2021年山东省滨州市中考数学真题及答案

2021年山东省滨州市中考数学真题及答案



一．选择题（共12小题）

1．在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（　C　）

A．﹣6 B．﹣4 C．2 D．4

2．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到直线AB的距离为（　D　）

A．3 B．4 C．5 D．2.4



3．下列计算中，正确的是（　C　）

A．2a+3a＝5a2 B．a2?a3＝a6 C．2a?3a＝6a2 D．（a2）3＝a8

4．如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC交DC于点E．若∠A＝60°，则∠DEB的大小为（　C　）



A．130° B．125° C．120° D．115°

5．如图所示的几何体，是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为（　B　）



A． B． C． D．

6．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　B　）

A． B．

C． D．

7．下列一元二次方程中，无实数根的是（　D　）

A．x2﹣2x﹣3＝0 B．x2+3x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2+2x+3＝0

8．在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（　A　）

A． B． C． D．

9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径．若CD＝10，弦AC＝6，则cos∠ABC的值为（　A　）



A． B． C． D．



10．对于二次函数y＝x2﹣6x+21，有以下结论：①当x＞5时，y随x的增大而增大；②当x＝6时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线y＝x2向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（　A　）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．如图，在△OAB中，∠BOA＝45°，点C为边AB上一点，且BC＝2AC．如果函数y＝（x＞0）的图象经过点B和点C，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（　D　）



A．（﹣2019，674） B．（﹣2020，675）

C．（2021，﹣669） D．（2022，﹣670）

12．在锐角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰Rt△ABM和等腰Rt△ACN，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，连接MD、MF、FE、FN．根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：①MD＝FE，②∠DMF＝∠EFN，③FM⊥FN，④S△CEF＝S四边形ABFE，其中结论正确的个数为（　B　）



A．4 B．3 C．2 D．1

二．填空题

13．若代数式有意义，则x的取值范围为 　x＞3　．

14．如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点．若AB＝AD＝DC，∠BAD＝44°，则∠C的大小为 　34°　．



15．计算：+﹣|π0﹣|﹣（）﹣1＝　3　．

16．某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：

身高（cm） 163 164 165 166 168 人数 1 2 3 1 1 那么，这批女演员身高的方差为 　2cm2　．

17若点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 　　．

【答案】y2＜y1＜y3．

18如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2．若点P是△ABC内一点，则PA+PB+PC的最小值为 　　．



【答案】．





19计算：（﹣）÷．

【答案】﹣．

【解答】解：（﹣）÷

＝[﹣]?

＝?

＝

＝

＝﹣

＝﹣．

20某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．

（1）求该商品每次降价的百分率；

（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？

【答案】

解：（1）设该商品每次降价的百分率为x，

60（1﹣x）2＝48.6，

解得x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），

答：该商品每次降价的百分率是10%；

（2）设第一次降价售出a件，则第二次降价售出（20﹣a）件，

由题意可得，[60（1﹣10%）﹣40]a+（48.6﹣40）×（20﹣a）≥200，

解得a≥5，

∵a为整数，

∴a的最小值是6，

答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价．

21如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD．

（1）求证：四边形AOBE是菱形；

（2）若∠AOB＝60°，AC＝4，求菱形AOBE的面积．



【答案】

（1）证明：∵BE∥AC，AE∥BD，

∴四边形AOBE是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，

∴OA＝OB，

∴四边形AOBE是菱形；

（2）解：作BF⊥OA于点F，

∵四边形ABCD是矩形，AC＝4，

∴AC＝BD＝4，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，

∴OA＝OB＝2，

∵∠AOB＝60°，

∴BF＝OB?sin∠AOB＝2×＝，

∴菱形AOBE的面积是：OA?BF＝2×＝2．



22甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为20米/秒和25米/秒．现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，根据要求解答以下问题：

