交点为O由（1）已证△ACE≌△BCD ∴∠EA∠DBC ，
AE=BD=2，AC=BC=2在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=2∵∠EAC＝∠DBC，∠AOE＝∠BOC，∴△AOE∽△BO
C，∴∠AEB＝∠ACB＝90°在Rt△ABE中，由勾股定理得，BE=6∴DE＝BE－BD＝6－2＝4∴在等腰直角△DCE中，CD
=DEsin45°=4×=2 ? ? ? ?（2）2≤PF≤5+26.（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A（﹣1
，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若在线段BC上存在一点M，使得∠BMO＝45°，过点O作O
H⊥OM交CB的延长线于点H，求点H的坐标；（3）在（2）的条件下，点P是y轴正半轴上的一个动点，连接PM，过M做MQ⊥PM交x轴
与Q，N是PQ的中点，求BN的最小值． 备用图解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+6经过点A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴解得
：∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+4x+6；（2）由（1）得，点C（0，6），设直线BC的解析式为y＝kx＋c，∵直线BC经过点B
（3，0），C（0，6）∴ 解得：∴直线BC的解析式为y=﹣2x+6，设点H的坐标为（m，﹣2m+6），如图，过点H作HK⊥y轴于点K，过点M作MS⊥y轴于点S，则∠MSO＝∠OKH＝90°，∵OH⊥OM，∴∠MOH＝90°，∵∠OMB＝45°∴△MOH是等腰直角三角形，∴OM＝OH．∵∠MOS＋∠KOH＝90°，∠OHK＋∠KOH＝90°，∴∠MOS＝∠OHK，∴△OMS≌△HOK（AAS），∴MS＝OK，OS＝HK．∴M（2m－6，m），∵点M（2m－6，m）在直线y=﹣2x+6上，∴﹣2（2m－6）+6=m，解得：m=则﹣2m+6=∴当∠OMB＝45°时，点H的坐标为（，﹣）（3）由（2）可得点M的坐标为（，，）∵PM⊥MQ，∴△PMQ为直角三角形．∵点N为线段PQ的中点．∴MN=PQ ?∵△POQ为直角三角形，点N为线段PQ的中点．∴ON=PQ∴MN＝ON∴点N在线段OM的垂直平分线上 作OM的垂直平分线 l如图所示：当BN⊥l时，BN最小（此时点N在图中N1位置）∵直线OM的解析式为y＝3x∴点N所在直线的解析式为：y=﹣x+2∴E（6，0） F（0，2） BE=3，EF=2∵sin∠N1EB=sin∠OEF，∴=∴BN=即BN的最小值为1 |
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