2021年山东省威海市中考数学真题及答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1．﹣的相反数是（ ）
A．﹣5 B．﹣ C． D．5
2．据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”．它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍．也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟．其中一百万亿用科学记数法表示为（ ）
A．10×1012 B．10×1014 C．1×1014 D．1×1015
3．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36°18′，按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣3a2）3＝﹣9a6 B．（﹣a）2?a3＝a5
C．（2x﹣y）2＝4x2﹣y2 D．a2+4a2＝5a4
5．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．其左视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：
时间/小时 7 8 9 10 人数 6 9 11 4 这些学生睡眠时间的众数、中位数是（ ）
A．众数是11，中位数是8.5 B．众数是9，中位数是8.5
C．众数是9，中位数是9 D．众数是10，中位数是9
7．解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在?ABCD中，AD＝3，CD＝2．连接AC，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若∠AFC＝2∠D，则四边形ABEC的面积为（ ）
A． B．2 C．6 D．2
10．一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，﹣2），点B（2，1）．当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞2
C．0＜x＜2 D．0＜x＜2或x＜﹣1
11．如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是（ ）
A．∠ADC＝∠AEB B．CD∥AB C．DE＝GE D．BF2＝CF?AC
12．如图，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠D＝60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）
13．计算的结果是 ．
14．分解因式：2x3﹣18xy2＝ ．
15．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若∠BAC＝α，则∠MAN＝ ．
16．已知点A为直线y＝﹣2x上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝于点B．若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为 ．
17．如图，先将矩形纸片ABCD沿EF折叠（AB边与DE在CF的异侧），AE交CF于点G；再将纸片折叠，使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH．若∠AEF＝α，纸片宽AB＝2cm，则HE＝ cm．
18．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG．若AE＝BF，则BG的最小值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．先化简，然后从﹣1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
20．某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成）．请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为 ；“手工”所对应的圆心角的度数为 ．
（4）若该校共有2700名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．
21．六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．
（1）求第一次每件的进价为多少元？
（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？
22．在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10°，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为27°．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）．
（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin27°＝0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）
23．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且PF＝PG．
（1）求证：PF为⊙O切线；
（2）若OB＝10，BF＝16，BE＝8，求PF的长．
24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+2mx+2m2﹣m的顶点为A．
（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；
（2）若点B（2，yB），C（5，yC）在抛物线上，且yB＞yC，则m的取值范围是 ；（直接写出结果即可）
（3）当1≤x≤3时，函数y的最小值等于6，求m的值．
25．（1）已知△ABC，△ADE如图①摆放，点B，C，D在同一条直线上，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝45°．连接BE，过点A作AF⊥BD，垂足为点F，直线AF交BE于点G．求证：BG＝EG．
（2）已知△ABC，△ADE如图②摆放，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠ADE＝30°．连接BE，CD，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，直线AF交CD于点G．求的值．
参考答案
1-5．DCDBA 6-10.BACBD 11-12.CA
13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
21.
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23.
24.
25.
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