中考数学《反比例函数的性质》专项练习题及答案一、单选题1．下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）A．y=2xB．y=x+1C
．y=（x＞0）D．y=x2（x＞0）2．若反比例函数y= 的图象在第二，四象限，则m的值是( )A．m> B．m< C．m>
2D．m<23．如果有点在反比例函数（）的图像上，如果，则、、的大小关系是（ ） A．B．C．D．不能确定4．若反比例函数y=
（x＞0）的函数值y随自变量x增大而增大，则该函数图象位于（ ） A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一象限D．第四象限5
．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝ 的图象上，若x1＜x2，则下列关于y1、y2大小关系正确的是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A（﹣1
，2），B（﹣1，﹣1），C（2，﹣1），D（2，2），当双曲线y＝ （k＞0）与正方形有四个交点时，k的取值范围是（ ） A
．0＜k＜1B．1＜k＜4C．k＞1D．0＜k＜27．已知反比例函数 ，下列结论中错误的是（ ） A．函数图象经过点 B．函
数图象分别位于第二、四象限C． 随 的增大而增大D．若 ，则 8．根据表中的自变量x与函数y的对应值，可判断此函数解析式为（
） A．B．C．D．9．点 ，点 ，在反比例函数 的图象上，且 ，则（ ）A．B．C．D．不能确定10．反比例函数?
的图象，当x＞0时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）A．k＜3B．k≤3C．k＞3D．k≥311．a，b是实数，
点A（4，a）、B（5，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，则（ ）A．a＜b＜0B．b＜a＜0C．a＜0＜bD．b＜0＜a12．已
知反比例函数 ，则下列结论不正确的是( )A．图象必经过点（-1，5）B．图象的两个分支分布在第二、四象限C．y随x的增大而增
大D．若x＞1，则－5＜y＜0二、填空题13．已知反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，点A（x1，y1）和点B
（x2，y2）在函数的图象上，当x1＜x2＜0时，可得y1 y2．（填“＞”、“=”、“＜”）．14．已知反比例函数y＝ 的图象
在第二、四象限，则m的取值范围是 ．15．请写出一个在各自象限内，y的值随x值的增大而增大的反比例函数表达式 ． 16．已知反比
例函数y= （k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是 ．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形AB
CD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABC
D的面积为2 ，则k的值为 . 18．在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是 三、解答题
19．已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=﹣3，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y=6时，自变量x的值． 20．设a，
b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自
变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m．n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时
，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例
函数y=是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函
数”，求k的值；（3）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）
．21．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（
2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．22．已知反比例函数 的图象位于第二、四象限，正比例函数 图象经
过第一、三象限，求k的整数值． 23．有这样一个问题：探究函数y=+x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=+x的图象
与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=+x的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．求m
的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发
现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）24．如图，已知双曲线 经
过 斜边的中点D，与直角边 相交于点C，若 的面积为3，求k的值． 参考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．
【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】C1
3．【答案】＜14．【答案】m<－215．【答案】y=﹣ （x＞0）（答案不唯一）16．【答案】﹣3＜x＜﹣117．【答案】41
8．【答案】k＜119．【答案】解：设反比例函数y= （k≠0）∵当x=2时，y=﹣3∴k=xy=2×（﹣3）=﹣6∴y与x之间
的函数关系式y=﹣ ．把y=6代入y=﹣ ，则x=﹣120．【答案】解：（1）反比例函数y=是闭区间[1，2015]上的“闭函
数”．理由如下：反比例函数y=在第一象限，y随x的增大而减小当x=1时，y=2015；当x=2015时，y=1即图象过点（1，20
15）和（2015，1）∴当1≤x≤2015时，有1≤y≤2015，符合闭函数的定义∴反比例函数y=是闭区间[1，2015]上的“
闭函数”；（2）由于二次函数y=x2﹣2x﹣k的图象开口向上对称轴为x=1∴二次函数y=x2﹣2x﹣k在闭区间[1，2]内，y随x
的增大而增大．当x=1时，y=1∴k=﹣2；当x=2时，y=2∴k=﹣2；即图象过点（1，1）和（2，2）∴当1≤x≤2时，有1≤
y≤2，符合闭函数的定义∴k=﹣2．（3）因为一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”根据一次函数的图象与性
质，有：（Ⅰ）当k＞0时，即图象过点（m，m）和（n，n）解得∴y=x；（Ⅱ）当k＜0时，即图象过点（m，n）和（n，m）可得：解
得∴y=﹣x+m+n∴一次函数的解析式为y=x或y=﹣x+m+n．21．【答案】解：（1）把y=2代入y=x得：x=2即P的坐标是
（2，2）把P的坐标代入y=得：2=解得：k=5．（2）∵反比例函数y=（k为常数，k≠1），在其图象的每一支上，y随x的增大而减
小∴k﹣1＞0∴k＞1即k的取值范围是k＞1．22．【答案】解： 反比例函数 的图象位于第二、四象限，正比例函数 图象经过第一
、三象限∴ 解之：∴k的取值范围是∴k的整数值为1.23．【答案】解：（1）x≠1（2）令x=4∴y=+4=；∴m=；（3）如图（
4）该函数的其它性质：该函数没有最大值，也没有最小值；故答案为该函数没有最大值，也没有最小值．24．【答案】解：过点D做 轴，垂足为E∵ 中∴∵D为 斜边 的中点∴ 为 的中位线∴ 且 ∵双曲线的解析式是 ∴ 解得 。 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 9 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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