第1练 集合与常用逻辑用语学校____________ 姓名____________ 班级_______
_____ 一、单选题1．设，则“”是“”的(?)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】
B【详解】，设A＝{x|}，B＝{x|}，∵BA，∴“”是“”的充分不必要条件，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.2．设，，则
p是q的（?）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】A【详解】，解得：且，则，，故p是q
的充分不必要条件.故选：A3．已知a，b∈R，则“ab＝0”是“”成立的（?）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】当时，若，不能推出，不满足充分性；当，则，有，满足必要性；所以“”是“”的必要不充分条件
．故选：B．4．已知命题，则是（?）A．B．C．D．【答案】B【详解】原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，注意到要否定结论
，所以B选项符合.故选：B5．命题“，”的否定是（?）A．，B．，C．，D．，【答案】B【详解】特称命题的否定为全称命题，所以原命
题的否定为，.故选：B.6．命题，则为（?）A．B．C．D．【答案】D【详解】由特称命题的否定是全称命题，命题，所以 ．故选：D．
7．已知命题，则命题的否定为（?）A．B．C．D．【答案】D【详解】的否定为.故选：D.8．命题“”的否定是（?）A．B．C．D．
【答案】A【详解】命题“”的否定是 “”.故选：A.9．命题“存在实数，使”的否定是（?）A．不存在实数，使B．存在实数，使C．对
任意的实数x，都有D．对任意的实数x，都有【答案】C【详解】由已知，命题“存在实数，使”为特称命题，其否定为全称命题，即“对任意的
实数x，都有”.故选：C.10．正确表示图中阴影部分的是（?）A．M∪NB．M∩NC．（M∪N）D．（M∩N）【答案】B【详解】图
中阴影部分为M的补集与集合N相交的部分，即 ，故选：B.11．已知集合均为的子集，且，则（?）A．B．C．D．【答案】C【详解】如
图所示，集合均为的子集，且满足，所以.故选：C.12．已知集合，集合，则（?）A．B．C．D．【答案】B【详解】由已知，所以.故选
:B．13．已知，，则的子集个数为（?）A．2B．3C．4D．5【答案】C【详解】由已知，子集有4个．故选：C．14．已知集合，则
（?）A．B．C．D．【答案】B【详解】，故 .故选：B.15．若成立的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围为（?）A．B．C
．D．【答案】D【详解】由，可得：；由，则，可得；∵成立的一个充分不必要条件是，∴，可得.故选：D.16．若，则“”的一个必要不充
分条件是（?）A．B．C．D．【答案】B【详解】因为，对于A，当，取，明显可见，不成立，故必要性不成立，A错误；对于B，当，，得，
必要性成立；当，取，，明显可见，，则不成立，充分性不成立；则B正确对于C，当，取，明显可见，，则不成立，故必要性不成立，则C错误；
对于D，当成立，则，明显可见，成立；当，两边平方，同样有，充分性也成立，D错误；故选：B17．若不等式的一个充分条件为，则实数的取
值范围是（?）A．B．C．D．【答案】D【详解】由不等式，可得，（不合题意）要使得是的一个充分条件，则满足，解得.故选：D.18．
下面四个条件中，使成立的充分不必要的条件是（?）A．B．C．D．【答案】A【解析】【详解】，且，故成立的充分不必要的条件是，A正确
；当时，此时满足，而不满足，故不是成立的充分不必要的条件，B错误；，解得：或，故是成立的必要不充分条件，故不合题意，C错误；，解得
：，故是成立的充要条件，不合题意，D错误.故选：A19．设且，则“”是“”成立的（?）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．
充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】当时，成立，故充分；当时，则，，即，解得或，故不必要，故选：A20．“”是“
关于x的方程至少有一个负根”的（?）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】当时
，方程为，此时方程的根为负根，当时，方程，当方程有二个负根时，则有，当方程有一个负根时，则有，综上所述：当关于x的方程至少有一个负
根时，有，因此由一定能推出关于x的方程至少有一个负根，但是由关于x的方程至少有一个负根，不一定能推出，因此是关于x的方程至少有一个
负根的充分不必要条件，故选：A21．若，，则是的（?）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答
案】B【详解】由得：，即；由得：，即；，，是的必要不充分条件.故选：B.22．已知，若，则p是q的（?）A．充分不必要条件B．必要
不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】取，则，但，所以p是q的不充分条件；当时，由基本不等式可得，所以p
是q的必要条件.综上p是q的必要不充分条件.故选：B.23．设，则“”是“”的（?）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充
分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由，得，解得，由，得，得，因为当时，一定成立，而当时，不一定成立，所以“”是“
”的充分不必要条件，故选：A24．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（?）A．B．C．D．【答案】B【详解】依题意命题“，”
为真命题，当时，成立，当时，成立，当时，函数开口向下，不恒成立.综上所述，.故选：B25．已知命题：，或，则（?）A．：，或B．：
，且C．：，且D．：，或【答案】B【详解】因为命题：，或，故可得：，且.故选：B.26．设集合，，则（?）A．B．C．D．【答案】