（1）当x＝50（秒）时，两车相距多少米？当x＝150（秒）时呢？

（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中所求函数的图象．



【答案】

解：（1）∵500÷（25﹣20）＝500÷5＝100（秒），

∴当x＝50时，两车相距：20×50+500﹣25×50＝1000+500﹣1250＝250（米），

当x＝150时，两车相距：25×150﹣（20×150+500）＝3750﹣（3000+500）＝3750﹣3500＝250（米），

答：当x＝50（秒）时，两车相距250米，当x＝150（秒）时，两车相距250米；

（2）由题意可得，乙车追上甲车用的时间为：500÷（25﹣20）＝500÷5＝100（秒），

∴当0≤x≤100时，y＝20x+500﹣25x＝﹣5x+500，

当x＞100时，y＝25x﹣（20x+500）＝25x﹣20x﹣500＝5x﹣500，

由上可得，y与x的函数关系式是y＝；

（3）在函数y＝﹣5x+500中，当x＝0时，y＝﹣5×0+500＝500，当x＝100时，y＝﹣5×100+500＝0，

即函数y＝﹣5x+500的图象过点（0，500），（100，0）；

在函数y＝5x﹣500中，当x＝150时，y＝250，当x＝200时，y＝500，

即函数y＝5x﹣500的图象过点（150，250），（200，500），

画出（2）中所求函数的图象如右图所示．



23如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点D，割线AC⊥DE于点E且交⊙O于点F，连接DF．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）求证：DF2＝EF?AB．



【答案】

（1）证明：连接OD，如右图所示，

∵直线DE与⊙O相切于点D，AC⊥DE，

∴∠ODE＝∠DEA＝90°，

∴OD∥AC，

∴∠ODA＝∠DAC，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∴∠DAC＝∠OAD，

∴AD平分∠BAC；

（2）证明：连接OF，BD，如右图所示，

∵AC⊥DE，垂足为E，AB是⊙O的直径，

∴∠DEF＝∠ADB＝90°，

∵∠EFD+∠AFD＝180°，∠AFD+∠DBA＝180°，

∴∠EFD＝∠DBA，

∴△EFD∽△DBA，

∴，

∴DB?DF＝EF?AB，

由（1）知，AD平分∠BAC，

∴∠FAD＝∠DAB，

∴DF＝DB，

∴DF2＝EF?AB．



24如下列图形所示，在平面直角坐标系中，一个三角板的直角顶点与原点O重合，在其绕原点O旋转的过程中，两直角边所在直线分别与抛物线y＝x2相交于点A、B（点A在点B的左侧）．

（1）如图1，若点A、B的横坐标分别为﹣3、，求线段AB中点P的坐标；

（2）如图2，若点B的横坐标为4，求线段AB中点P的坐标；

（3）如图3，若线段AB中点P的坐标为（x，y），求y关于x的函数解析式；

（4）若线段AB中点P的纵坐标为6，求线段AB的长．



【答案】（1）（﹣，）；（2）（，）；（3）y＝x2+2；（4）4．

【解答】解：（1）∵点A、B在抛物线y＝x2上，点A、B的横坐标分别为﹣3、，

∴当x＝﹣3时，y＝×（﹣3）2＝×9＝，当x＝时，y＝×（）2＝×＝，

即点A的坐标为（﹣3，），点B的坐标为（，），

作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，作PE⊥x轴于点E，如右图1所示，

则AC∥BD∥PE，

∵点P为线段AB的中点，

∴PA＝PB，

由平行线分线段成比例，可得EC＝ED，

设点P的坐标为（x，y），

则x﹣（﹣3）＝﹣x，

∴x＝＝﹣，

同理可得，y＝＝，

∴点P的坐标为（﹣，）；

（2）∵点B在抛物线y＝x2上，点B的横坐标为4，

∴点B的纵坐标为：y＝×42＝8，

∴点B的坐标为（4，8），

∴OD＝4，DB＝8，

作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，如右图2所示，

∵∠AOB＝90°，∠ACO＝90°，∠ODB＝90°，

∴∠AOC+∠BOD＝90°，∠BOD+∠OBD＝90°，∠ACO＝∠ODB，

∴∠AOC＝∠OBD，

∴△AOC∽△OBD，

∴，

设点A的坐标为（a，a2），

∴CO＝﹣a，AC＝a2，

∴，

解得a1＝0（舍去），a2＝﹣1，

∴点A的坐标为（﹣1，），

∴中点P的横坐标为：＝，纵坐标为＝，

∴线段AB中点P的坐标为（，）；

（3）作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，如右图3所示，

由（2）知，△AOC∽△OBD，

∴，

设点A的坐标为（a，a2），点B的坐标为（b，b2），

∴，

解得，ab＝﹣4，

∵点P（x，y）是线段AB的中点，

∴x＝，y＝＝＝，

∴a+b＝2x，

∴y＝＝x2+2，

即y关于x的函数解析式是y＝x2+2；

（4）当y＝6时，6＝x2+2，

∴x2＝4，

∵OP＝＝＝2，△AOB是直角三角形，点P时斜边AB的中点，

∴AB＝2OP＝4，

即线段AB的长是4．





























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