中考数学《反比例函数》专项练习题及答案一、单选题1．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（ ）A．B．C．D．2．
函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时
，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为( )A．1B．2C．3D．43．如图，已知顶点为（－3，－6）的抛物线 经过点
（－1，－4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥－6；③若点（－2，m），（－5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x
的一元二次方程 的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在平面直角坐标系中，过点A且与
x轴平行的直线交抛物线y＝ （x+1）2于B，C两点，若线段BC的长为6，则点A的坐标为（ ） A．（0，1）B．（0，4.
5）C．（0，3）D．（0，6）5．已知抛物线y＝（x﹣a）2+x﹣3a+1与直线y＝a（a是常数，且a≠0）有两个不同的交点，且
抛物线的对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（ ）A．a＞B．a＞C．＜a＜D．﹣＜a＜﹣6．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，
N的坐标分别为(－1，2)，(2，1)，若抛物线y＝ （a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ） A．a≤
－1或 B．－1≤a＜0或 C． 或 D．a≤－1或 7．如图，A1、A2、A3是抛物线y=ax2（ a＞0）上的三点，A1B1、
A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C．A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数
n﹣1、n、n+1，则线段CA2的长为（ ）A．aB．2aC．nD．n-18．如图，抛物线和直线. 当y1＞y2时，x的取值范围
是（ ）A．0 函数的对称轴为，，是关于的方程的两个根，有以下结论：①；②；③；④当时，.其中正确的结论是（ ）A．①②③④B．①③④C．②③④
D．②④10．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y= +bx+c的顶点，则抛物线y=
+bx+c与直线y=1交点的个数是（ ） A．0个或1个B．0个或2个C．1个或2个D．0个、1个或2个11．函数y＝ax－
2 (a≠0)．与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．12．下表记录了二次函数中两个变量
与的5组对应值，其中．…-513……020…根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则的取值范围是（ ）A．B．C
．D．二、填空题13．抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0（t为实数）在-1
坐标系中， 为坐标原点，点 的坐标为 ，过点 的直线与二次函数 的图象交于 、 两点，且 ，则点 的坐标为 ．
16．已知函数 的图象如图所示，若直线 与该图象恰有三个不同的交点，则 的取值范围为 ． 17．如图，抛物线y=ax2经
过矩形OABC的顶点B，交对角线AC于点D．则 的值为 ． 18．如图，已知抛物线与直线交于点，，点，的横坐标分别是，，则不等
式的解为 ．三、综合题19．如图，已知关于x的一元二次方程x2+2x+ =0有两个不相等的实数根，k为正整数。（1）求k的值；（
2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+ 的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过
点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值．20．如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3）
，与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；（2）连接
PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位
置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．21．如图，反比例函数的图象经过点A（-2，5）和点
B（-5，p），?ABCD的顶点C、D分别在y轴的负半轴、x轴的正半轴上，二次函数的图象经过点A、C、D．（1）点D的坐标为（2）
若点E在对称轴右侧的二次函数图象上，且∠DCE＞∠BDA，则点E的横坐标m的取值范围为22．在平面直角坐标系 中，点 在二次函
数 的图象上，点 在一次函数 的图象上． （1）若二次函数图象经过点 ， ． ①求二次函数的解析式与图象的顶点坐标；
②判断 时， 与 的大小关系；（2）若只有当 时，满足 ，求此时二次函数的解析式． 23．抛物线 与直线y=x+2交
于 两点，点A在第二象限， 求（1）A、B两点的坐标；（2）△AOB的面积24．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A
、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线 与BC边相交于点D． （1）求点D的坐标；（2）若抛物线 经过A、D两
点，试确定此抛物线的解析式； （3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角
形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标.参考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【
答案】A7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】2≤t＜1114．
【答案】-6或 15．【答案】16．【答案】17．【答案】18．【答案】19．【答案】（1）解：根据题意得△=22﹣4× ＞0，
解得k＜3，而k为正整数， 所以k=1或2（2）解：当x=0代入x2+2x+ =0得k=1，则方程为x2+2x=0， 二次函数为
y=x2+2x，解方程组 得 或 ，则A（﹣2，0），B（1，3）设M（t，t+2）（﹣2＜t＜1），则N（t，t2+2t）
所以MN=t+2﹣（t2+2t）=﹣t2﹣t+2=﹣（t+ ）2+ ，当t=﹣ 时，MN有最大值，最大值为 ．20．【答案
】（1）解：将点B和点C的坐标代入函数解析式，得 解得 二次函数的解析是为y=﹣x2+2x+3（2）解：若四边形POP′C为菱形
，则点P在线段CO的垂直平分线上，如图1，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，∵C（0，3），∴E（0， ）∴点P的纵坐标 当
y= 时，即﹣x2+2x+3= ，解得x1= ，x2= （不合题意，舍）∴点P的坐标为（ ， ）（3）解：如图2，P在
抛物线上，设P（m，﹣m2+2m+3），设直线BC的解析式为y=kx+b将点B和点C的坐标代入函数解析式，得 ，解得 ．直线BC
的解析为y=﹣x+3，设点Q的坐标为（m，﹣m+3）PQ=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m．当y=0时，﹣x2+2x+
3=0，解得x1=﹣1，x2=3，OA=1，AB=3﹣（﹣1）=4S四边形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ= AB?
