八年级数学下册《代数》专项练习题及答案(浙教版)一、单选题（每题4分，共40分）1．下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．2．已知实数a满
足条件 ，那么 的值为 A．2010B．2011C．2012D．20133．设等式 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两
不同的实数，则 的值是（ ）A．3B．C．2D．4．已知x为实数，化简 的结果为（ ）A．B．C．D．5．“分母有理化”是我
们常用的一种化简的方法，如： ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 ，设x= ，易
知 > ，故x>0，由x2= = =2，解得x= ，即 。根据以上方法，化简 后的结果为（ ）A．5+3 B．5+
C．5- D．5-3 A．B．C．D．7．设a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=（ ）A
．2014B．﹣2014C．2011D．﹣20118．关于 的一元二次方程 有两个整数根且乘积为正，关于 的一元二次方程
同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；② ；③ ，其中正确结论的个数是（ ） A．0个B．1个C
．2个D．3个9．已知关于 的方程 有且仅有两个不相等的实根，则实数 的取值范围为（ ）A．B．C． 或a>0D． 或a
>010．对于一元二次方程 下列说法：①当 时，则方程 一定有一根为 ；②若 则方程 一定有两个不相等的实数根；③若c
是方程 的一个根，则一定有 ；④若 ，则方程 有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ）A．①②B．①③C．①②④D．②③
④二、填空题（每空5分，共30分）11．已知， ，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是 .12．已知a、b
是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2 的值也是整数，那么称（a,b）是2 的一个“理想数对”。如（1，1）使得2 =4
，（4，4）使得2 所以（1,1）和（4，4）都是2 的“理想数对”，请你再写出一个2 的“理想数对”： .13．若实数a
，b，c满足关系式 ，则c的平方根为 .14．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根
的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有 （填序号）①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；②若（x﹣2）
（mx+n）＝0是倍根方程：则4m2+5mn+n2＝0；③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；④若
方程以ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac.15．等腰三角形的三边的长是a 、b、4，其中a、b是方程x2-6x+
c=0两个根，则此三角形的三边长是 ．16．若方程 的根也是方程 的根，则 .三、计算题（共5题，共42分）17．若x，y为
实数，且y＝ ＋ ＋ ．求 － 的值．18．先化简，再求值： ，其中x＝1，y＝2．19．解方程或求值:（1）（2）2
0．已知函数 ，其中 ，且满足 .（1）求 ；（2）求 的值.21．观察下列式子变形过程，完成下列任务：（1）类比上述变
形过程的基本思路，猜想 的结果并验证；（2）算： .四、综合题（（共4题，共38分））22．阅读材料：材料1 若一元二次方程a
x2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2则x1+x2＝﹣ ，x1x2＝ .材料2 已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，
n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求 的值.解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝
﹣1，所以 ＝﹣3.根据上述材料解决以下问题：（1）材料理解：一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x
2＝ ，x1x2＝ .（2）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值
：（3）思维拓展：已知实数s、t分别满足19s2+99s+1＝0，t2+99t+19＝0，且st≠1.求 的值. 23．关于x
的方程 有两个实数根x1，x2.（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足 ，求k的值. 24．如果方程x2+px+q
＝0满足两个实数解都为整数解，我们就称所有这样的一元二次方程为同族方程，并规定：满足G＝ ，例如x2﹣7x+12＝0有整数解3和
4，所以x2﹣7x+12＝0属于同族方程，所以G＝ ＝ ．（1）如果同族方程x2+px+q＝0中有两个相等的解、我们称这个方程
为同族方程中的完美方程，求证：对任意一个完美方程，总有G＝4；（2）关于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣3）x﹣3＝0属于同族方程，
求整数k的值．25．如果关于x的一元二次方程（，a，b，c是常数）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的一半时，那么称这样的方程为
“半根方程”．例如，一元二次方程的两个根是3和6，该方程可化简为，则方程就是半根方程．（1）请你再写出一个半根方程 （要求化成一般
形式）；（2）若关于x的方程是半根方程，求的值．参考答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．
【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】202712．【答案】（1，4）（此题答案不唯一
，见详解）13．【答案】14．【答案】②③④15．【答案】2，4，4或3，3，416．【答案】-517．【答案】解：要使y有意义，
必须 ，即 ∴ x＝ ．当x＝ 时，y＝ ．又∵ － ＝ － ＝| |－| |∵x＝ ，y＝ ，∴ ＜ ．
∴原式＝ － ＝2 当x＝ ，y＝ 时，原式＝2 ＝ 18．【答案】解： = = = = = = = = ；将 代入
得：原式= ．19．【答案】（1）解： =0或 =0解得： （2）解：原式= = = =120．【答案】（1）解：将
y=kx代入 整理得 解得，k=9（2）解：由（1）得k=9,即y=9x∴原式= = 21．【答案】（1）解： 验证： （2
）解： 22．【答案】（1）-2；- （2）∵7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n∴m、n可看作方程7x2﹣7
x﹣1＝0∴m+n＝1，mn＝﹣ ∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣ ×1＝﹣ ；（3）把t2+99t+19＝0变形为19
?（ ）2+99? +1＝0实数s和 可看作方程19x2+99x+1＝0的两根∴s+ ＝﹣ ，s? ＝ ∴ ＝s+4
? + ＝﹣ +4× ＝﹣ .23．【答案】（1）解：根据题意得△＝（2k＋1）2?4（k2＋2）≥0解得k≥ ；（2
）解：根据题意得x1＋x2＝?（2k＋1）＜0，x1x2＝k2＋2＞0∴x1＜0，x2＜0∵|x1|＋|x2|＝|x1x2|?1∴
?（x1＋x2）＝x1x2?1∴2k＋1＝k2＋2?1整理得k2?2k＝0，解得k1＝0，k2＝2∵k≥ ∴k＝2.24．【答案
】（1）证明：∵方程有两个相等的解∴△=p2-4q=0∴p2=4q∴G===4.（2）解： ∵kx2﹣（k﹣3）x﹣3＝0 ∴(kx+3)(x-1)=0∴x=-或=1∵k为整数∴k=1或-1或3或-3.25．【答案】（1）（答案不唯一）（2）解：由得或解得，．因为该方程是半根方程，所以或所以m=n或．由于使分式有意义，故∴∴．学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 8 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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