九年级数学下册期中测试卷及答案（鲁教版）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．2﹣的绝对值是（ ）A．2+B．﹣2+C．﹣2
﹣D．2﹣2．如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC＝12m，上弦AB＝BC，则下列按键顺序正确的是（ ）A．B．C．D．3．用科学
记数法表示37500，正确的是（ ）A．0.375×104B．3.75×105C． 3.75×104D．0.375×1054．函
数中自变量x的取值范围是（ ）A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠1C．x≠1D．x≥﹣2或x≠15．欣欣快餐店备有6种价格不同的菜，
每份价格（元）分别为1，2，3，4，5，两种菜的价格和超过6元的概率是（ ）A．B．C．D．6．下列计算正确的是（ ）A．＝2
B．（﹣2）3＝﹣6C．3a2﹣2a＝aD．a2?a＝a37．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从左面看的形状如图所
示，搭成这个几何体的小正方体的个数不可能为（ ）A．10B．9C．8D．78．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是线段BC
上一点，∠ADC＝90°，点O是线段AD上一点，OP＝OC①∠APO＝∠ACO；②∠APO+∠DCO＝40°；③AC＝AO+AP；
④PO＝PC，其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为
（ ）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm210．甲、乙两车在同一直线上从A地驶向B地，并以各自的
速度匀速行驶，甲车比乙车早出发2h，如图是甲、乙两车离开A地的距离y（km）与甲行驶时间x（h），有下列说法：①乙车速度是80km
/h；②m的值为1；（3）乙车比甲车早h到达B地．其中正确的有（ ）A．①②③④B．①②C．①②③D．②③④11．如图，边长为4
的正方形ABCD中，对角线AC，E在BD上，连接CE，连接CF交BD于点H，则下列结论：①EF＝EC2＝CG?CA；③BE?DH＝
16；④若BF＝1，正确的是（ ）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④12．如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，
设DN＝x，AN+MN＝y．已知y与x之间的函数图象如图②所示，点，那么正方形的边长的值为（ ）A．2B．C．4D．二．填空题（
共6小题，满分18分，每小题3分）13．若（x+y）3﹣xy（x+y）＝（x+y）?A，则A为 ．14．西大附中初2019级201
8年6月对全年级学生进行了中考体考模拟考，某班体育委员对班上45分以上（不含45分）人数进行了统计，则45分以上的这些同学得分的中
位数是 ．15．如图，五边形ABCDE是正五边形，若直线a∥b ．16．下列说法：①若一元二次方程x2+bx+a＝0有一个根是a（
a≠0），则代数式a+b的值是﹣1；②若b2＞6ac，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根；③若b＝
a+2c，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根；④已知两实数m，n满足m2+3m﹣9＝0，n2+3n
﹣9＝0，且m≠n，则的值为﹣3．其中正确的有 （只需填序号）．17．如图，将沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则∠AOC＝ 度．
18．如图，点A在双曲线y＝上，点C在x轴正半轴上，交点为B，D为BC的中点，OD．若OC＝BC，∠OAD＝∠AOC，S△AOD＝
，则k的值为 ．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（7分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．20．（8分）某中学对全校
九年级学生进行了一次数学考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图（1）本次抽样调查共抽
取了多少名学生？（2）求样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）该学校九年级共有1000人参加了这次数学考
试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？21．（8分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种
