中考数学《一次函数-动态几何问题》专项练习题(附答案)一、单选题1．将直线y=2x向上平移一个单位长度后得到的直线是（ ）A．y=2(x+
1)B．y=2(x-1)C．y=2x+1D．y=2x-12．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm动点P从点B出发，沿
B→C→D→A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2），则
下列图象中，能正确表示y与x的关系的是（ ）A．B．C．D．3．如图1，在四边形 中 ， 点E沿着 的路径以2cm/s速
度匀速运动，到达点 停止运动， 始终与直线 保持垂直，与 或 交于点F，设线段 的长度为 ，运动时间为 ，若d与t
之间的关系如图2所示，则图中a的值为（ ） A．3.8B．3.9C．4.5D．4.84．如图，平面直角坐标系 中，点 的坐
标为 ， 轴，垂足为 ，点 从原点 出发向 轴正方向运动，同时，点 从点 出发向点 运动，当点 到达点 时，
点 、 同时停止运动，若点 与点 的速度之比为 ，则下列说法正确的是( )A．线段 始终经过点 B．线段 始终经过
点 C．线段 始终经过点 D．线段 不可能始终经过某一定点5．如图，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△A
BC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边
的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点．线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．则大致反映S与t变化关
系的图象是（ ）A．B．C．D．6．如图,AD,BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动,
设∠APB=y（单位:度),点P运动的时间为x（单位:秒），那么表示y与x关系的图象是( )A．B．C．D．7．
一次函数 的图象与 轴交于点 ，将一次函数图象绕着点 转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则
转动后得到的一次函数图象与 轴交点横坐标为（ ） A．B．3C．3或 D．6或 8．如图所示，四边形ABCD是边长为4cm的
正方形，动点P在正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动，在这个运动过程中△APD的面积s(cm2)随时
间t（s）的变化关系用图象表示，正确的是（ ）A．B．C．D．9．如图，一次函数y= x+6的图像与x轴、y轴分别交于点A，B
，过点B的直线l平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为（ ）A．y= x+6B．y= x+6C．y= x+6D．y
= x+610．如图， 为矩形 的对角线，已知 ， .点P沿折线 以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点
P作 于点E，则 的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（ ） A．B．C．D．11．以坐标原点O为圆心，作半径为2的
圆，若直线y=-x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．如图，正方形 的边长为 ，点P是正方形 的对
角线 上的一个动点（不与B、D重合），作 于点E，作 于点F，设 的长为x，四边形 的周长为y，能大致表示y与x之间的函
数图象的是（ ） A．B．C．D．二、填空题13．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接
AB，∠α=75°，则b的值为 ．14．在平面坐标系中，已知点A（2，3），B（5，8），直线y=kx-k（k≠0）与线段AB有交
点，则k的取值范围为 ．15．已知在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（3，5），点P为直线y=x﹣2上一个动点，当|PB﹣P
A|值最大时，点P的坐标为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，点Q是一次函数 的图象上一动点，将Q绕点 顺时针旋转 到点P，
连接 ，则 的最小值 . 17．在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，
△ABP的面积为y，则矩形ABCD的面积是 ．18．如图,在平面直角坐标系中，点A（8,0），点P（0，m），将线段PA绕着点P逆
时针旋转90°，得到线段PB，连接AB，OB，则BO+BA的最小值为 ．三、综合题19．函数是描述客观世界运动变化的重要模型，理解
函数的本质是重要的任务。（1）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A（6，0）、B（0，2），点C（x，y）在线段
AB上，计算（x+y）的最大值。小明的想法是：这里有两个变量x、y，若最大值存在，设最大值为m，则有函数关系式y=-x+m，由一次
函数的图象可知，当该直线与y轴交点最高时，就是m的最大值，（x+y）的最大值为 ；（2）请你用（1）中小明的想法解决下面问题：如图
2，以（1）中的AB为斜边在右上方作Rt△ABM.设点M坐标为（x，y），求（x+y）的最大值是多少？20．如图1，四边形ABCD
中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1单位长度的速度，按A﹣B﹣C﹣D的顺序在边上匀速运动．如图2，自变量t（秒
）表示P点的运动时间，因变量S表示△PAD的面积．（1）当点P从点C运动到点D时，用了多少时间？CD的长为多少？AD的长为多少？（
2）求m的值；（3）当P运动到BC中点时，估算S的值．21．如图，直线l:y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C两点，点B的坐标
是（-8，0），点A的坐标为（-6，0）.（1）求k的值.（2）若点P是直线l在第二象限内一个动点，当点P运动到什么位置时，△PA
C的面积为3？并求出此时直线AP的解析式.（3）在x轴上是否存在一点M，使得△BCM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若
不存在，请说明理由.22．在平面直角坐标系中，点A（0，2），C（10，0），过点A作直线AB（1）若AB∥OC，点D是线段OC的
