第2讲 不等式的性质及其解法学校____________ 姓名____________ 班级______
______ 一、单选题1．已知集合，则=（?）A．[-1，4)B．[-1，2)C．(-2，-1)D．?【答案】A【详解】由题设，
，而，所以.故选：A2．已知二次函数（）的值域为，则的最小值为（?）A．B．4C．8D．【答案】B【详解】由于二次函数（）的值域为
，所以，所以，所以，当且仅当即时等号成立.故选：B3．若实数a，b满足，则ab的最大值为（?）A．2B．1C．D．【答案】D【详解
】∵，，∴，即，当且仅当时等号成立，∴．故选：D．4．已知集合，，则（?）A．B．C．D．【答案】C【详解】由题意知，，所以．故选
：C．5．已知函数为偶函数，则不等式的解集为（?）A．B．C．D．【答案】B【详解】因为为偶函数，所以，即解之得，经检验符合题意.
则由，可得故的解集为，故选：B.6．对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（?）A．B．C．D．【答案】D【详解】当时，不
等式为恒成立，故满足要求；当时，要满足：，解得：，综上：实数的取值范围是.故选：D7．函数的最小值为（?）A．4B．C．3D．【答
案】A【详解】因为，当且仅当，即时等号成立，，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为4.故选：A8．设，，若，则的最大值为（?）A
．B．C．D．【答案】D【详解】解：法一：（基本不等式）设，则，条件，所以，即.故选：D.法二：（三角换元）由条件，故可设，即，由
于，，故，解得所以，，所以,当且仅当时取等号.故选：D.二、多选题9．已知，则a，b满足（?）A．B．C．D．【答案】ACD【详解
】由，则,则所以，所以选项A正确.,所以选项B不正确. 由，因为，故等号不成立，则，故选项C正确.因为，故等号不成立，故选项D正确
.故选：ACD10．已知正数a，b满足，则下列说法一定正确的是（?）A．B．C．D．【答案】AD【详解】由题意可知，（当且仅当时取
等号），故A正确；取，则，故BC错误；因为，所以（当且仅当时取等号），则（当且仅当时取等号），故D正确；故选：AD11．已知，直线
与曲线相切，则下列不等式成立的是（?）A．B．C．D．【答案】AC【详解】设直线与曲线相切的切点为，由求导得：，则有，解得，因此，
，即，而，对于A，，当且仅当时取“=”，A正确；对于B，，当且仅当，即时取“=”，B不正确；对于C，因，则有，即，当且仅当，即时取
“=”，由得，所以当时，，C正确；对于D，由，得，，，而函数在R上单调递增，因此，，D不正确.故选：AC12．已知正数a，b满足，
则（?）A．的最大值是B．的最大值是C．的最小值是D．的最小值为【答案】ABD【详解】由得，当且仅当时取等，A正确；由得，当且仅当
时取等，B正确；由正数a，b及知，，可得，故，C错误；令，则，两边同时平方得，整理得，又存在使，故，解得，D正确.故选：ABD.三
、填空题13．命题“”为假命题，则实数a的取值范围为___________.【答案】【详解】若命题“”为假命题，则命题“”为真命题
，即在上恒成立，则，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，所以，故答案为：14．已知，，，则的最小值为__．【答案】【详解】，当且
仅当析，时，等号成立.故答案为：15．若，，，，则的最小值为______．【答案】##【详解】由题意，，，，得：，设 ，则 ，故
，当且仅当 ，即 时取得等号，故的最小值为，故答案为：16．设，，，则的最小值为______．【答案】#.【详解】因为，所以当且仅
当时，等号成立，即的最小值为，故答案为：.四、解答题17．已知函数．(1)求函数的值域；(2)已知，，且，不等式恒成立，求实数x的
取值范围．【答案】(1)(2)【解析】(1)解：当时，；当时，；当时，，所以 ，综上函数的值域为(2)因为，，当且仅当，即时等号成
立，要使不等式恒成立，只需，即恒成立，由（1）知当时，不合题意；当时，恒成立；当时，，解得，综上，所以x的取值范围为.18．已知函
数(1)若不等式的解集为，求实数a的值.(2)若，求证:.【解析】(1)即，所以，即，显然.当时，，则，解得：；当时，，则，无解.
综上可知，.(2)证明：，等号成立的条件是与同号，，，，当且仅当，即时等号成立，，，.zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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