七年级下学期数学期中考试试题满分150分 时间：120分钟一．单选题。（每小题4分，共60分）1.计算（x2）3的结果是（
）A.x5 B.x6 C.x8 D.3x2 2.下列计算正确的是（ ）A.a3+a2=a5 B.a5÷a4=a
C.a?a4=a4 D.（ab2）3=ab6 3.若一种DNA分子的直径只有0.00 000 007cm，这个数用科学记
数法表示为（ ）A.0.7×10﹣9 B.0.7×109 C.7×10﹣8 D.7×108 4.若∠α=30°，则∠α的余角
等于（ ）A.30° B.60° C.70° D.150°5.下列各组数据的三个长度
中，能组成三角形的是（ ）A.4cm，6cm，8cm B.1cm，2cm，4cm C.5cm，6cm，12cm
D.2cm，3cm，5cm6.一个三角形的两个内角的度数分别是42°和73°，这个三角形是（ ）A.直角三角形
B.锐角三角形 C.全等三角形 D.钝角三角形7.下列各式正确的是（ ）A.（a－b）2=
a2－b2 B.（a+b）2=a2+ab+b2 C.（a+b）2=a2+b2 D.（a－b）（a+b）=a2－b28.下列各式能用
平方差公式计算的是（ ）A.（﹣x+2y）（x－2y） B.（1－5x）（5x－1） C.（3x+5y）（3x－5y）
D.（x+y）（y+x）9.下列说法正确的是（ ）A.同旁内角互补 B.内错角相等 C.同位角相等
D.同角或等角的补角相等10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的
度数为（ ）A.35° B.45° C.55° D.65° (第10题
图) (第11题图) (第12题图)11.如图，下列判断错误的是（
）A.∠A+∠ADC=180°→AB∥CD B.AD∥BC→∠3=∠4C.AB∥CD→∠ABC+∠C=18
0° D.∠1=∠2→AD∥BC12.如图，某地进行城市规划，有一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为
了超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在（ ）A.点A B.点B C.点C
D.点D13.如图，某同学把一块三角形玻璃打碎成一片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是
带（ ）A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①②去 （第13题图）
（第14题图） （第15题图）14.如图，∠ABC=∠DCB，下列条件不能证
明△ABC≌△DCB的是（ ）A.AC=BD B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC
D.∠A=∠D15.如图，正方形ABCD边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形边上沿A→B→C的方向运动到点C停止
，设点P的运动路程为x（cm），下列图象中，能表示△ADP面积的y（cm2）关于x（cm）函数关系的图象是（ ）A. B.
C. D. 二．填空题。（每小题4分，共24分）16.化简：（x+2）2= .17.如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=
60°，则∠2= 度. （第17题图） （第19题图） （第21题图）18.等腰
三角形的两边分别为4和9，则这个等腰三角形的周长是 .19.如图，已知AB=CD，AD=AE，要证明△ABD≌△ACE，还需要添加
条件是 .（只写一种）20.已知3m=2，3n=4，则3m+n= .21.如图，AB∥DE，∠B=50°，∠D=110°，则∠C的
度数是 .三．解答题。22.（16分）计算：（1）（x－4）（x+1） （2）（35a3+28a2+7a）÷（7a）（3）119×
121－1202（用乘法公式计算）（4）（﹣2）2－（）﹣1+（π+5）0 23.（8分）先化简，再求值：（2x+y）2－（2x+
y）（2x－y），其中x=﹣1，y=1.24.（10分）某省慈善总会采购了一批医用物资捐给上海，为了找到合适的配送车辆，相关人员查
阅资料，了解某种车的耗油量，其数据记录如下表：（1）如表反映的两个变量中，自变量是 .（2）根据表可知，汽车行驶3小时，该车油箱剩
余油量为 升，汽车每小时耗油 升.（3）用t表示汽车行驶时间，用Q表示油箱剩余油量，请直接写出两个变量之间关系式.（4）当行驶时间
为5h时，汽车剩余油量多少？25.（10分）如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，要说明∠3+∠4=180°，请补充完整解题过程。解：
∵AD∥BC（已知）∴∠1=∠3（ ）∵∠1=∠2∴∠2= （