D【详解】由题设，，，所以.故选：D27．已知集合，，则（?）A．B．C．D．【答案】B【详解】由，而，所以.故选：B28．若全集
，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（?）A．B．C．D．【答案】A【详解】由题知：图中阴影部分表示，，则.故选：A29．已知集合
，，则（?）A．B．C．D．【答案】A【详解】由正弦函数值域可知，由解得所以，即故选：A30．已知函数，则函数在上单调递增的一个充
分不必要条件是（?）A．B．C．D．【答案】A【详解】由函数，可得函数的定义域为，且，因为函数在上单调递增，即在上恒成立，即在上恒
成立，即在上恒成立，令，可得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，所以，结合选项，可得时函数在上单调递增的一个充分不必要条件
.故选：A.31．设，则“”的必要不充分条件是（?）A．B．C．D．【答案】C【详解】由，得，即，则选项是“”的必要不充分条件，即
是选项中集合的真子集，结合选项，A,B中集合都不含3，不符合题意，D中集合不能包含，不符合题意，而C集合满足， 故选：C.32．已
知，为实数，则“”是“”的（?）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【详解】因为，则
，所以，即由可推出，取，可得，而，即由不可推出，所以“”是“”的充分不必要条件，故A对，B,C,D错,故选：A.33．若命题“”为
假命题，则实数x的取值范围为（?）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：命题“”为假命题，其否定为真命题，即“”为真命题．令，则，
即，解得，所以实数x的取值范围为.故选：C34．已知集合，，则（?）A．B．C．D．【答案】B【详解】解 可得 ，故，，所以，故选
：B．35．已知函数，则“”是“函数在上存在最小值”的（?）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也
不必要条件【答案】B【详解】①当时，恒成立，所以在上存在最小值为0；②当时，，可以看做是函数()图像向左平移个单位得到，所以在只有
最大值，没有最小值；③当时，，可以看做是函数()图像向右平移个单位得到，所以若要在单调递增，需要，即.综上所述：当时，在上存在最小
值，所以“”是“”的必要不充分条件,即“”是“函数f（x）在[1，＋∞）上存在最小值”的必要不充分条件.故选：B.二、解答题36．
已知集合A＝{x|1 的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】(1)由题意得：，解得：，所以实数m的取值范围是；(2)当时，，解得：；当时，需要满足或，
解得：或，即；综上：实数m的取值范围是.37．设：实数满足， ：实数满足．(1)若，且，均为真命题，求实数的取值范围；(2)若且是
的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】(1)解：当时，由，得，即解得，即为真命题时，实数的取值范围是．由
，即，解得，即为真命题时，实数的取值范围是．所以若，均为真命题，所以，即，即实数的取值范围为．(2)解：由，得，因为，所以，解得，
故．因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，所以，显然等号不同时成立，解得．故实数的取值范围是．38．已知函数的定义域为M
．(1)若，求实数a的取值范围；(2)求．【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】(1)所以的最小值为，因此，所以；(2)因为，
所以当时，，；当时，，此时；②当时，，此时．39．已知函数，是自然对数的底数，，.(1)求的单调区间；(2)记：有两个零点；：.求
证：是的充要条件.要求：先证充分性，再证必要性.【答案】(1)单调递增区间为；单调递减区间为(2)证明见解析【解析】(1)∵，∴的
定义域为，.∵当时，，∴在上是增函数；∵当时，，∴在上是减函数.∴的单调递增区间为；单调递减区间为.(2)充分性：由（1）知，当时
，取得最大值，即的最大值为.由有两个零点，得，解得.∴.必要性：函数，在区间上递增，，所以.∵，∴.∴.∵，，，∴.∴ .∴，使；
又∵，∴，使.∵在上单调递增，在上单调递减，∴，且，易得.∴当时，有两个零点.40．已知条件，条件．．(1)若，求．(2)若是的必
要不充分条件，求的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】(1)由，得，所以，由，得，所以当时，.所以所以；(2)由（1）知，，，是
的必要不充分条件，，所以，解得 所以实数的取值范围为.41．不等式的解集是，关于x的不等式的解集是.(1)若，求；(2)若，求实数
的取值范围.(3)设实数x满足，其中，命题实数x满足.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)；(2)(3)【
解析】(1)由的解集是，解得：.当m=1时，可化为，解得.所以.(2)因为，所以.由（1）得：.当时，由可解得.要使，只需，解得：
；当时，由可解得.不符合，舍去；当时，由可解得.要使，只需，解得：；所以，或.所以实数的取值范围为：.(3)设关于x的不等式（其中
）的解集为M，则；不等式组的解集为N，则；要使p是q的必要不充分条件，只需NM，即，解得：.即实数a的取值范围.42．已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为B．(1)当m＝2时，求；(2)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数m的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】(1)由题设得：，即函数的定义域A＝，则，当m＝2时，不等式得：，即B＝[3,4]，所以＝．(2)由得： x＝m2或x＝，又，即，综上，的解集为B＝，若x∈A是x∈B的充分条件，则A?B，即，得：，所以实数m的取值范围是．zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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