2022-2023学年贵州省高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知集合A={0,?1}，则?1与集合A的关系为．(????)A. ?1?AB. ?1?AC. ?1∈AD. ?1?A2.
命题“?x>1，x2?x>0”的否定是(????)A. ?x≤1，x2?x>0B. ?x>1，x2?x≤0C. ?x>1，x2
?x≤0D. ?x≤1，x2?x>03. 已知全集U=R，集合A={?1,0,1,2}，B={y|y=2x}，图中阴影部分所表示
的集合为(?)A. {?1,0}B. {1,2}C. {?1}D. {0,1,2}4. 已知集合A={x|?2 x|x<3或x>5}，则A∩B=(????)A. {x|?25}C. {x|?2 {x|x5}5. “a>b”是“a2>b2”的(????)A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.
既不充分也不必要条件6. 不等式1+5x?6x2>0的解集为(????)A. {x|x>1或x <1}C. {x|x>1或x1”是“1x<1”的(????)A. 充分
不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 设正实数x满足2+y=1，则8x+1+1y的最小为(
????)A. 9B. 253C. 8D. 45二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 与不
等式x2?x+2>0的解集相同的不等式有(????)A. ?x2+x?2<0B. 2x2?3x+2>0C. x2?x+3≥0D.
x2+x?2>010. 已知集合A={2,a2+1,a2?4a}，B={0,a2?a?2}，5∈A，则a为(????)A. 2B
. ?2C. 5D. ?111. 若x，y∈R，则使“x+y>1”成立的一个必要不充分条件是(????)A. ex+y>1B.
x2+y2>1C. |x|+|y|>1D. 2x+2y>112. 下列说法正确的有(????)A. 若x<12，则2x+12x?
1的最大值是?1B. 若x，y，z都是正数，且x+y+z=2，则4x+1+1y+z的最小值是3C. 若x>0，y>0，x+2y+2
xy=8，则x+2y的最小值是2D. 若实数x，y满足xy>0，则xx+y+2yx+2y的最大值是4?22三、填空题（本大题共4小
题，共20.0分）13. 已知集合M={?1,a}，N={0,a2?2a?4}，若M∪N={?1,0,a2?2a?4}，则a=_
_____．14. 若关于x的一元二次不等式2x2?kx+38>0对于一切实数x都成立，则实数k的取值范围为______．15.
已知正实数x，y满足1x+1y=1，则x+4y最小值为______．16. “a>b”是“ac2>bc2”的______条件
．(请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空)四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解
答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)已知集合A={x|?41}
.求A∪B，A∩(?RB)．18. (本小题12.0分)求下列不等式的解集：(1)(x+2)(x?3)>0；(2)3x2?7x≤
10；(3)?x2+4x?4<0；(4)x2?x+14<0；(5)?2x2+x≤?3；19. (本小题12.0分)已知p：A={
x|x2?2x?3≤0}，q：B={x|x2≤m2,m>0}．(1)若m=2，求A∩B；(2)若p是q的充分条件，求m的取值范围．
20. (本小题12.0分)设集合A={x|2x?5≤1}，B={x|x>1?a}．(1)当a=2时，求A∩B;(2)若A∩B≠
?，求a的取值范围．21. (本小题12.0分)已知a>0，b>0，2a+b=2．(1)求a2+b2的取值范围；(2)求证：4a
3b+ab3≤1．22. (本小题12.0分)已知关于x的不等式ax2+3x+2>0(a∈R)．(1)当a<0时，若ax2+3x
+2>0的解集为{x|b0时，求关于x的不等式ax2?3x+2>ax?1的解集．答案和解
析1.【答案】C?【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，属于基础题．根据元素与集合之间的关系，即可得到答案．【解答】解：由已知
可得，?1是集合A中的元素，根据元素与集合之间的关系，知?1∈A．故选C．?2.【答案】B?【解析】解：因为特称命题的否定是全称命
题，所以，命题“?x>1，x2?x>0”的否定是：?x>1，x2?x≤0．故选：B．直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3.【答案】A?【解析】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为
A∩(?UB)，∵B={y|y=2x}={y|y>0}，A={?1,0,1,2}，∴?UB={y|y≤0}，即A∩(?UB)={?