）∴BE∥DF（ ）∴∠3+∠4=180°（
）26.（共10分）如图，点A，C，F，D在同一直线上，AB∥DE，∠B=∠E，BC=EF，证明：（1）△
ABC≌△DEF.（2）AF=DC．27.（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN过点C，AD⊥MN于D，B
E⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，证明：①△ACD≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转
到图2的位置时，证明：DE，AD，BE具有怎样的等量关系？说明理由；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，DE，AD，BE具有
怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.答案解析一．单选题。（每小题4分，共60分）1.计算（x2）3的结果是（ B ）A.x
5 B.x6 C.x8 D.3x2 2.下列计算正确的是（ B ）A.a3+a2=a5 B.a5÷a4=a
C.a?a4=a4 D.（ab2）3=ab6 3.若一种DNA分子的直径只有0.00 000 007cm，这个数用科学记数法表
示为（ C ）A.0.7×10﹣9 B.0.7×109 C.7×10﹣8 D.7×108 4.若∠α=30°，则∠α的余角等于
（ B ）A.30° B.60° C.70° D.150°5.下列各组数据的三个长度中
，能组成三角形的是（ A ）A.4cm，6cm，8cm B.1cm，2cm，4cm C.5cm，6cm，12cm
D.2cm，3cm，5cm6.一个三角形的两个内角的度数分别是42°和73°，这个三角形是（ B ）A.直角三角形
B.锐角三角形 C.全等三角形 D.钝角三角形7.下列各式正确的是（ D ）A.（a－b）2
=a2－b2 B.（a+b）2=a2+ab+b2 C.（a+b）2=a2+b2 D.（a－b）（a+b）=a2－b28.下列各式能
用平方差公式计算的是（ C ）A.（﹣x+2y）（x－2y） B.（1－5x）（5x－1） C.（3x+5y）（3x－5
y） D.（x+y）（y+x）9.下列说法正确的是（ D ）A.同旁内角互补 B.内错角相等 C.同位角
相等 D.同角或等角的补角相等10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则
∠A的度数为（ C ）A.35° B.45° C.55° D.65° (
第10题图) (第11题图) (第12题图)11.如图，下列判断错误的是
（ B ）A.∠A+∠ADC=180°→AB∥CD B.AD∥BC→∠3=∠4C.AB∥CD→∠ABC+
∠C=180° D.∠1=∠2→AD∥BC12.如图，某地进行城市规划，有一条新修公路旁有一超市，现要建一个
汽车站，为了超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在（ C ）A.点A B.点B C.
点C D.点D13.如图，某同学把一块三角形玻璃打碎成一片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最
省事的办法是带（ C ）A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①②去
（第13题图） （第14题图） （第15题图）14.如图，∠ABC=∠DCB，
下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ A ）A.AC=BD B.AB=DC C.∠ACB=
∠DBC D.∠A=∠D15.如图，正方形ABCD边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形边上沿A→B→C的方
向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），下列图象中，能表示△ADP面积的y（cm2）关于x（cm）函数关系的图象是（ B
）A. B. C. D. 二．填空题。（每小题4分，共24分）16.化简：（x+2）2= x2+4x+4.17.如图，直线a，
b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，则∠2= 60度. （第17题图） （第19题图）
（第21题图）18.等腰三角形的两边分别为4和9，则这个等腰三角形的周长是 22.19.如图，已知AB=CD，AD=A
E，要证明△ABD≌△ACE，还需要添加条件是 ∠1=∠2.（只写一种）20.已知3m=2，3n=4，则3m+n= 8.21.如图
