八年级数学下册期中考试卷及答案（北师大版）（满分：150分；考试时间：120分钟）一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）下列各式中，能
用平方差公式分解因式的是（ ）A．x2+y2B．x2-y2C．–x2-y2D．x-y22．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是
中心对称图形的有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（4分）如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公
路的距离相等，那么选择油库的位置有（ ）处． A．1B．2C．3D．44．（4分）若x+a＜y+a，ax＞ay，则（ ）A．
x＞y，a＞0B．x＞y，a＜0C．x＜y，a＞0D．x＜y，a＜05．（4分）若把分式 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（
）A．扩大10倍B．不变C．缩小为原来的D．缩小为原来的6．（4分）如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交B
C于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）A．4B．6C．8D．107．（4分） 如图，函数 和 的图象交于点 ，则
不等式 的解集是 A．B．C．D．8．（4分）如图，边长为5的等边三角形 中，M是高 所在直线上的一个动点，连接 ，将
线段 绕点B逆时针旋转 得到 ，连接 .则在点M运动过程中，线段 长度的最小值是（ ） A．B．1C．2D
．9．（4分）任何一个正整数 都可以进行这样的分解： （ 、 是正整数，且 ），如果 在 的所有这种分解中两因数之差
的绝对值最小，我们就称 是 的最佳分解，并规定： .例如18可以分解成 ， ， 这三种，这时就有 ，给出下列关于
的说法： ① ；② ；③ ；④若 是一个完全平方数，则 ，其中正确说法的个数是（ ）A．4B．3C．2D．110．（4分）
如图，在?ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG
与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（ ）A．BO=OHB．DF=CEC．DH=CGD．AB=AE二、填空题(共5题；共2
0分)11．（4分）函数 的自变量 的取值范围是 .12．（4分）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次
程序操作若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是 ．13．（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边
CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，
那么n的值是 ． 14．（4分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（n，2），则不等式2x≥ax+4的解集为 ．
15．（4分）如图，A、B、C、D、E、F、G都在∠O的边上，OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG，若∠EFG=30°，则∠O
= ． 三、计算题(共1题；共12分)16．（12分）解下列不等式（1）（6分）4x-2+（2）（6分）四、解答题(共6题；共7
8分)17．（10分）大学生小李自主创业，春节期间购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表： 型号进价（
元/只）售价（元/只）A型1012B型1523要使销售文具所获利润不超过进货价格的40%，求至少要购进多少只A型文具？18．（10
分）如图，有一个长方形，通过不同方法计算图形的面积，验证了一个多项式的因式分解，请写出这个式子． 19．（12分）某超市预测某饮
料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第
一批贵2元。（1）（6分）第一批饮料进货单价多少元？（2）（6分）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200
元，那么销售单价至少为多少元？20．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连
接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF. 若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.21．（12分）如图,在
?ABCD中,BE⊥AC,垂足E在CA的延长线上,DF⊥AC,垂足F在AC的延长线上,求证:AE=CF.22．（22分）小明同学在
做作业时，遇到如下问题：如图1，已知：等边△ABC，点D在BC上，以AD为边作等边△ADE，连接CE，求证：∠ACE=60°.（1
）（5分）请你解答小明的这道题；（2）（5分）在这个问题中，当D在BC上运动时，点E是否在一条线段上运动？（直接答“是”或“不是”
）（3）（6分）如图2，正方形ABCD的边长为2，E是直线BC上的一个动点，以DE为边作正方形DEFG（DEFG按逆时针排列）。当
E在直线BC上运动时，点G是否在一条直线上运动？如果是，请你画出这条直线并证明；如果不是，也请说明理由；（4）（6分）连接AG、C
G，①求证：AG2-CE2是定值； ②求AG+CG的最小值（直接写出答案即可）。参考答案1．B2．C3．D4．D5．C6．C7．A
8．A9．B10．D11．x＞ 12．x＜813．4514．x≥115．12.5o16．（1）两边同时消去 ，得4x-2>3x+2
，x>4．但是应注意到原不等式中x-5≠0，即x≠5．所以，在x>4中应去掉X=5．因此，原不等式的解集为x>4且x≠5．（2）解
：两边同时乘以2x+3，去分母。当2x+3>0，即x> 时，去分母得7x-6>4x+6，所以x>4．结合x> ，得x>4．当2
x+3<0，即x< 时，去分母得7x-6<4x+6所以x<4．结合x< ，得x< ．即原不等式的解集是x>4或x< ．17
．解：设购进A型玩具x只依题意得：（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）≤40%[10x+15（100﹣x）]解得，x≥5
0．答：至少要购进50只A型文具18．解：大长方形的面积为：（a+2b）（a+b）6个小长方形的面积之和为：ab+ab+a2+ab
+b2+b2=a2+3ab+b2；∴a2+3ab+b2=（a+2b）（a+b）19．（1）解：设第一批饮料进货单价为x元，则第二批
饮料进货单价为（x+2）元根据题意得： 解得：x＝8经检验，x＝8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元。（2）解：设销售
单价为m元根据题意得：200(m－8)＋600(m－10)≥1200解得：m≥11．答：销售单价至少为11元。20．解：由旋转的性
质得：∠DCF=90°∠DCE+∠ECF=90°∵∠ACB=90°∴∠DCE+∠BCD=90°∴∠ECF=∠BCD∵EF|DC，∴
∠EFC+∠DCF=180°∴∠EFC=90°在△BDC和△EFC中∴△BDC≌△EFC(SAS)∴∠BDC=∠EFC=90°21
．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD∴∠BAC=∠DCA∴180°?∠BAC=180°?∠DCA即∠EAB
=∠FCD∵BE⊥AC，DF⊥AC∴∠BEA=∠DFC=90°在△BEA和△DFC中 ∴△BEA≌△DFC(AAS)∴AE=CF.
22．（1）解：证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∠B=60°∴∠BAD
=∠CAE，∴△ABD?△ACE∴∠ACE=∠B=60°.（2）解：是；∵∠ACE=60°，∠ACB=60°，∴∠BCE=120°
∴E在以CB为一条边的120°角的另一边上当点D与B重合，E与C重合；当点D与C重合时，CE的长最长=AC；故点E在一条线段上运动
。（3）解：是。证明：过G作GH⊥CD于H，∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形∴∠DCE=90°，∠EDG=90°，DE=D
G∴∠EDC+∠GDC=90°，∠EDC+∠CED=90°∴∠GDC=∠CED，又∵DE=DG，∠DCE=∠GHD=90度∴△CD
E?△HGD，∴GH=CD=2.又∵GH⊥CD，∴点G是在与CD的距离为2的直线上，过G作直线//CD，即点G在直线l上运动。（4
）解：①延长AD交直线l于P，由（1）可得△CDE?△HGD∴CE=DH。∵l//CD，GH⊥CD，∴∠DHG=∠PGH=90°又
∵∠PDH=90°，∴四边形DHGP是矩形∴PG=DH=CE，PD=GH=2在Rt△AGP中，AG2-PG2=AP2=42=16∴AG2-CE2=AG2-PG2=16是定值。②过A作关于l的对称点A′，连接A′C，交直线l于G′，则AG+CG≥A′G′+CG′=A′C在Rt△A′CD中，CD=2，A′D=6，∴A′C = 。第 1 页 共 10 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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