周至县2022~2023学年度高考第三次模拟考试数学（文科）试题注意事项：1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟.2.答卷前
，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡
一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合
，则A. B. C. D. 2.在下列统计量中，用来描述一组数据离散程度的量是A.平均数B.众数C.中位数D.标准差3.复数满足，
则A. B. C. D. 4.已知函数则A.2B.-2C. D. 5.已知等比数列的公比，前3项和为-21，且，则A.1B.3C.
-1D.-36.如图是下列四个函数中的某个函数的大致图象，则该函数的解析式是A. B. C. D. 7.“”是“”的A.充分不必要
条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知椭圆：的左，右焦点分别为，，若椭圆上一点Р到焦点的最大距离为7，
最小距离为3，则椭圆C的离心率为A. B. C. D. 9.羽毛球单打实行三局两胜制（无平局）.甲、乙两人争夺比赛的冠军.甲在每局
比赛中获胜的概率均为，且每局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为A. B. C. D. 10.设，是两
条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则11.刍（chú）甍（méng
）是中国古代算数中的一种几何体，其结构特征是：底面为长方形，上棱和底面平行，且长度不等于与底面平行的棱长的五面体，是一个对称的楔形
体.如图，一个刍薨底边长为6，底边宽为4，上棱长为2，高为2，则它的表面积是A. B. C. D. 12.若函数在区间上单调递增，
则的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量，，若，则实数_____
___.14.已知，则_______.15.已知等差数列的前项和为，若，，，则符合题意的等差数列的一个通项公式为________.
16.焦点为F的抛物线上有一点，为坐标原点，则满足的点的坐标为_________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.1
7.（本小题满分12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且_________.在①，②这两个条件中任选一个，补充在上
面横线中，并解答下列问题.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题满分12分）为提升
学生实践能力和创新能力，某校在高一，高二年级开设“航空模型制作"选修课程.为考察课程开设情况，学校从两个年级选修该课程的学生中各随
机抽取20名同学分别制作一件航空模型.并根据每位同学作品得分绘制了如图所示的茎叶图.若作品得分不低于80，评定为“优良”，否则评定
为“非优良”.（Ⅰ）请完成下面的2×2列联表；优良非优良合计高一高二合计（Ⅱ）判断是否有90%的把握认为作品是否“优良”与制作者所
处年级有关?附：，.0.1500.1000.0100.0012.0722.7066.63510.82819.（本小题满分12分）如
图，在三棱柱中，平面ABC，D，E分别为AC，的中点，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点D到平面ABE的距离.20.（本小题满分12
分）已知函数.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知双曲线：的左，右焦点分别为，
，离心率为，过焦点且垂直于轴的直线截双曲线所得弦长为.直线：与双曲线C的左支交于，两点，点A关于原点О对称的点为D.（I）求双曲线
的方程；（Ⅱ）证明：直线BD与圆O：相切.（二）选考题：共10分.考生从22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分
.22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），以原点О为极点，x轴的
正半轴为极轴，建立极坐标系.直线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线C有公共点，求实数m的取值范围.2
3.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数.（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）若的最大值为，正实数a，b，c满足，证明：.周至
县2022~2023学年度高考第三次模拟考试数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 2.D 3.D 4.A 5.D 6.A 7.A 8.B
9.A 10.C 11.B 12.B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15. （答案不
唯一） 16. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第
22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.解：（Ⅰ）若选①，由余弦定理可得，∴，又，∴，∴.若选②，则
，又，∴，∴.（Ⅱ）由正弦定理（为外接圆半径），可得，又∵，∴，解得.∴.18.解：（Ⅰ）完成的2×2列联表如下：优良非优良合计高
一71320高二13720合计202040（Ⅱ）∵，∴有90%的把握认为作品是否“优良”与制作者所处年级有关.19.解：（Ⅰ）证明
：∵，D，E分别为AC，的中点，∴，且，又平面，∴平面，又平面，∴，又，且，∴平面.（Ⅱ）∵，，，∴，∴，，.在中，，，∴边上的高
为.∴.设点D到平面ABE的距离为d，根据，得，解得.20.解：（Ⅰ）∵的定义域为，∴，令，得.当时，，函数单调递减；当时，，函数
单调递增.∴函数有唯一的极小值，无极大值.（Ⅱ）∵在上恒成立，∴在上恒成立，令，，则，由（Ⅰ）易知在上单调递减，在上单调递增，又，
，∴，∴，解得或，∴实数的取值范围为.21.解：（Ⅰ）将代入，得，∴，又，∴.∴双曲线的方程为.（Ⅱ）证明：∵A，D关于原点对称，
∴，∵，∴.∴，从而.∴直线的方程为.联立消去得，，∴，∴原点О到BD的距离，∴，∴直线BD与圆：相切.（二）选考题：共10分.考
生从22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由，得，∴直线的直角坐标方程为.（Ⅱ）∵曲线的参数方程为（为参数），将其代入直线：，得，∴，∴，即实数的取值范围为.23.【选修4-5：不等式选讲】解：（Ⅰ）∵∴的值域为.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，∴，∴由柯西不等式知，即，∴，当且仅当时取等号. |
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