，AB∥DE，∠B=50°，∠D=110°，则∠C的度数是 120°.三．解答题。22.（16分）计算：（1）（x－4）（x+1）
（2）（35a3+28a2+7a）÷（7a）=x2+x－4x－4 =5a2
+4a+1=x2－3x－4（3）119×121－1202（用乘法公式计算）（4）（﹣2）2－（）﹣1+（π+5）0 =（120－1
）（120+1）－1202 =4－2+1 =﹣1
=3 23.（8分）先化简，再求值：（2x+y）2－（2x+y）（2x－y），其中x=﹣1，y=1.解原式=4x2
+4xy+y2－4x2+y2 =4xy+2y2 将x=﹣1，y=1代入得4×（﹣1）×1+2×12=﹣224.（10分）某省慈善
总会采购了一批医用物资捐给上海，为了找到合适的配送车辆，相关人员查阅资料，了解某种车的耗油量，其数据记录如下表：（1）如表反映的两
个变量中，自变量是 .（2）根据表可知，汽车行驶3小时，该车油箱剩余油量为 升，汽车每小时耗油 升.（3）用t表示汽车行驶时间，用
Q表示油箱剩余油量，请直接写出两个变量之间关系式.（4）当行驶时间为5h时，汽车剩余油量多少？（1）汽车行驶时间（2）85 5
（3）Q=100－5t（4）Q=100－5×5=75升25.（10分）如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，要说明∠3+∠4=180°
，请补充完整解题过程。解：∵AD∥BC（已知）∴∠1=∠3（ 两直线平行，内错角相等 ）∵∠1=∠2∴∠
2= 3（ 等量代换 ）∴BE∥DF（ 同位角相等，两直线平行
）∴∠3+∠4=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）26.（共10
分）如图，点A，C，F，D在同一直线上，AB∥DE，∠B=∠E，BC=EF，证明：（1）△ABC≌△DEF.（2）AF=DC．证明
：∵AB∥DE∴∠A=∠D在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（2）∵△ABC≌△DEF∴AC=DF∴AC+CF=DF+C
F∴AF=DC27.（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN过点C，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当
直线MN绕点C旋转到图1的位置时，证明：①△ACD≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，证明：
DE，AD，BE具有怎样的等量关系？说明理由；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请直接
写出这个等量关系.（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E∴∠ADC=∠CE
B=90° ∠BCE+∠CBE=90°∴∠ACD=∠CBE∵AC=BC∴△ACD≌△CEB∴AD=CE， DC=BE∴D
E=AD+BE（2）由（1）知AD=CE， DC=BE∴DE=AD－BE（3）DE=BE－AD答案解析一．单选题。（每小题4
分，共40分）1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）A. B. C. D.2.下列各式从左到右，是分解因
式是（ D ）。A.（y－1）（y+1）=y2－1 B.x2y+xy2－1=xy（x+y
）－1 C.（x－2）（x－3）=（3－x）（2－x） D.x2－4x+4=（x－2）2 3.已知x＜y，下列不等
式一定成立的是（ B ）A.x+3＞y+3 B.3－x＞3－y C.x－3＞y－3
D.﹣3x＜﹣3y4.要使分式有意义，则x的取值应满足（ A ）A.x≠4 B.x≠3
C.x=4 D.x=45.下列运算正确的是（ B ）A.=x+y B.=﹣1 C.=﹣1 D.=x－y 6.计
算－（ A ）A. B.﹣ C. D.﹣7.若分式方程+=1有增根，则m的值是（ B ）A.4
B.1 C.－1 D.－38.如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB
=8，BC=6，则EC等于（ C ）A.1 B.1.5 C.2 D.3
（第8题图） （第11题图） （第12题图）9.已知一个多边形的内角
和是720°，则这个多边形是（ B ）A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八
边形10.四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ D ）A.AB∥CD，A
D∥BC B.AB=CD，AD=BCC.AO=CO，BO=DO D.