魔方和6个B种魔方共需130元（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方
不超过50个），如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦
，且∠A＝∠D＝30°．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若CD＝3，求图中阴影部分的面积．23．（10分）智能手机如果安装
了一款测量软件“SmartMeasure”后，就可以测量物高、宽度和面积等，如图，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．测量者AB
用其数学原理如图②所示，手机显示AC＝20m，AD＝25m，求此时CD的高．（结果保留根号）（sin53°≈，cos53°≈，ta
n53°≈）24．（12分）如图，矩形ABCD中，点E为边AB上一点，使点A的对应点F恰好落在BC边上，连接AF交DE于点G（1）
求证：△GBF∽△DAF．（2）若BF?AD＝15，cos∠BGF＝，求矩形ABCD的面积．25．（13分）在平面直角坐标系中，抛
物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接AC，将△OBC沿BC所在的直线翻折，得到△DBC（
1）用含a的代数式表示点C的坐标．（2）如图1，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方（3）设△OBD的面积为S1，△OAC的面
积为S2，若＝，求a的值．参考答案与解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：2﹣的绝对值是：﹣（7﹣．故选：B
．2．解：过B点作BD⊥AC于D∵AB＝BC，BD⊥AC∴AD＝CD＝6米在Rt△ADB中，∠BAC＝25°∴AB＝＝即按键顺序正
确的是．故选：B．3．解：将37500用科学记数法表示为：3.75×104．故选：C．4．解：根据题意得：被开方数x+2≥0解得x
≥﹣6根据分式有意义的条件，x﹣1≠0解得x≠3故x≥﹣2且x≠1．故选：B．5．解：列表如下：12545613756823367
23427884547910767291165891011由表知，共有30种等可能结果所以两种菜的价格和超过2元的概率为＝故选：B
．6．解：A、原式＝3﹣．B、原式＝﹣8．C、3a2与﹣2a不是同类项，故不能合并．D、原式＝a3，故D符合题意．故选：D．7．解
：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有4个小正方体第二层有2个小正方体，第三层有7个所以最多有6+2+2＝9个小正方体，最少
有4+8+1＝7个小正方体故选：A．8．解：连接BO，如图1所示：∵AB＝AC，AD⊥BC∴BO＝CO∴∠OBC＝∠OCB又∵OP
＝OC∴OP＝OB∴∠OBP＝∠OPB又∵在等腰△ABC中∠BAC＝120°∴∠ABC＝∠ACB＝30°∴∠OBC+∠OBP＝∠O
CB+∠ACO∴∠OBP＝∠ACO∴∠APO＝∠ACO，故①正确；又∵∠ABC＝∠PBO+∠CBO＝30°∴∠APO+∠DCO＝3
0°，故②错误；∵∠PBC+∠BPC+∠BCP＝180°，∠PBC＝30°∴∠BPC+∠BCP＝150°又∵∠BPC＝∠APO+∠
CPO，∠BCP＝∠BCO+∠PCO∴∠OPC+∠OCP＝120°又∵∠POC+∠OPC+∠OCP＝180°∴∠POC＝60°又∵
OP＝OC∴△POC是等边三角形∴PC＝PO，∠PCO＝60°；在线段AC上截取AE＝AP，连接PE所示：∵∠BAC+∠CAP＝1
80°，∠BAC＝120°∴∠CAP＝60°∴△APE是等边三角形∴EP＝AP又∵△OPC是等边三角形∴OP＝CP又∵∠APE＝∠
APO+∠OPE＝60°，∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝60°∴∠APO＝∠EPC在△APO和△EPC中∴△APO≌△EPC（SA
S）∴AO＝EC又∵AC＝AE+EC，AE＝AP∴AO+AP＝AC，故③正确；故选：C．9．解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为
10cm，即底面圆的半径为5cm所以圆锥的母线长＝＝13所以这个圆锥的侧面积＝?2π?5?13＝65π（cm2）．故选：B．10．
解：120÷（3.5﹣8）＝80（千米/小时）即乙车速度是80km/h，故①正确；由题意，得m＝1.5﹣6.5＝1；120÷（6.
5﹣0.6）＝40（km/h），则a＝40故③正确；设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y＝kx+b，由题
