中考数学《二次函数-动态几何问题》专项练习题（带答案）一、单选题1．如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A
1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P
1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则
t的取值范围是（ ）A．6＜t≤8B．6≤t≤8C．10＜t≤12D．10≤t≤122．在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2
+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（ ）A．（﹣3，﹣6）B．（1，﹣4）C．（1，﹣6）
D．（﹣3，﹣4）3．下列函数中是二次函数的为（ ）A．y=3x﹣1B．y=3x2﹣1C．y=（x+1）2﹣x2D．y=x3+2
x﹣34．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长
为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ）A．B．C．D．5．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4
），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横
坐标最大值为( )A．－3 B．1C．5D．86．抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+
c＞0的解集是（ ）A．x＜2B．x＞﹣3C．﹣3＜x＜1D．x＜﹣3或x＞17．如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，
两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到
b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（ ）A．B．C．
D．8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人
的运动路线如图1所示，其中AC DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对
应关系如图2所示．则下列说法正确的是（ ）A．小红的运动路程比小兰的长B．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C．当小红运
动到点D的时候，小兰已经经过了点DD．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径9．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始
它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为
y，则y关于x的函数图象是（ ）A．B．C．D．10．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动
过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（ ）?A．B．?C．D．11．如
图，抛物线 与x轴交于A、B两点与y轴交于点C．若点P是线段BC上方的抛物线上一动点，当 的面积取得最大值时，点P的坐标是（
） A．B．C．D．12．已知点A（0，2），B（2，0），点C在y=x2的图象上，若△ABC的面积为2，则这样的C点有(
)A．1 个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．如图，抛物线 与 轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上在第一象限的动
点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为 ．14．如图，已知直线y=﹣ x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物
线y=﹣ x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣ x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的
值是 ．15．已知抛德物线y＝ +1有下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为
（ ，3），P是抛物线y＝ +1上一个动点，则△PMF周长的最小值是 ． 16．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向下
平移4个单位，所得的抛物线的解析式是 。17．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点
在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为 ．18．在平面直角坐标系
中，抛物线 经过 和 两点，直线 与抛物线交于A，B两点，P是直线 上方的抛物线上一动点，当 的面积最大值时，点P的横
坐标为 ．三、综合题19．如图，抛物线的顶点为C（1，﹣2），直线y=kx+m与抛物线交于A、B来两点，其中A点在x轴的正半轴上，
且OA=3，B点在y轴上，点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线交于点E．（1）
求直线AB的解析式．（2）设点P的横坐标为x，求点E的坐标（用含x的代数式表示）．（3）求△ABE面积的最大值．20．如图，抛物线
与x轴交于点和点B，与y轴交于点，点P为直线上方抛物线上的动点，连接，直线与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2
）求直线的解析式；（3）求的面积最大值．21．如图，二次函数 的图象经过点 与 ． （1）求a，b的值；（2）点C是该二次
函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为 ，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值． 22
．如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长
的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随
点P的运动而运动，连接CP、CA．过点P作PD⊥OB于D点（1）直接写出BD的长并求出点C的坐标（用含t的代数式表示）（2）在点P
从O向A运动的过程中，△PCA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；（3）点P从点O运动到点A时，点C运动路线的
