中考数学《二次函数的最值》专项练习题及答案一、单选题1．定义：如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“守望
函数”，这对点称为“守望点”.例如：点在函数上，点 在函数上，点P与点Q关于原点对称，此时函数和互为“守望函数”，点P与点Q则为一
对“守望点”.已知函数和互为“守望函数”，则n的最大值为（ ）A．B．C．D．2．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其
中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（ ）A．1或 B．- 或 C．D
．13．已知二次函数（a，b是常数，）的图象经过，，三个点中的其中两个点.平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物
线与y轴交点纵坐标的（ ）A．最大值为-1B．最小值为-1C．最大值为D．最小值为4．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为
常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：1）二次函数y
=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；2）当 时，y＜0；3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别
在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（ ）A．3B．2C．1D．05．已知二次函数 （h为常数），在自变量 x 的值满足 1≤
x≤4的情况下，与其对应的函数值 y 的最大值为0，则 h 的值为（ ）A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 6．经过
点A（m，n），点B（m﹣4，n）的抛物线y＝x2+2cx+c与x轴有两个公共点，与y轴的交点在x轴的上方，则当m＞﹣时，n的取值
范围是（ ）A．B．C．D．7．二次函数y＝x2＋2x－5有A．最大值－5B．最小值－5C．最大值－6D．最小值－68．①4的算
术平方根是±2；②与-是同类二次根式；③点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3）；④抛物线y=-（x-3）2+1的顶点
坐标是（3，1）．其中正确的是( )A．①②④ B．①③C．②④D．②③④9．童装专卖店销售一种童装，已知这种童装每天所获得的利
润y（元）与童装的销售单价x（元）之间满足关系式y=－x2+50x+500，则要想每天获得最大利润，单价需为（ ）．A．25元B
．20元C．30元D．40元10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如表：x﹣5﹣4
﹣202y60﹣6﹣46以下结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上
，则y1＜y2；④方程ax2＋bx＋c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的是（ ）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③
④11．已知抛物线y=-2（x-3）2+5，则此抛物线（ ）A．开口向下，对称轴为直线x=-3B．顶点坐标为（-3，5）C．最小
值为5D．当x＞3时y随x的增大而减小12．如果抛物线 的顶点到 轴的距离是3，那么 的值等于（ ）A．8B．14C．8或
14D．-8或-14二、填空题13．二次函数y=2x2﹣1，∵a= ，∴函数有最 值． 14．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程
s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行 m才能停下来．15．已
知二次函数y＝ x2＋2若自变量x的取值范围是－1≤x≤2，则函数y的取值范围是 ．16．函数有最大值，也有最小值，则最小值是
.17．若二次函数y＝－x2－4x＋k的最大值是9，则k＝ ．18．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值
4，则实数m的范围是 ． 三、综合题19．某农作物的生长率 与温度 ( )有如下关系：如图，当10≤ ≤25 时可近似用
函数 刻画； 当25≤ ≤37 时可近似用函数 刻画．（1）求 的值． （2）按照经验，该作物提前上市的天数 (天)
与生长率 满足函数关系，部分数据如下： 生长率 0.20.250.30.35提前上市的天数 （天）051015求：①求
关于 的函数表达式；②请用含 的代数式表示 ③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在大棚恒温20℃时每天的成本为100元，
该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增
加，估测加温到20≤t≤25时的成本为200元/天，但若加温到25＜t≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天，问加温到
多少度时增加的利润最大？并说明理由。（注：农作物上市售出后大鹏暂停使用）20．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A（
﹣1，0），B（3，0）．（1）求抛物线的函数表达式和对称轴．（2）P为y轴上的一点．若点P向左平移n个单位，将与抛物线上的点P1
重合；若点P向右平移2n个单位，将与抛物线上的点P2重合．已知n＞0．①求n的值．②若点C在抛物线上，且在直线P1P2的上方（不与
点P1，P2重合），求点C纵坐标的取值范围．21．已知，A点的坐标为（4，3），过A点分别作坐标轴的垂线，交x轴和y轴分别于B点和
C点，P为线段AB上一个动点（P不与A，B重合），过点P的反比例函数y= 的图象与AC交于点D．（1）当△PBC的面积等于4时，
求该反比例函数的解析式；（2）当k为何值时，△PBD的面积最大，最大面积是多少？22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某