意得解得y＝40x﹣20根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车把y＝260代入y＝40x﹣20得，x＝7∵乙车的行驶速度：8
0km/h∴乙车行驶260km需要260÷80＝5.25（h）∴7﹣（2+4.25）＝（h）∴乙车比甲车早h到达B地．综上所述，正
确的结论有①②③④．故选：A．11．解：如图，连接AE∵四边形ABCD是正方形∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB＝∠BAC＝∠DAC
＝45°又∵DE＝DE∴△ADE≌△CDE（SAS）∴AE＝EC，∠DAE＝∠DCE∴∠EAF＝∠BCE∵∠ABC+∠FEC+∠E
FB+∠BCE＝360°∴∠BCE+∠EFB＝180°又∵∠AFE+∠BFE＝180°∴∠AFE＝∠BCE＝∠EAF∴AE＝EF∴
EF＝EC，故①正确；∵EF＝EC，∠FEC＝90°∴∠EFC＝∠ECF＝45°∴∠FAC＝∠EFC＝45°又∵∠ACF＝∠FCG
∴△FCG∽△ACF∴∴CF2＝CG?CA，故②正确；∵∠ECH＝∠CDB，∠EHC＝∠DHC∴△ECH∽△CDH∴∴∵∠ECH＝
∠DBC，∠BEC＝∠CEH∴△ECH∽△EBC∴∴∴∴BC?CD＝DH?BE＝16，故③正确；∵BF＝1，AB＝2∴AF＝3，A
C＝4∵∠ECF＝∠ACD＝45°∴∠ACF＝∠DCE又∵∠FAC＝∠CDE＝45°∴△AFC∽△DEC∴∴∴DE＝，故④正确故选
：D．12．解：如图，连接AC交BD于点O，连接MC交BD于点N''．∵四边形ABCD是正方形∴O是BD的中点∵点M是AB的中点∴N
''是△ABC的重心∴N''O＝BO∴N''D＝BD∵A、C关于BD对称∴NA＝NC∴AN+MN＝NC+MN∵当M、N、C共线时∴y的值
最小就是MC的长∴MC＝2设正方形的边长为m，则BM＝m在Rt△BCM中，由勾股定理得：MC3＝BC2+MB2∴∴m＝4（负值已舍
）∴正方形的边长为4．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：（x+y）3﹣xy（x+y）＝（x+y）[
（x+y）2﹣xy]＝（x+y）?A则A＝x5+y2+xy．故答案为：x2+y8+xy．14．解：把成绩从小到大排列后处在第7、8
位两个数的平均数为（47+48）÷7＝47.5（分）故答案为：47.5分．15．解：如图，AB的延长线交b于点M∵五边形ABCDE
是正五边形∴正五边形ABCDE的每个外角相等．∴∠MBC＝＝72°．∵a∥b∴∠2＝∠BMD∵∠2＝∠BMD+∠MBC∴∠BMD＝
∠1﹣∠MBC∴∠1﹣∠3＝∠MBC＝72°．故答案为：72°．16．解：①若一元二次方程x2+bx+a＝0有一个根是a（a≠8）
，则a2+b×a+a＝0整理得出：a（a+b+3）＝0则代数式a+b＝﹣1，故此说法正确；②∵b6＞6ac∴b2＞7ac，即b2﹣
4ac＞8∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根，故此说法正确；③若b＝a+6c，那么Δ＝b2﹣4ac
＝（a+5c）2﹣4ac＝a4+4c2∵当a≠2∴Δ＞0，故此说法正确；④∵两实数m，n满足m2+4m﹣9＝0，n3+3n﹣9＝5
，且m≠n∴m，n可看作方程x2+3x﹣2＝0的两实数根∴m+n＝﹣3，mn＝﹣2．∴＝＝＝＝﹣3；故正确的有①②③④．故答案为：
①②③④．17．解：过O点作OD⊥AC交AC于D，交于E，BC．∴OD＝OE∵AB是直径∴∠ACB＝90°，OD＝又∵OC＝OB∴
△OBC是等边三角形∴∠BOC＝60°∴∠AOC＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120．18．解：设B点坐标为（a，a），
a），0），a）作DE∥OC，如图，则∠AED＝∠AOC∵∠AOC＝∠OAD∴∠AED＝∠EAD∴DA＝DE∵D点为BC的中点∴D
E为梯形ABCO的中位线∴DE＝（AB+OC）＝m∴DA＝a﹣m在Rt△ABD中，AB8+BD2＝AD2，即（a﹣m）4+a3＝（
a﹣m）6整理得a2﹣4ma+6m2＝0，解得a5＝3m，a2＝m（舍去）∵S△AOD＝S梯形ABCO﹣S△ABD﹣S△ODC∴（
2m+8m）?3m﹣m﹣m＝解得m4＝，m6＝﹣（舍去）∴A点坐标为（，）把A（，）代入y＝×＝7．故答案为：1．三．解答题（共7
小题，满分66分）19．解：解不等式3（x+2）＞x﹣7，得：x＞﹣4解不等式x﹣≤，得：x≤则不等式组的解集为﹣4＜x≤将不等式
组的解集表示在数轴上如下：20．解：（1）本次抽取的学生总数为22÷44%＝50人；（2）成绩类别为“中”的人数为50×20%＝1
0条形统计图如下：（3）1000×＝200答：估算该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．21．（按买3个A种魔方和买4