长是多少？23．已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关
系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=
﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与
抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．24．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0
），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，点P为抛物线上第一象限内一动点，当△BCP面积最大时，求点P
的坐标；（3）设点D是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以点B，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出
点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【
答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】14．【答案】4+2 或4﹣2
或4或﹣115．【答案】 +316．【答案】17．【答案】818．【答案】19．【答案】（1）解：∵抛物线顶点坐标为（1，﹣2
）∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣2∵OA=3，且点A在x轴的正半轴上∴A（3，0）∴0=a（3﹣1）2﹣2，解得a=
∴抛物线解析式为y= （x﹣1）2﹣2= x2﹣x﹣ ，当x=0时可得y=﹣ ∴B（0，﹣ ）设直线AB解析式为y=kx
+b，把A、B坐标代入可得 ，解得 ∴y= x﹣ （2）解：∵点P为线段AB上的一个动点，且PE⊥x轴∴点E的横坐标为x∵点
E在抛物线上∴E点的坐标为（x， x2﹣x﹣ ）（3）解：∵点P为线段AB上的一点∴P（x， x﹣ ），则E（x， x2
﹣x﹣ ）∴PE= x﹣ ﹣（ x2﹣x﹣ ）=﹣ x2+ x由（2）可知点B到PE的距离x，点A以PE的距离为3﹣
x∴S△ABE= PE?x+ PE?（3﹣x）= PE?（x+3﹣x）= PE= （﹣ x2+ x）=﹣ x2+
x=﹣ （x﹣ ）2+ ∵﹣ ＜0∴当x= 时，S△ABE有最大值，最大值为 ∴△ABE面积的最大值为 20．【答案
】（1）解：将，代入∴，解得∴抛物线的解析式为．（2）解：令，则，解得，∴，且设直线的解析式为∴，解得∴直线的解析式为．（3）解：
如图所示，过点P作轴交于G设，则∴∴∴当时，的面积有最大值，最大值为∴的面积最大值为32．21．【答案】（1）解：将 与 代入
得 ，解得： ；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为 ，连接CD、CB，过C作 ， 轴，垂足分别为E，F ； ； 则
关于x的函数表达式为 当 时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．22．【答案】（1）解：∵△AOB是等边
三角形∴OB=OA=AB=4，∠BOA=∠OAB=∠ABO=60°．∵PD⊥OB∴∠PDO=90°∴∠OPD=30°∴OD= O
P．∵OP=t∴OD= t∴BD=4﹣ t．在Rt△OPD中，由勾股定理，得PD= t如图（1），过C作CE⊥OA于E则∠P
EC=90°∵线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C∴∠BPC=60°．∵∠OPD=30°∴∠BPD+∠CPE=90°．
∴∠DBP=∠CPE∴△PCE∽△BPD∴ = = ∴ = = ∴CE= ，PE=2﹣ ∴OE=OP+PE=2+ ∴
C（2+ ， ）（2）解：如图（3），当∠PCA=90度时，作CF⊥PA∴△PCF∽△ACF∴ = ∴CF2=PF?AF∵P
F=2﹣ t，AF=4﹣OF=2﹣ t，CF= t∴（ t）2=（2﹣ t）（2﹣ t）解得t=2此时P是OA的中点．
如图（2）当∠CAP=90°时，C的横坐标就是4∴2+ t=4解得t= （3）解：设C（x，y）∴x=2+ t，y= t∴y
= x﹣ ∴C点的运动痕迹是一条线段（0≤t≤4）．当t=0时，C1（2，0）当t=4时，C2（5， ）∴由两点间的距离公式
得：C1C2=2 ．故点C运动路线的长为：2 23．【答案】（1）解：∵抛物线 有一个公共点M(1，0)，∴a+a+b=0，即
b=?2a∴抛物线顶点D的坐标为 （2）解：∵直线y=2x+m经过点M(1，0)，∴0=2×1+m，解得m=?2，∴y=2x?2，
则 得 ∴(x?1)(ax+2a?2)=0，解得x=1或 ∴N点坐标为 ∵a 线于点E∵抛物线对称轴为 设△DMN的面积为S（3）解：当a=?1时，抛物线的解析式为： 有 解得： ∴G(?1，2)，
∵点G、H关于原点对称，∴H(1，?2)设直线GH平移后的解析式为：y=?2x+t?x2?x+2=?2x+tx2?x?2+t=0，
△=1?4(t?2)=0 当点H平移后落在抛物线上时，坐标为(1，0)把(1，0)代入y=?2x+tt=2∴当线段GH与抛物线有两
个不同的公共点，t的取值范围是 24．【答案】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）把C（0，3）代入得a?1?（﹣
3）=3，解得a=﹣1所以抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+2x+3（2）解：设直线BC的解析式为y=kx+
m把B（3，0），C（0，3）代入得 ，解得 所以直线BC的解析式为y=﹣x+3作PM∥y轴交BC于M，如图1设P（x，﹣x2
+2x+3），（0＜x＜3），则M（x，﹣x+3）∴PM=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x∴S△PCB= ?3?PM
=﹣ x2+ =﹣ （x﹣ ）2+ 当x= 时，△BCP的面积最大，此时P点坐标为（ ， ）（3）解：如图2抛物线
的对称轴为直线x=1当四边形BCDQ为平行四边形，设D（1，a），则Q（4，a﹣3）把Q（4，a﹣3）代入y=﹣x2+2x+3得a﹣3=﹣16+8+3，解得a=﹣2∴Q（4，﹣5）；当四边形BCQD为平行四边形时，设D（1，a），则Q（﹣2，3+a）把Q（﹣2，3+a）代入y=﹣x2+2x+3得3+a=﹣4﹣4+3，解得a=﹣8∴Q（﹣2，﹣5）；当四边形BQCD为平行四边形时，设D（1，a），则Q（2，3﹣a）把Q（2，3﹣a）代入y=﹣x2+2x+3得3﹣a=﹣4+4+3，解得a=0∴Q（2，3）综上所述，满足条件的Q点坐标为（4，﹣5）或（﹣2，﹣5）或（2，3）． 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 18 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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