AB∥CD，AD=BC11.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长我32cm，则△DOE的周
长是（ A ）A.16cm B.12cm C.8cm D.4cm12．如
图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO’，下列结论：①△B
O’A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O’的距离为4；③∠AOB=150°；④四边形AOBO’的面积是6+3；⑤
+=6+，其中正确结论有( C )个。A、2 B、3 C、4 D、5二．填空题
。（每小题4分，共24分）13.因式分解：x2－4x+4= （x－2）2 .14.若分式的值为0，则x的值为 ﹣3.15.当m ＞
2时，不等式（2－m）x＜8的解集为x＞.16.一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是 十边形.17.如图，将△ABE向右
平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是 20cm. （第17题图）
（第18题图）18.Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝38°，点D在边BC上，BD＝4，CD＝2（如图）
．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180°）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，则m为 76°或120°.三．解
答题。19.（6分）解不等式（组）：（1）解不等式－1＞3，并将解集在数轴上表示出来.解：2x－1－4＞12 2x＞17 x＞（2
）解不等式组： 解不等式①得x＞0解不等式②得x≤3不等式组解集为0＜x≤320.（6分）分解因式：（1）x3y－2x2y2+xy
3 （2）a2（x－1）2+4a（1－x）=xy（x2－2xy+y2） =a（x－1）（
ax－a－4）=xy（x－y）2 21.（9分）化简：（1）÷ （2）+ （3）－ =× =－ =－ = =a+1
= 22.（共8分）先化简，再求值：(－)÷，其中x=－3.解：原式=× =x+3将x=－3代入得－3+3=23.
（10分）解下列方程。（1）= （2）+=1解：28+7x=2x－2 解：5－y
－1=y－45x=﹣30 y=4 x=﹣6经检验，x=﹣
6是原方程的根 经检验，y=﹣6是原方程的增根，此方程无解24.（9分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1
个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．（1）先将Rt
△ABC向左平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1，试着在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标.（
2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试着在图中画出Rt△A2B2C2，并计算C1C2的长.(1
)(2)C1C2==25.（10分）某商店购进甲，乙两种玩具，甲玩具比乙玩具每件进件低10元，用3000元购进甲种玩具和用3600
元购进的乙种玩具数量相等。（1）购进的甲，乙两种玩具的进价各多少元？（2）计划购进两种玩具共80件，且总价不超过4500元，问至少
购进多少件甲种玩具。（1）解设：乙的进价为x元，则甲的进价为（x－10）元。=x=60经检验x=60是原方程的根甲进件为x－10=
50元（2）购进甲种玩具a个，则乙种玩具为（80－a）个。50a+60（80－a）≤4500 a≥30a取整数，最大是30至少购进
30件甲种玩具。26.（共10分）如图，点D是△ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．(1)求证：四边
形EFGH是平行四边形；(2)如果∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，CD=3，AD＝7，求四边形EFGH的周长．（1）证明：在△
ABD中，E、H分别是AB、BD中点∴EH∥AD且EH=AD同理得FG∥AD且FG=AD∴EH∥FG且EH=FG∴四边形EFGH是
平行四边形（2）由（1）知：FC=EH=AD 四边形EFGH是平行四边形又∵AD=7，∴FC=EH=在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，CD=3∴BC=6∵在△BDC中H、G是BD、CD中点∴EF=HG=BC=3∴四边形EFGH是平行四边形的周长为13.27.（12分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC和BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC和AD于点E和F．（1）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（2）如图2，证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（3）如图3，在旋转过程中，四边形BEDF可能有BF=FD吗？如果不能，请说明理由；如果能，请先说明理由，再求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.图1 图2 图3解;（1）∵在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O∴AD∥BC OA=OC∴∠OAF=∠OCE在△AOF和△OCE中 ∴△AOF≌△OCE∴AF=CE（2）由（1）知AD∥BC又∵点E和F在BC和AD上∴AF∥BE∵AB⊥AC∴∠BAC=90°∵∠AOF=90°∴∠BAC=∠AOF∴AB∥EF∴四边形ABEF是平行四边形（3）当EF⊥BD时，此时EF是BD的垂直平分线∴BF=FD旋转了45°1 |
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