八年级下学期数学期中考试试题满分150分 时间：120分钟一．单选题。（每小题4分，共40分）1.下列图案中，既是轴对称图形又是中
心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列各式从左到右，是分解因式是（ ）。A.（y－1）（y+1）=y2－1
B.x2y+xy2－1=xy（x+y）－1 C.（x－2）（x－3）=（3－x）（2－x
） D.x2－4x+4=（x－2）2 3.已知x＜y，下列不等式一定成立的是（ ）A.x+3＞y+3
B.3－x＞3－y C.x－3＞y－3 D.﹣3x＜﹣3y4.要使分式有意义，则x的取值应满
足（ ）A.x≠4 B.x≠3 C.x=4 D.x=45.下列运算正确的是
（ ）A.=x+y B.=﹣1 C.=﹣1 D.=x－y 6.计算－（ ）A. B.﹣ C. D.﹣7.若分式方程+=
1有增根，则m的值是（ ）A.4 B.1 C.－1 D.－3
8.如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=8，BC=6，则EC等于（ ）A.1 B.
1.5 C.2 D.3 （第8题图） （第
11题图） （第12题图）9.已知一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（ ）A.五边形
B.六边形 C.七边形 D.八边形10.四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能
判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A.AB∥CD，AD∥BC B.AB=CD，AD=BCC.
AO=CO，BO=DO D.AB∥CD，AD=BC11.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O
，点E是CD的中点，△ABD的周长我32cm，则△DOE的周长是（ ）A.16cm B.12cm
C.8cm D.4cm12．如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B
为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO’，下列结论：①△BO’A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O’的距离为4；
③∠AOB=150°；④四边形AOBO’的面积是6+3；⑤+=6+，其中正确结论有( )个。A、2 B、3
C、4 D、5二．填空题。（每小题4分，共24分）13.因式分解：x2－4x+4= .14.若分式
的值为0，则x的值为 .15.当m 时，不等式（2－m）x＜8的解集为x＞.16.一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是
边形.17.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是 cm. （第17
题图） （第18题图）18.Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝38°，点D在边BC上
，BD＝4，CD＝2（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180°）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，则m
为 .三．解答题。19.（6分）解不等式（组）：（1）解不等式－1＞3，并将解集在数轴上表示出来.（2）解不等式组： 20.（6分
）分解因式：（1）x3y－2x2y2+xy3 （2）a2（x－1）2+4a（1－x）21.（9分）化简：（1）÷ （2）+ （3）
－ 22.（共8分）先化简，再求值：(－)÷，其中x=－3.23.（10分）解下列方程。（1）= （2）+=124.（9分）如图，
方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐
标为（4，1）．（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1，试着在图中画出图形Rt△A1B
1C1，并写出点A1的坐标.（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试着在图中画出Rt△A2B2
C2，并计算C1C2的长.25.（10分）某商店购进甲，乙两种玩具，甲玩具比乙玩具每件进件低10元，用3000元购进甲种玩具和用3
600元购进的乙种玩具数量相等。（1）购进的甲，乙两种玩具的进价各多少元？（2）计划购进两种玩具共80件，且总价不超过4500元，
问至少购进多少件甲种玩具。26.（共10分）如图，点D是△ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．(1)
求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)如果∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，CD=3，AD＝7，求四边形EFGH的周长．27.
（12分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC和BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别
交BC和AD于点E和F．（1）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（2）如图2，证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF
是平行四边形；（3）如图3，在旋转过程中，四边形BEDF可能有BF=FD吗？如果不能，请说明理由；如果能，请先说明理由，再求出此时
AC绕点O顺时针旋转的度数.图1 图2
图3答案解析一．单选题。（每小题4分，共40分）1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）A. B. C.
D.2.下列各式从左到右，是分解因式是（ D ）。A.（y－1）（y+1）=y2－1 B
.x2y+xy2－1=xy（x+y）－1 C.（x－2）（x－3）=（3－x）（2－x） D.x2－4x+4=（x
－2）2 3.已知x＜y，下列不等式一定成立的是（ B ）A.x+3＞y+3 B.3－x＞3－y
C.x－3＞y－3 D.﹣3x＜﹣3y4.要使分式有意义，则x的取值应满足（ A ）A.x≠4
B.x≠3 C.x=4 D.x=45.下列运算正确的是（ B ）A.=x+y B.=﹣1
C.=﹣1 D.=x－y 6.计算－（ A ）A. B.﹣ C. D.﹣7.若分式方程+=1有增根，则m的值是（ B
）A.4 B.1 C.－1 D.－38.如图，在平行四边形ABCD中
，∠A的平分线AE交CD于E，AB=8，BC=6，则EC等于（ C ）A.1 B.1.5 C.
