中考数学《二次函数与一元二次方程》专项练习题及答案一、单选题1．二次函数的图象过点，方程的解为（ ）A．B．C．D．2．【问题】关于的一元
二次方程在内有解，求的取值范围．【提示】如图此问题可以转化为研究函数，当时的值．几名学生的答案如下：甲：；乙：；丙：．下列判断正确
的是（?）A．甲正确B．乙正确C．丙正确D．甲和丙合在一起正确3．二次函数的部分图像如图所示．对称轴为，且经过点，下列结论：①；②
若点，是抛物线上两点，则；③若，则；其中正确的个数为（?）A．个B．个C．个D．个4．设二次函数（a，c是常数，），已知函数的图象
经过点，，，设方程的正实数根为m，（?）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则5．已知抛物线是常数开口向下，过，两点，且
下列四个结论：若，则；若时，则；若点，，在抛物线上，，且，则；当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．如果，，那么当时，直
线与该二次函数有一个公共点，则．其中结论正确的个数有（?）A．个B．个C．个D．个6．在平面直角坐标系中，已知函数，，其中a，b是
正实数，且，设，的图象与x轴交点个数分别是M，N，则（?）A．或或B．或C．或D．或或7．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对
称轴为直线，下列结论：（1）．（2）．（3）．（4）若点 、点，点 在该函数图象上，则．（5）方程有两个不相等的实数根，其中正确的
结论有（?）A．5个B．4个C．3个D．2个8．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，点的坐标为，顶点为，对称轴与轴交于点，则
下列结论：①，②，③，④当时，在线段上一定存在点，使得为等腰直角三角形，其中正确的结论的有（?）A．1个B．2个C．3个D．4个9
．关于二次函数，有下列四个结论：①对任意实数，都有与对应的函数值相等；②若时，对应的的整数值有4个，则或；③若抛物线与轴交于两点，
且，则或；④当时，一元二次方程一定有两个实数根．以上结论，正确的是（?）A．①②B．①③C．②③D．①③④10．如图，二次函数图象
的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③关于x的一元二次方程的两根分别为3和1；④若点均在二
次函数图象上，则；⑤（m为任意实数）．其中正确的结论有（?）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．二次函数的大致图象如图
所示，顶点坐标为，下列结论：①；②；③方程的两根分别为；④若方程有四个根，则这四个根的和为．其中正确的结论有_____．12．如图
，抛物线：与抛物线：组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线和抛物线与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为C
、D．如果，那么抛物线的表达式是______．13．二次函数的图象的一部分如图所示，已知图象经过点其对称轴为直线下列结论①；②；③
；④；⑤点是抛物线上的两点，则；⑥若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为，正确的有______ 填序号14．已知是关于
的函数，若该函数的图象经过点，则称点为函数图象上的“平衡点”，例如：直线上存在“平衡点”，若函数的图象上存在唯一“平衡点”，则__
_________．15．已知抛物线（a，b，c是常数，），且，．下列四个结论：①对于任意实数，恒成立；②若，则不等式的解集是；③
一元二次方程有一个根；④点，在抛物线上，若，则当时，总有．其中正确的是__________．（填写序号）三、解答题16．平面直角坐
标系中，抛物线与轴交于点．(1)求点的坐标及抛物线的对称轴；(2)若，有最大值为3，求的值；(3)已知点、，若线段与抛物线只有一个
公共点，结合函数图像，求的取值范围．17．如图，已知：点是直线：上的一动点，其横坐标为（是常数），点是抛物线：的顶点．(1)求点的
坐标；（用含的式子表示）(2)当点在直线运动时，抛物线始终经过一个定点，求点的坐标，并判断点是否是点的最高位置？(3)当点在直线运
动时，点也随之运动，此时直线与抛物线有两个交点，（，可以重合），，两点到轴的距离之和为．①求m的取值范围；②求d的最小值．18．在
平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A、B两点．已知，且．(1)当时，试求出b与c的关系式；(2)若，比较c与的大小，并说明理由；
(3)该抛物线的顶点为点P，与y轴交于点D，经过P、D两点的直线交x轴于点E．当，且时，请求出面积S的取值范围．19．二次函数的图
象与轴交于，，与轴交于点．(1)求该二次函数解析式；(2)如图1，第一象限内该二次函数图象上有一动点，连接，求面积的最大值；(3)
如图2，将该二次函数图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数图象如图2所示，若直线与新函数图象恰好有三个公共点时，则的值为____
__．20．如图1，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点C的坐标为，直线经过、两点．(1)求该二次函数的表达式
及其图象的顶点坐标；(2)点为直线上的一点，过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一
点，当时，求点的横坐标；(3)如图2，点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直
接写出的长．参考答案：1．B2．B3．B4．D5．A6．D7．C8．D9．D10．A11．①②③12．13．③④⑥14．2，，11
5．②④16．(1)，直线 (2)或 (3)或17．(1) (2)，点是点的最高位置 (3)①或；②取得最小值为。18．(1) (2) (3)19．(1) (2) (3)或20．(1)，顶点坐标为 (2)点横坐标为或或或 (3)。第 1 页 共 10 页 |
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