第6练 函数的图像学校____________ 姓名____________ 班级__________
__ 一、单选题1．设，定义符号函数，则函数的图像大致是（?）A．B．C．D．【答案】C【详解】由函数，故C选项正确．故选：C2．
已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能是（?）A．B．C．D．【答案】D【详解】A的函数即为，当时，，故排除A由图象可知关
于原点对称，则为奇函数，排除B，C.故选：D.3．已知函数，则函数的大致图象为（?）A．B．C．D．【答案】D【详解】由题可知：函
数定义域为，，所以，故该函数为奇函数，排除A,C又，所以排除B,故选：D4．函数的图象如图所示，则不等式的解集为（?）A．B．C．
D．【答案】C【详解】由图象可知，当时，.故选：C5．已知函数，，的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序是（?）A．B．C
．D．【答案】C【详解】由已知条件得的零点可以看成与的交点的横坐标，的零点可以看成与的交点的横坐标，的零点可以看成与的交点的横坐标
，在同一坐标系分别画出，，，的函数图象，如下图所示,可知，故选：.6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，
数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我
们从这个商标中抽象出一个函数的图象如图，其对应的函数解析式可能是（?）A．B．C．D．【答案】D【详解】A：函数的定义域为，不符合
；B：由，不符合；C：由，不符合；D：且定义域为，为偶函数，在上单调递增，上单调递减，结合偶函数的对称性知：上递减，上递增，符合.
故选：D7．已知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能为（?）A．B．C．D．【答案】A【详解】由图象可知，，对选项，当时，函
数没有意义，故排除；由图象可知，，对：当时，，当时，，满足图象要求；对：当时，，当时，，不满足图象要求；故选：.8．我国著名数学家
华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性
质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，如函数的图像大致是（?）A．B．C．D．【答案】D【详解】由定义域为，则，所以为奇函
数，排除A、C；而，故在上不递减，排除B.故选：D二、多选题9．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，则的解析式可以是（?）．A
．B．C．D．【答案】BCD【详解】对于A，，为偶函数，则A不符合题意；对于B，画出函数的图象，如图，由图可知，B符合题意；对于C
，画出函数的图象，如图，由图可知，C符合题意；对于D，画出函数的图象，如图，由图可知，D符合题意；故选：BCD．10．已知函数则下
列结论正确的有（?）A．NB．恒成立C．关于x的方程R)有三个不同的实根，则D．关于x的方程N)的所有根之和为【答案】AC【详
解】由题知，故A正确；由上可知，要使恒成立，只需满足时，成立，即 ，即成立，令，则得，易知当时有极大值，故B不正确；作函数图象，由
图可知，要使方程R)有三个不同的实根，则，即，故C正确；由可知，函数在上的函数图象可以由上的图象向右平移一个单位长度，在将所有点的
横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得到，由于的对称轴为，故的两根之和为，同理，的两根之和为，…，的两根之和为，故所有根之和为，故D错误
.故选：AC11．关于的函数有4个零点，则整数的可能取值为（?）A．5B．6C．7D．9【答案】ABC【详解】由对勾函数得单调性可
知，的图象大致如下：x>0时，有两个零点，须满足：k>0，且；x<0时，有两个零点，须满足：k>0，且，当时，当时，单调递增，无零
点，当时，单调递减，有一个零点，故不合题意；当时，当时，单调递增，当时，单调递减，故不可能有4个零点，综上：实数k的取值范围为[5
，9)，故选：ABC.12．定义域和值域均为（常数）的函数和图象如图所示，给出下列四个命题，那么，其中正确命题是（?）A．方程有且
仅有三个解B．方程有且仅有三个解C．方程有且仅有九个解D．方程有且仅有一个解【答案】AD【详解】解：对于A中，设，则由，即，由图象
知方程有三个不同的解，设其解为，，，由于是减函数，则直线与函数只有1个交点，所以方程，，分别有且仅有一个解，所以有三个解，故A正确
；对于B中，设，则由，即，由图象可得有且仅有一个解，设其解为b，可知，则直线与函数只有2个交点，所以方程只有两个解，所以方程有两个
解，故B错误；对于C中，设，若，即，方程有三个不同的解，设其解为，，，设，则由函数图象，可知，，由图可知，直线和直线分别与函数有3
个交点，直线与函数只有1个交点，所以或或共有7个解，所以共有七个解，故C错误；对于D中，设，若，即，由图象可得有且仅有一个解，设其
解为b，可知，因为是减函数，则直线与函数只有1个交点，所以方程只有1解，所以方程只有一个解，故D正确.故选：AD.三、填空题13．
已知函数，，若方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围是________【答案】【详解】由题意，作出如下函数图象，由图象可知：当
过点即时，方程有一个实数根；当与在上相切时，有一个实数根，即，，有切点为，所以，得；当与平行即时，方程恰有两个不同的实数根；当时，
有一个实数根；综上，当或或时，方程有一个实数根；当时，方程恰有三个不同的实数根；当时，方程恰有两个不同的实数根；当时，方程无实数根
.故答案为：14．函数有三个零点，且，则的取值范围是______．【答案】【详解】设，因为函数有三个零点，且，所以的图象与直线交点
的横坐标分别为，且，作出的图象如图所示，由图可知，且是方程的两个实根，所以，因为满足，即，因为，所以，所以，所以，即的取值范围是，
故答案为：15．已知函数的导函数的图象如图所示，给出如下命题：① 0是函数的一个极值点；② 函数在处切线的斜率小于零；③ ；④ 当
时，.其中正确的命题是___________.（写出所有正确命题的序号）【答案】①③【详解】根据图象可得，0是导函数的零点，且在0
的附近异号，于是0是原函数的极值点，又根据图象，则在上递增，故 于是①③正确；根据图象，故，于是②错误，根据图象，当，只能推出无法
得出的范围，于是④错误.故答案为：①③.16．已知函数，则函数的零点个数是______个．【答案】3【详解】函数有的零点个数等价于函数函数与的交点个数，作出函数与的图象，如图：，由图可知，函数与有3个交点，故函数有的零点个数为3，故答案为：3.试卷第14页，共14页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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