第15练 解三角形及其应用学校____________ 姓名____________ 班级______
______ 一、单选题1．中，，，，为的中点，则长为（?）A．B．C．D．【答案】C【详解】根据题意，在中，，在中，，解得，即.
故选：C.2．已知在锐角中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，的面积等于，则b的取值范围为（?）A．B．C．D．【答案】A
【详解】中，，的面积等于， 为锐角三角形， 由正弦定理可得： 故选：A3．如图，测量河对岸的塔高，可以选取与
塔底在同一水平面内的两个测量基点和．现测得，，米，在点测得塔顶的仰角为60°，则塔高为（?）米．A．B．C．D．【答案】A【详解】
由题意，在中，，由正弦定理可知.在中，易知，于是.故选：A.4．在中，，，，则为（?）A．B．C．或D．或【答案】A【详解】在中，
因为，所以，由正弦定理得，因为，所以为锐角，所以.故选：A.5．在中，，，，则（?）A．135°B．45°C．30°D．45°或1
35°【答案】B【详解】∵，，，由正弦定理：，可得，又，∴.故选：B.6．在中三个内角A、B、C的对边为a、b、c，若，则角(?)
A．B．C．D．【答案】C【详解】，∴根据正弦定理得：，，，，，又，．故选：C．7．在中，，则角的大小为（?）A．B．C．或D．【
答案】A【详解】由正弦定理：，所以.故选：A.8．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（?）．A．B．C．D．【答
案】A【详解】解：因为，所以，所以．故选：A二、多选题9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题为真命题的是（
?）A．若，则B．若，则△ABC是钝角三角形C．若，则△ABC是直角三角形或等腰三角形D．若，则符合条件的△ABC有两个【答案】B
C【详解】若满足A＞B，但sinA＜cosB，故A错误；由可得，∴，△ABC为钝角三角形，B正确；由可得，∴A＝B或2A＋2B＝，
即A＝B或A＋B＝∴△ABC是直角三角形或等腰三角形，C正确；由正弦定理得，故不存在满足条件的△ABC，D错误．故选：BC．10．
某货轮在处看灯塔在货轮北偏东，距离为；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为.货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东，则下列说法正确
的是（?）A．处与处之间的距离是B．灯塔与处之间的距离是C．灯塔在处的西偏南D．在灯塔的北偏西【答案】ABC【详解】在中，由已知得
，，则，．由正弦定理得，所以处与处之间的距离为 ，故A正确；在中，由余弦定理得，，又，解得．所以灯塔与处之间的距离为 ，故B正确，
，，灯塔在处的西偏南，故C正确；灯塔在的南偏东，在灯塔的北偏西，故D错误；故选：ABC．11．在中，角、、的对边分别为、、，向量，
向量，若，且满足，则下列说法正确的是（?）A．B．C．D．【答案】ABD【详解】∵，∴，∴，∴，A选项对，由题意及正弦定理得，即，
又，∴，又，∴，C选项错，D选项对，又，则，B选项对，故选：ABD.12．在中角的对边分别为，，则（?）A．B．的面积为或C．是锐
角三角形D．的外接圆面积是【答案】BD【详解】因为，则，解得或6，故A错误；由余弦定理，所以，当时，，当时，，所以的面积为或，故B
正确；当时，，此时为钝角三角形，故C错误；设的外接圆半径为，由正弦定理可得，所以，所以外接圆面积为，故D正确.故选：BD.三、解答
题13．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．问题：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，___
，求A和B．注：若选择多个条件作答，按第一个解答计分．【答案】选择见解析；，或【详解】解析：选择条件①，由及正值定理知，整理得，由
余弦定理可得，∵，∴；由得，即，整理得，∵，∴，∴或，解得或.选择条件②，因为，所以；由得，由正弦定理知，；又，，可得；又因为，所
以，，故；由得，即，整理得，∵，∴，∴或，解得或.选择条件③，由及正弦定理得∵，∴，解得，∵，∴；由得，即，整理得，∵，∴，∴或，
解得或.14．在△ABC中，，，.(1)求AB的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【解析】(1)解：在中，根据正弦定理，，于是
(2)解：在中，根据余弦定理，可得于是， 从而．15．已知中，角，，的对边分别为，，，且．(1)求角的大小；(2)若的面积，且，求
的值．【答案】(1)(2)【解析】(1)解：因为，由正弦定理可得，即，即，由余弦定理可得，故，因为，所以．(2)解：因为，所以，再
由，即，所以，所以.16．记的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求的大小；(2)若边上的高为，且的角平分线交于点，求的最小值.【
答案】(1)(2)【解析】(1)由正弦定理得，得，因为，所以，即.(2)因为，所以.由余弦定理得，得（当且仅当时，等号成立），即.
因为，所以.因为，所以.因为函数在上单调递增，所以，所以，即.故的最小值为.试卷第3页，共3页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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