第4讲 函数及其性质学校____________ 姓名____________ 班级__________
__ 一、知识梳理基本概念1.函数的概念概念一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，在集
合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A三要素对应关系y＝f(x)，x∈A定
义域自变量取值的范围值域所有函数值组成的集合{y∈B|y＝f(x)，x∈A}2.同一个函数(1)前提条件：①定义域相同；②对应关系
相同.(2)结论：这两个函数为同一个函数.3.函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法.4.分段函数(1)若函数在其
定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.分段函数表示的是一个函数.(2)分段函数的定
义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集.单调性与最值1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一
般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，且I?D如果对任意x1，x2∈I，当x1 )在I上是增函数如果对任意x1，x2∈I，当x1f(x2)，则称y＝f(x)在I上是减函数图像描述自左向
右看图像是上升的自左向右看图像是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)
在区间I具有单调性，区间I称为函数y＝f(x)的单调区间.2.函数的最值一般地，设函数f(x)的定义域为D，且x0∈D：如果对任意
x∈D，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x)的最大值为f(x0)，而x0称为f(x)的最大值点；如果对任意x∈D，都有f(x)≥
f(x0)，则称f(x)的最小值为f(x0)，而x0称为f(x)的最小值点.最大值和最小值统称为最值，最大值点和最小值点统称为最值
点.奇偶性、周期性1.函数的奇偶性奇偶性定义图像特点偶函数一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x
∈D，且f(－x)＝f(x)，则称y＝f(x)为偶函数关于y轴对称奇函数一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一
个x，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)，则称y＝f(x)为奇函数关于原点对称2.函数的周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(
x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为
这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期
.考点和典型例题1、函数的概念【典例1-1】（2022·河南·长葛市第一高级中学模拟预测（理））已知是定义在R上的奇函数，且时，，
则（?）A．27B．－27C．54D．－54【典例1-2】（2022·河南·长葛市第一高级中学模拟预测（文））若函数则（?）A．1
0B．9C．12D．11．【典例1-3】（2022·北京·模拟预测）函数的定义域是_______．【典例1-4】（2022·浙江·
模拟预测）已知，则___________.【典例1-5】（2022·浙江温州·三模）已知函数 若，则实数a的值等于________
___.2、单调性及其应用【典例2-1】（2022·北京·二模）下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上有相同单调性的是（?）A．B
．C．D．【典例2-2】（2022·贵州遵义·三模（文））若奇函数在单调递增，且，则满足的x的取值范围是（?）A．B．C．D．【典
例2-3】（2022·河北唐山·二模）已知函数，若，则x的取值范围是（?）A．B．C．D．【典例2-4】（2022·山西太原·二模
（文））已知函数，则（?）A．在上单调递增B．在上单调递减C．的图象关于直线x=1对称D．的图象关于点对称【典例2-5】（2022
·贵州遵义·三模（文））已知函数满足：①；②；③在上单调递减，写出一个同时满足条件①②③的函数_________．【典例2-6】（
2022·全国·三模（文））函数的单调递减区间为__________．3、奇偶性及其应用【典例3-1】（2022·内蒙古呼和浩特·
二模（文））函数满足，，函数的图象关于点对称，则（?）A．-8B．0C．-4D．-2【典例3-2】（2022·内蒙古呼和浩特·二模
（文））已知函数，则图象为下图的函数可能是（?）A．B．C．D．【典例3-3】（2022·上海市市西中学高三阶段练习）已知函数是定
义在R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，若前2022项和小于零，则的值(?)A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0D．可正可负
【典例3-4】（2022·河南开封·三模（理））函数的部分图象大致为（?）A．B．C．D．【典例3-5】（2022·安徽省芜湖市教
育局模拟预测（文））下列函数中是奇函数的是（?）A．B．C．D．4、函数性质的综合应用【典例4-1】（2022·福建福州·三模）已
知函数，以下结论中错误的是（?）A．是偶函数B．有无数个零点C．的最小值为D．的最大值为【典例4-2】（2022·吉林白山·三模（
理））已知函数，若对任意，，恒成立，则m的最大值为（?）A．－1B．0C．1D．e【典例4-3】（2022·江苏南京·三模）已知，
若?x≥1，f（x＋2m）＋mf（x）＞0，则实数m的取值范围是（?）A．（－1，＋∞）B．C．（0，＋∞）D．【典例4-4】（2
022·全国·高三专题练习）（多选题）已知函数，下列说法正确的是（?）A．若是偶函数，则B．若，则函数是奇函数C．若，则函数存在最
小值D．若函数存在极值，则实数a的取值范围是【典例4-5】（2022·河南·模拟预测（理））已知的定义域为R，若函数满足，则称为的
一个不动点，有下列结论：①的不动点是3；②存在不动点；③若函数为奇函数，则其存在奇数个不动点；若为偶函数，则其存在偶数个不动点；④
若为周期函数，则其存在无数个不动点；⑤若存在不动点，则也存在不动点，以上结论正确的序号是____________.【典例4-6】（2022·上海市市西中学高三阶段练习）已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是________学科网（北京）股份有限公司 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
|