OC+ PQ?OF+ PQ?FB= ×4×3+ （﹣m2+3m）×3=﹣ （m﹣ ）2+ ，当m= 时，四边形AB
PC的面积最大．当m= 时，﹣m2+2m+3= ，即P点的坐标为（ ， ）．当点P的坐标为（ ， ）时，四边形ACPB
的最大面积值为 21．【答案】（1）解：如图，设反比例函数解析式为y=∵反比例函数的图象经过点A(?2，5)和点B(?5，p)∴k
=?10.p=2∴点B坐标(?5，2)设直线AB的解析式为y=kx+b，则有解得∴直线AB的解析式为y=x+7∵AB∥CD∴直线C
D的解析式为y=x+m则OD=OM=?m∵AB=CD=3∴OD=OC=3∴点D坐标(3，0)故答案为(3，0).（2）解：A（-2
，5），B(-5，2)，C(0，-3)，D(3，0)则AC=BD= 是矩形设AC与BD交于点K，∴KC=KD，∴∠KDC=∠KC
D，当点E在直线CD下方时，∠ECD=∠ADB，∵∠ADB+∠KDC=90°，∴∠ECD+∠KCD=90°，∴EC⊥AC， ∴∠
A C E = 90 ° 的解析式为 的解析式为 抛物线的解析式为 解得或E的坐标为( )当点E在直线CD上方时，∠E′CD
=∠ADB，∵∠ADB+∠BDC=90°，∴∠E′CD+∠BDC=90°∴CE′⊥BD∵直线BD的解析式为y=?x+，∴直线CE′
的解析式为y=4x?3解得或则E’(6，21)22．【答案】（1）解：①∵二次函数图象经过点 ， ∴ ，解得 ∴ ∵ ∴二次
函数的顶点坐标为 ；②如图，画出二次函数和一次函数的图象由图像可得 时， ；（2）解：∵当 时，满足 ∴当 时， 分
两种情况： 即 时， ； 即 时， ；∴二次函数 过点 ， ∴ ，解得 ∴此时二次函数的解析式为 ．23．【答案
】（1）解：由题意得 解得 ， ∵交点A在第二象限∴A(-1，1),B（2,4）；（2）解：过点A作AC⊥x轴与C，过点B作
BD⊥x轴与点D则OC=1，OD=2，AC=1，BD=4∴△AOB的面积= = = =3.24．【答案】（1）解：∵四边形OABC
为矩形，C（0，3） ∴BC∥OA，点D的纵坐标为3．∵直线 与BC边相交于点D∴ ． ∴点D的坐标为（2，3）．（2）解：∵若
抛物线 经过A（6，0）、D（2，3）两点∴解得： ，∴抛物线的解析式为 （3）解：∵抛物线 的对称轴为x=3设对称轴x=3
与x轴交于点P1，∴BA∥MP1∴∠BAD=∠AMP1．①∵∠AP1M=∠ABD=90°，∴△ABD∽△AMP1．∴P1（3，0）．②当∠MAP2=∠ABD=90°时，△ABD∽△MAP2．∴∠AP2M=∠ADB∵AP1=AB，∠AP1P2=∠ABD=90°∴△AP1P2≌△ABD∴P1P2=BD=4∵点P2在第四象限，∴P2（3，-4）．∴符合条件的点P有两个，P1（3，0）、P2（3，-4）． 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 14 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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