中点，点P在射线AB上，当△OPD是边长为5的直角三角形，共有几个这样的点P，并尝试求出点P的坐标；（2）若直线AB与OC不平行，
AB在直线y=-x+2上，是否存在点P，使得△OPC是直角三角形，且∠OPC=90°，若存在，求出这样的点P坐标；若不存在，请说明
理由。23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始以2cm/s的速度向点B运
动，点Q沿CB边从点C开始以1cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，用t（s）表示运动的时间（0≤t≤5）．（1）当t为何值时
，以P、Q、B为顶点的三角形与△ABC相似．（2）分别过点A，B作直线CP的垂线，垂足为D，E，设AD+BE=y，求y与t的函数关
系式；并求当t为何值时，y有最大值．（3）直接写出PQ中点移动的路径长度．24．对于平面直角坐标系xOy中的点P与图形W，给出如下
的定义：在点P与图形W上各点连接的所有线段中，最短线段的长度称为点P与图形W的距离，特别的，当点P在图形W上时，点P与图形W的距离
为零．如图1，点A（1，3），B（5，3）．（1）点E（0，1）与线段AB的距离为 ；点F（5，1）与线段AB的距离为 ；（2
）若直线y＝x﹣2上的点P与线段AB的距离为2，求出点P的坐标．参考答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5
．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】
14．【答案】15．【答案】（﹣1，﹣3）16．【答案】17．【答案】2018．【答案】819．【答案】（1）6（2）解：由题可得
，点C在以AB为直径的⊙D上运动，点C坐标为（x，y），可构造新的函数x+y=m，则函数与y轴交点最高处即为x+y的最大值，此时，
直线y=﹣x+m与⊙D相切，交x轴与E，如图所示，连接OD，CD．∵A（6，0）、B（0，2），∴D（3，1），∴OD= =
，∴CD= ．根据CD⊥EF可得，C、D之间水平方向的距离为 ，铅垂方向的距离为 ，∴C（3+ ，1+ ），代入直线y=
﹣x+m，可得：1+ =﹣（3+ ）+m，解得：m=4+2 ，∴x+y的最大值为4+2 ．故答案为：4+2 ．20．【答
案】（1）解：从图象可以看出点P从点C运动到点D用时为：12-10=2（分） CD长为：2×1=2点P运动到点C时所以解得（2）解
：当点P从A到B时，△APD的面积最大所以即： ∴∴（3）解：由（2）得E（5，10）从图象得，F（10，4）设当5＜t≤10时，
函数解析式为s=kt+b把E，F点坐标分别代入s=kt+b得 解得： ∴当5＜t≤10时，函数解析式为s=- t+16当P运动
到BC中点时时间t=7.5则s=721．【答案】（1）解：直线l：y=kx+6过点B（-8，0）0=-8k+6K= （2）解：当x
=0时，y= x+6=6，∴点C的坐标为（0，6）如图设点P的坐标为（x， x+6）∴S△PAC=S△BOC+S△BAP+S△
AOC= ×8×6- ×2（ x+6）- ×6×6=- x取S△PAC=3，解得x=4，∴点P的坐标为（4，3）设此时直
线AP的解析式为y=ax+b（a≠0）将A（-6，0），P（-4，3）代入y=ax+b得 解得= ∴当点P的坐标为（-44，3）
时，△PAC的面积为3，此时直线AP的解析式为y= x+9（3）解：点M的坐标为（-18，0）或（- ，0）或（2，0）或（8
，0）22．【答案】（1）解：∵点A（0，2），点C（10，0）∴OA=2，OC=10.∵点D是线段OC的中点∴OD=5 当∠OP
D=90°时，点A与点P1重合∴点P1（0，2） 当∠ODP=90°时，如图 则DP2⊥AB∴DP2=OA=2∴点P2（5，2）
当∠OPD=90°时，过点D作DE⊥AB 易证AE=OD=5，DE=OA=2, 设AP3=x，则P3E=5-x∴∠DEP3=90°
∴∠P3DE+∠EP3D=90°，∠AP3O+∠EP3D=90°∴∠P3DE=∠AP3O，∠OAP3=∠DEP3∴△OAP3∽△D
EP3即 解之：x1=1，x2=4∴点P3（1，2），点P4（4，2）∴点P的坐标为：（0，2）或（5，2）或（1，2）或（4，2
）.（2）存在，理由： 如图，过点P2作P2E⊥x轴于点E∴∠P2EO=∠P2EC=90°∵∠P2OC+∠OP2E=90°，∠P2
OC+∠OCP2=90°∴∠OP2E=∠OCP2∴△OEP2∽△P2EC∴ 设点E（m，0）,则点P2（m，-m+2）∴OE=m，
P2E=-m+2，EC=10-m∴ 解之： 过点P1作P1F⊥x轴于点F 同理可证△OFP1∽△P1FC∴ 设点F（n，0）,则点
P2（n，-n+2）∴OF=n，P1F=m-2，FC=10-m∴ 解之： 当时 当时∴点P或23．【答案】（1）解：∵∠ACB=9
0°，AC=8cm，BC=6cm∴BC=10cm．由题意可知，PA=2t，BP=10﹣2t，CQ=t，BQ=6﹣t．①若 ，则△
BQP∽△BCA．即 ．解得t=0；②若 ，则△BQP∽△BAC．即 ．解得t= ．故当t=0或t= 时，以P，Q，C为
顶点的三角形与△ABC相似（2）解：如图1，作PF⊥AC，垂足为F．∴△APF∽△ABC．∴ ，即 解得PF= ，AF= ．
∴CF=8﹣ ∴CP= =2 ∵S△APC= CP?AD= PF?AC= ? ?8= ? ∴AD= ．同理BE
= ．∴y=AD+BE= + = = y= = ，当t= 时，y的最大值为10cm（3）解：如图2，设PQ的中点为
M，以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系依题意，可知0≤t≤5，当t=0时，点M1的坐标为（4，0）；当t=5时，
点M2的坐标为（0，5.5），设直线M1M2的解析式为y=kx+b∴∴ ∴直线M1M2的解析式为y=﹣ x+ ．由（2）知点Q（0，t），P（8﹣ ， ）∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标为（4﹣ ， ）把x=4﹣ ，代入y=﹣ x+ ，得y= ∴点M3在M1M2直线上∴线段PQ中点M所经过的路径长为 = cm．24．【答案】（1）；2（2）解：如图点 在直线 上． 点 平行于 轴．当 时， ． ． 过 作 交 的延长于点 ． 直线 与坐标轴分别交于点 ． 点 的坐标为 或 。 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 18 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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