2021年山东省德州市中考数学真题及答案
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记分.
1．（4分）的相反数是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
2．（4分）据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为14.12亿人，14.12亿用科学记数法表示为（ ）
A．14.12×109 B．0.1412×1010
C．1.412×109 D．1.412×108
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣4a＝﹣1 B．﹣2a3?a2＝﹣2a6
C．（﹣3a）3＝﹣9a3 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2
4．（4分）如图所示的几何体，对其三视图叙述正确的是（ ）
A．左视图和俯视图相同 B．三个视图都不相同
C．主视图和左视图相同 D．主视图和俯视图相同
5．（4分）八年级二班在一次体重测量中，小明体重54.5kg，低于全班半数学生的体重，分析得到结论所用的统计量是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
6．（4分）下列选项中能使?ABCD成为菱形的是（ ）
A．AB＝CD B．AB＝BC C．∠BAD＝90° D．AC＝BD
7．（4分）为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程多10km．他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的．小王乘公交车上班平均每小时行驶（ ）
A．30km B．36km C．40km D．46km
8．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连接AE，则阴影部分的面积为（ ）
A．6﹣ B．4﹣ C．6﹣ D．6﹣
9．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（ ）
A．x2＞x1＞x3 B．x1＞x2＞x3 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x2
10．（4分）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37°减至30°，已知原楼梯长为5米，调整后的楼梯会加长（ ）（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．
A．6米 B．3米 C．2米 D．1米
11．（4分）将含有30°的三角板ABC按如图所示放置，点A在直线DE上，其中∠BAD＝15°，分别过点B，C作直线DE的平行线FG，HI，点B到直线DE，HI的距离分别为h1，h2，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
12．（4分）小红同学在研究函数y＝|x|+的图象时，发现有如下结论：①该函数有最小值；②该函数图象与坐标轴无交点；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④该函数图象关于y轴对称；⑤直线y＝8与该函数图象有两个交点，则上述结论中正确的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.
13．（4分）方程x2﹣4x＝0的解为 ．
14．（4分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D．请添加一个条件 ，使△ABF≌△DCE．
15．（4分）如图所示的电路图中，当随机闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为 ．
16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧在y轴右侧相交于点P，连接OP，若OP＝2，则点P的坐标为 ．
17．（4分）小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分钟；②他在第19分钟到家；③他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为 ．
18．（4分）如图，在等边三角形ABC各边上分别截取AD＝BE＝CF，DJ⊥BC交CA延长线于点J，EK⊥AC交AB延长线于点K，FL⊥AB交BC延长线于点L；直线DJ，EK，FL两两相交得到△GHI，若S△GHI＝3，则AD＝ ．
三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（8分）（1）计算：；
（2）化简：．
20．（10分）国家航天局消息：北京时间2021年5月15日，我国首次火星着陆任务宣告成功，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
（1）此次调查中接受调查的人数为 人；
（2）补全图1条形统计图；
（3）扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为 ；
（4）该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？
21．（10分）已知点A为函数y＝（x＞0）图象上任意一点，连接OA并延长至点B，使AB＝OA，过点B作BC∥x轴交函数图象于点C，连接OC．
（1）如图1，若点A的坐标为（4，n），求点C的坐标；
（2）如图2，过点A作AD⊥BC，垂足为D，求四边形OCDA的面积．
22．（12分）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边AB，AD上，且AE＝DF，点G，H分别在边AB，BC上，且FG⊥EH，垂足为P．
（1）求证：FG＝EH；
（2）若正方形ABCD边长为5，AE＝2，tan∠AGF＝，求PF的长度．
23．（12分）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝x2+20x+100，B城生产产品的每件成本为60万元．
（1）当A城生产多少件产品时，A，B两城生产这批产品成本的和最小，最小值是多少？
（2）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（1）的条件下，怎样调运可使A，B两城运费的和最小？
24．（12分）已知⊙O为△ACD的外接圆，AD＝CD．
（1）如图1，延长AD至点B，使BD＝AD，连接CB．
①求证：△ABC为直角三角形；
②若⊙O的半径为4，AD＝5，求BC的值；
（2）如图2，若∠ADC＝90°，E为⊙O上的一点，且点D，E位于AC两侧，作△ADE关于AD对称的图形△ADQ，连接QC，试猜想QA，QC，QD三者之间的数量关系并给予证明．
25．（14分）小刚在用描点法画抛物线C1：y＝ax2+bx+c时，列出了下面的表格：
x … 0 1 2 3 4 … y … 3 6 7 6 3 … （1）请根据表格中的信息，写出抛物线C1的一条性质： ；
（2）求抛物线C1的解析式；
（3）将抛物线C1先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到新的抛物线C2；
①若直线y＝x+b与两抛物线C1，C2共有两个公共点，求b的取值范围；
②抛物线C2的顶点为A，与x轴交点为点B，C（点B在点C左侧），点P（不与点A重合）在第二象限内，且为C2上任意一点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，直线AP交y轴于点Q，连接AB，DQ．求证：AB∥DQ．
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记分.
1．D； 2．C； 3．D； 4．C； 5．A； 6．B； 7．C； 8．A； 9．D； 10．D； 11．B； 12．B；
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.
13．x1＝0，x2＝4； 14．∠B＝∠C（答案不唯一）； 15．； 16．（2，2）或（2，﹣2）； 17．①④； 18．2；
三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．
；
20．50；43.2°；
21．
；
22．
；
23．
；
24．
；
25．抛物线的顶点坐标为（2，7）；
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