个B种魔方钱数相同解答）解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个根据题意得：解得：．答：A种魔方的单价为20
元/个，B种魔方的单价为15元/个．（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元根据题意得：w活动一＝20m×0.5+1
5（100﹣m）×0.4＝10m+600；w活动二＝20m+15（100﹣m﹣m）＝﹣10m+1500．当w活动一＜w活动二时，有
10m+600＜﹣10m+1500解得：m＜45；当w活动一＝w活动二时，有10m+600＝﹣10m+1500解得：m＝45；当w
活动一＞w活动二时，有10m+600＞﹣10m+1500解得：45＜m≤50．综上所述：当m＜45时，选择活动一购买魔方更实惠，选
择两种活动费用相同，选择活动二购买魔方更实惠．（按购买8个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）解：（1）设A种魔方的单价为x元
/个，B种魔方的单价为y元/个根据题意得：解得：．答：A种魔方的单价为26元/个，B种魔方的单价为13元/个．（2）设购进A种魔方
m个（7＜m≤50），总价格为w元根据题意得：w活动一＝26m×0.8+13（100﹣m）×3.4＝15.6m+520；w活动二＝
26m+13（100﹣m﹣m）＝1300．当w活动一＜w活动二时，有15.2m+520＜1300解得：m＜50；当w活动一＝w活动
二时，有15.6m+520＝1300解得：m＝50；当w活动一＞w活动二时，有15.6m+520＞1300不等式无解．综上所述：当
2＜m＜50时，选择活动一购买魔方更实惠，选择两种活动费用相同．22．解：（1）连接OC∵∠A＝∠D＝30°∴∠COD＝2∠D，∴
3∠D＝90°∴∠OCD＝90°∵过点C的直线交AB的延长线于点D∴OC⊥CD∵CO为圆的半径∴直线CD为圆的切线．（2）由（1）
可知∠COD＝60°在Rt△COD中∵CD＝7∴OC＝3×＝∴阴影部分的面积＝．23．解：如图②中，过点D作DH⊥AC于H在Rt△
ADH中，cos∠CAD＝∴AH＝AD?cos53°≈25×＝15（m）＝20（m）∵AC＝20m∴CH＝AC﹣AH＝5（m）∴C
D＝＝＝5．24．（1）证明：由题意得：△ADE≌△FDE，DE垂直平分AF∴DA＝DF，AG＝GF∴∠DAF＝∠DFA．∵四边形
ABCD为矩形∴∠ABF＝90°∴BG＝AG＝FG＝AF．∴△AGB和△GBF为等腰三角形∴∠GBF＝∠GFB，∠GAB＝∠GBA
．∵∠GAB+∠DAF＝90°，∠GAB+∠AFB＝90°∴∠DAF＝∠GFB∴∠DAF＝∠GFB，∠DFA＝∠GBF∴△GBF∽
△DAF；（2）解：∵△GBF∽△DAF∴∴BG?AF＝BF?AD＝15∵BG＝AG＝FG＝AF∴AF2＝30∴AF＝∴BG＝．由
（1）知：DE垂直平分AF∴∠EGF＝90°，AE＝EF．∵∠ABC＝90°∴∠ABC+∠EGF＝180°∴点E，B，F，G四点共
圆∴∠BEF＝∠BGF．∵cos∠BGF＝∴cos∠BEF＝∵cos∠BEF＝∴设BE＝2x，则EF＝3x∴BF＝x，AB＝AE+
BE＝4x．∵AB2+BF2＝AF6∴解得：x＝4．∴AB＝5，BF＝．∵∴∴AD＝3∴矩形ABCD的面积＝AD?AB＝15．25
．解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x8﹣2x﹣3）即c＝﹣4a则点C（0，﹣3a）；（2）过点B作y轴的平行线BQ，过点D作x轴的平行线交y轴于点P∵∠PCD+∠PDC＝90°，∠PDC+∠QDB＝90°∴∠QDB＝∠DCP设：D（7，n），﹣3a）∠CPD＝∠BQD＝90°∴△CPD∽△DQB∴其中：CP＝n+3a，DQ＝7﹣1＝2，BQ＝n，BD＝5将以上数值代入比例式并解得：a＝±∵a＜3，故a＝﹣故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+；（3）如图7，当点C在x轴上方时，则DO⊥BC过点H、D分别作x轴的垂线交于点N、M设：OC＝m＝﹣3aS1＝S△OBD＝×OB×DM＝S2＝S△OAC＝×1×m，而＝则DM＝，HN＝＝OC∴BN＝BO＝＝则DO⊥BC，HN⊥OB则∠BHN＝∠HON，则tan∠BHN＝tan∠HON则HN5＝ON×BN＝＝（）2解得：m＝±6（舍去负值）CO＝|﹣3a|＝6解得：a＝﹣2（不合题意值已舍去）故：a＝﹣2．当点C在x轴下方时，同理可得：a＝2；故a＝﹣2综上，a＝﹣2．学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 22 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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