中考数学《二次函数的三种形式》专项练习题（带答案）一、单选题1．如图，在 中， ，tan ,AB=6cm.动点P从点A开始沿边AB向点
B以1 cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点同时出发，在运动过程
中， 的最大面积是( )A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm22．抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单
位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x-1）2-4，则b、c的值为( )A．b=2，c=﹣6B．b=2，c=0C
．b=﹣6，c=8D．b=﹣6，c=23．把二次函数y=-x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式（ ）A．y=-（
x+2）2+2B．y=（x-2）2+4C．y=-（x+2）2+4D．y=(x-)2+34．若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3
）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论： ①x1=2，x2=3； ② ；③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的
图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，符合题意结论的个数是（ ）A．0B．1C．2D．35．如图，一条抛物线与x轴
相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），点B的横坐标的
最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（ ） A．﹣3B．﹣1C．1D．36．对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点(2，3)且抛物
线经过点(3，1)，那么抛物线解析式是( )A．y =-2x2 + 8x +3B．y =-2x2 –8x +3C．y = -2x
2 + 8x –5D．y =-2x2 –8x +27．若二次函数y=x2+bx+5，配方后为y=（x﹣3）2+k，则b与k的值分别
为（ ） A．﹣6，﹣4B．﹣6，4C．6，4D．6，﹣48．函数图象过点（0，4），顶点坐标是（-2，3）的二次函数解析式(
)A．y=（x-2）2-3B．y=（x-2）2+3C．y=（x+2）2+3D．y=（x+2）2-39．用配方法
求抛物线y=x2﹣4x+1的顶点坐标，配方后的结果是（ ）A．y=（x﹣2）2﹣3B．y=（x+2）2﹣3C．y=（x﹣2）2﹣
5 D．y=（x+2）2﹣510．二次函数y=(x-1)2+2图象的顶点坐标是（ ）A．(1，-2)B．(1， 2)C．(-1，
2)D．(-1， -2)11．函数y=2x（x-3）中，二次项系数是（ ）A．2B．2x2C．－6D．-6x12．若二次函数配
方后为，则 m, k 的值分别为（ ）A．0，6B．0，2C．4，6D．4，2二、填空题13．已知一个二次函数的图象开口向上，顶
点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 ．（只需写一个）14．将抛物线y=﹣﹣﹣3x+1写成y=a（x+h）2+k
的形式应为 ．15．抛物线y=(x-1)(x+5)的对称轴是直线 ．16．如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=（x﹣2）2
+1，那么c的值为 17．将二次函数y=x2﹣2x化为顶点式的形式为： ． 18．二次函数6的最小值为 三、综合题19．初三年级
的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高
度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2
）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？20．已知二次函数 ． （1）
将 化成 的形式； （2）指出该二次函数的图象的顶点坐标；（3）请用描点法画出此二次函数的图象．21．抛物线y=ax+bx+
c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：（1）根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是 和 ；②抛物线经过点（－3， ）；（
2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式．22．对于二次函数y= x2﹣3x+4（1）配方成y=a（x﹣h）2+k的形式．
（2）求出它的图象的顶点坐标和对称轴． （3）求出函数的最大或最小值． 23．已知二次函数 ，完成下列各题： （1）将函
数关系式用配方法化为 的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴．（2）求出它的图象与坐标轴的交点坐标．（3）在直角坐标系中，画出它的图
象．（4）根据图象说明：当 为何值时， ；当 为何值时， ．24．已知△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A在第一象限，点
B在x轴正半轴上，OA=OB=6，∠AOB=30°．（1）求点A、B的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O和点B，设其顶点为E，
当△OBE为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的⊙P与直线OA交于M、N两点，已知MN=2 ，P（m，2）（m
＞0），求m的值．参考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【
答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】y=2x2﹣114．【答案】y=﹣（x+3）2
+15．【答案】x=-216．【答案】517．【答案】y=（x﹣1）2﹣118．【答案】220．【答案】（1）解： （2）解：由（
1）知，该二次函数的图象的顶点坐标为 （3）解：列表： x0123y020图象如图所示：21．【答案】（1）（-2，0）；（1，
0）；8（2）解：依题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-1）由点（0，-4）在函数图象上，代入得-4=a（0+2）（0-1）
解得：a=2．∴y=2（x+2）（x-1）即所求抛物线解析式为y=2x2+2x-422．【答案】（1）解：y= x2﹣3x+4
= （x2﹣6x）+4= [（x﹣3）2﹣9]+4= （x﹣3）2﹣ （2）解：由（1）得：图象的顶点坐标为：（3，﹣
）对称轴为：直线x=3（3）解：∵a= ＞0∴函数的最小值为：﹣ 23．【答案】（1）解：y=-x2+4x+5=-（x2-4x+
4）+9=-（x-2）2+9； 故它的顶点坐标为（2，9）、对称轴为：x=2（2）解：图象与x轴相交是y=0，则： 0=-（x
-2）2+9解得x1=5，x2=-1∴这个二次函数的图象与x轴的交点坐标为（5，0），（-1，0）；当x=0时，y=5∴与y轴的交
点坐标为（0，5）（3）解：画出大致图象为 （4）解：-1＜x＜5时 y＞0；x＜-1或x＞5时 y＜024．【答案】（1）解
：如图1 作 AC⊥OB于C点由OB=OA=6，得B点坐标为（6，0）由OB=OA=6，∠AOB=30°，得AC= OA=3，
OC=OA?cos∠AOC= OA=3 ∴A点坐标为（3 ，3）；（2）解：如图2 由其顶点为E，当△OBE为等腰直角三角
形，得OC=BC=CE= OB=3即E点坐标为（3，﹣3）．设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2﹣3，将B点坐标代入，解得a=
抛物线的解析式为y= （x﹣3）2﹣3化简得y= x2﹣2x；（3）解：如图3 PN=2，CN= ，PC=1∠CNP=∠AOB=30°NP∥OBNE=2，得ON=4由勾股定理，得OE= =2 ，即N（2 ，2）．N向右平移2个单位得P（2 +2，2）N向左平移2个单位，得P（2 ﹣2，2）m的值为2 +2或2 ﹣2． 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 8 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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