种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销
量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第
几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．23．
已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a （x﹣h）2+k的形式；并写出对称轴和顶点坐标．
（2）当0＜x＜4时，求y的取值范围；（3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．24．在新冠肺炎抗疫期间，某药店决定销售
一批口罩，经市场调研：某类型口罩进价每包为20元，当售价为每包24元时，周销售量为160包，若售价每提高1元，周销售量就会减少10
包。设该类型售价为x元(不低于进价)，周利润为y元．请解答以下问题：（1）求y与x的函数关系式？(要求关系式化为一般式)（2）该药
店为了获得周利润750元，且让利给顾客，售价应为多少元？（3）物价局要求利润不得高于45%，当售价定为多少时，该药店获得利润最大，
最大利润是多少元？参考答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【
答案】D9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】2；小14．【答案】2015．【答案】2≤y≤
416．【答案】-117．【答案】518．【答案】2或﹣ 19．【答案】（1）解：把（25，0.3）的坐标代入p= （t-h）2
+0.4得h=29或h=21 ∵h>25, ∴h=29（2）解：①由表格可知m是p的一次函数，.m=100p-20 ②当10≤t
≤25时，p= ,∴m=100( )-20=2t-40当25≤t≤37时，p= (t-29)2+0.4.∴.m=10[ (
t-29)2+0.4]-20= (t-29)2+20③设利润为y元，则当20≤t≤25时，y=600m+[100×30-（30-
m）×200]=800m-3000=1600t-35000.当20≤t≤25时，y随着t的增大而增大，当t=25时，最大值y=50
00.当25＜t≤37时，y=600m+[100×30-（30-m）×400]=1000m-9000=-625（t-29）2+11
000.∵a=-625＜0∴当t=29时，最大值y=11000.∵11000＞5000∴当加温到29℃时，利润最大。20．【答案】
（1）解：把点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：∴抛物线的解析式为∵∴抛物线的对称轴为直线x=1；
（2）解：①∵点P向左平移n个单位，将与抛物线上的点P1重合；若点P向右平移2n个单位，将与抛物线上的点P2重合．∴设点P（0，p
），则P1（-n，p），P2（2n，p）∴解得：n1=0，n2=2∵n＞0．∴n=2；②∵n=2∴∴∴直线P1P2为y=-5∵∴当
x=1时，y有最大值4∴点C在抛物线上，且在直线P1P2的上方（不与点P1，P2重合），点C纵坐标的取值范围为．21．【答案】（1
）解：∵A点的坐标为（4，3）∴P点的横坐标为4∵△PBC的面积等于4∴PB=2∴P（4，2）∴k=2×4=8∴反比例函数的解析式
为：y= ；（2）解：设D（ ，3），P（4， ）∴S△PBD= PB?AD= × ×（4﹣ ）=﹣ + =﹣
（k﹣6）2+ ∴当k=6时，△PBD的面积最大，最大面积是 ．22．【答案】（1）解：当1≤x＜50时，y=（200-2x
）（x+40-30）=-2x2+180x+2000当50≤x≤90时y=（200-2x）（90-30）=-120x+12000综上
所述：y= （2）解：当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45当x=45时，y最大=-2×452+180×45
+2000=6050当50≤x≤90时，y随x的增大而减小当x=50时，y最大=6000综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最
大，最大利润是6050元（3）解：当1≤x＜50时，y=-2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤50，因此利润不低于
4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=-120x+12000≥4800，解得x≤60因此利润不低于4
800元的天数是50≤x≤60，共11天所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元；23．【答案】（1）解：y=
2x2﹣4x﹣6=2（x2﹣2x+1﹣1）﹣6=2（x2﹣2x+1）﹣2﹣6=2（x﹣1）2﹣8∴抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标
为（1，﹣8）（2）解：当x=1时，y有最小值，最小值为﹣8∵0＜x＜4∴y的最大值为10．∴y的取值范围是﹣8≤y＜10（3）解
：当x=0时，y=﹣6当y=0时，2x2﹣4x﹣6=0，解得：x=3或x=﹣1∴函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积= ×
4×6=1224．【答案】（1）解： y=(x- 20)[160-10(x-24)] =(x- 20)(400-10x)=-10x2+ 600x-8000（2）解：当y=-10x2+ 600x- 8000=750时， 则x2-60x+875= 0 解得： x1=25， x2 =35∵为了让利给顾客∴x1=35 (舍去)答：售价应为25元。（3）解：y=-10x2+600x-8000 =-10(x- 30)2+1000∵x-20≤20×45%∴x≤29．∴当x=29时，ymax=-10(29-30)2+1000= 990．答：当售价定为29元时，甲获利最大为990元。 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 8 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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