2 D.3 （第8题图） （第11题图） （第
12题图）9.已知一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（ B ）A.五边形 B.六边形
C.七边形 D.八边形10.四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的
是（ D ）A.AB∥CD，AD∥BC B.AB=CD，AD=BCC.AO=CO，BO=DO
D.AB∥CD，AD=BC11.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E是CD的中点，△AB
D的周长我32cm，则△DOE的周长是（ A ）A.16cm B.12cm C.8cm
D.4cm12．如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60
°得到线段BO’，下列结论：①△BO’A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O’的距离为4；③∠AOB=150°；④
四边形AOBO’的面积是6+3；⑤+=6+，其中正确结论有( C )个。A、2 B、3 C、4
D、5二．填空题。（每小题4分，共24分）13.因式分解：x2－4x+4= （x－2）2 .14.若分式的值为0
，则x的值为 ﹣3.15.当m ＞2时，不等式（2－m）x＜8的解集为x＞.16.一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是
十边形.17.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是 20cm. （
第17题图） （第18题图）18.Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝38°，点D在边
BC上，BD＝4，CD＝2（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180°）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上
，则m为 76°或120°.三．解答题。19.（6分）解不等式（组）：（1）解不等式－1＞3，并将解集在数轴上表示出来.解：2x－
1－4＞12 2x＞17 x＞（2）解不等式组： 解不等式①得x＞0解不等式②得x≤3不等式组解集为0＜x≤320.（6分）分解因
式：（1）x3y－2x2y2+xy3 （2）a2（x－1）2+4a（1－x）=xy（x2－2xy+y2）
=a（x－1）（ax－a－4）=xy（x－y）2 21.（9分）化简：（1）÷ （2）+ （3）－ =× =－
=－ = =a+1 = 22.（共8分）先化简，再求值：(－)÷，其中x=－3.解：原式=× =x+
3将x=－3代入得－3+3=23.（10分）解下列方程。（1）= （2）+=1解：28+7x=2x－2
解：5－y－1=y－45x=﹣30
y=4 x=﹣6经检验，x=﹣6是原方程的根 经检验，y=﹣6是原方程的增根，此方程无解24.（9分）如
图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B
的坐标为（4，1）．（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1，试着在图中画出图形Rt△A
1B1C1，并写出点A1的坐标.（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试着在图中画出Rt△A2
B2C2，并计算C1C2的长.(1)(2)C1C2==25.（10分）某商店购进甲，乙两种玩具，甲玩具比乙玩具每件进件低10元，用
3000元购进甲种玩具和用3600元购进的乙种玩具数量相等。（1）购进的甲，乙两种玩具的进价各多少元？（2）计划购进两种玩具共80
件，且总价不超过4500元，问至少购进多少件甲种玩具。（1）解设：乙的进价为x元，则甲的进价为（x－10）元。=x=60经检验x=
60是原方程的根甲进件为x－10=50元（2）购进甲种玩具a个，则乙种玩具为（80－a）个。50a+60（80－a）≤4500 a
≥30a取整数，最大是30至少购进30件甲种玩具。26.（共10分）如图，点D是△ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，
CD，BD的中点．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)如果∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，CD=3，AD＝7，求四边
形EFGH的周长．（1）证明：在△ABD中，E、H分别是AB、BD中点∴EH∥AD且EH=AD同理得FG∥AD且FG=AD∴EH∥
FG且EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形（2）由（1）知：FC=EH=AD 四边形EFGH是平行四边形又∵AD=7，∴FC
=EH=在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，CD=3∴BC=6∵在△BDC中H、G是BD、CD中点∴EF=HG=
BC=3∴四边形EFGH是平行四边形的周长为13.27.（12分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角
线AC和BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC和AD于点E和F．（1）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等
；（2）如图2，证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（3）如图3，在旋转过程中，四边形BEDF可能有BF=FD吗？如果不能，请说明理由；如果能，请先说明理由，再求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.图1 图2 图3解;（1）∵在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O∴AD∥BC OA=OC∴∠OAF=∠OCE在△AOF和△OCE中 ∴△AOF≌△OCE∴AF=CE（2）由（1）知AD∥BC又∵点E和F在BC和AD上∴AF∥BE∵AB⊥AC∴∠BAC=90°∵∠AOF=90°∴∠BAC=∠AOF∴AB∥EF∴四边形ABEF是平行四边形（3）当EF⊥BD时，此时EF是BD的垂直平分线∴BF=FD旋转了45°1 |
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