1,0}，故选：A．由图象可知阴影部分对应的集合为A∩(?UB)，然后根据集合的基本运算求解即可．本题主要考查集合的基本运算，利用
图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．4.【答案】C?【解析】解：∵A={x|?25}，
∴A∩B={x|?2 题．5.【答案】D?【解析】【分析】本题考查充分条件、必要条件的判断，属于基础题．根据充分条件、必要条件的定义分析即可．【解答】解
：若a=1，b=?2，则满足a>b，但不满足a2>b2；若a=?2，b=1，则满足a2>b2，但不满足a>b；所以“a>b”是“a
2>b2”的既不充分也不必要条件．故选D．?6.【答案】B?【解析】解：不等式化简为：6x2?5x?1<0，即(6x+1)(x?1
)<0，解得?16 次不等式的解法，属于基础题．7.【答案】A?【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的判断方法判断选项即可．本题考查充分条件、必要条
件的判断，基本知识的考查．【解答】解：“1x<1”解得x<0或x>1，故“x>1”是“1x<1”的充分不必要条件，故选：A．?8.
【答案】B?【解析】解：因为正实数，y足x+y=1，所以2(+1)+y=，且仅当8yx+1=(x+1)y，即x=15,y=35时取
等，所以8x+1+1y的最值为253．故选：由2xy=1，得(+1)+=3，则8x+1+1y=13(8x+1+1y)2(+1)+y
]，化简后基本不式可求出最小值．本题要考查基本不等式其用，属于基题．9.【答案】ABC?【解析】解：不等式x2?x+2>0的解集为
R，A：不等式可以化为x2?x+2>0，与已知不等式相同，所以解集也相同，故A正确，B：因为Δ=9?2×4×2=?7<0，所以不等
式的解集为R，故B正确，C：因为Δ=1?1×4×3=?11<0，所以不等式的解集为R，故C正确，D：不等式x2+x?2>0的解集为
{x|x>1或x 本题考查了一元二次不等式的解法，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．10.【答案】BC?【解析】【分析】本题考查了集合与元素的关
系的应用，涉及到分类讨论思想，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．由已知对a2+1=5与a2?4a=5，分别求出a的值，再求出对
应的集合A，B，进而可以判断求解．【解答】解：因为集合A={2,a2+1,a2?4a}，B={0,a2?a?2}，5∈A，则a2+
1=5，解得a=2或?2，当a=2时，集合A={2,5,?4}，集合B={0,0}与集合元素的互异性矛盾，故a≠2，当a=?2时，
集合A={2,5,12}，集合B={0,4}，故a=?2成立，当a2?4a=5时，解得a=5或?1，当a=5时，集合A={2,26
,5}，集合B={18,0}，故a=5成立，当a=?1时，集合A={2,2,5}与集合元素的互异性矛盾，故a≠?1，综上，实数a为
?2或5，故选：BC．?11.【答案】ACD?【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查学生推理能力，属于基础题．
结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：x+y>1?ex+y>e1>1，但是由ex+y>1得x+y>0，故A
正确；由x+y>1不一定得到x2+y2>1，如取x=y=23;故B错误；作出直线y=?x+1和|x|+|y|>1的图象，可以得到当
x+y>1时，|x|+|y|>1成立，反之不一定成立，故C正确；当x+y>1，2x+2y>2x+21?x=2x+22x?22>1，
反之不成立，如取x=y=12，故D正确．?12.【答案】ABD?【解析】解：若x<12，则2x+12x?1=2x?1+12x?1+
1≤?2+1=?1，当且仅当2x?1=12x?1，即x=0时取等号，A正确；x，y，z都是正数，且x+y+z=2，则4x+1+1y
+z=13(4x+1+1y+z)(x+1+y+z)=13[5+4(y+z)x+1+x+1y+z]≥13(5+4)=3，当且仅当4y
+4zx+1=x+1y+z且x+y+z=2，即x=1，y+z=1时取等号，B正确；因为x>0，y>0，x+2y+2xy=8，所以x
+2y=8?x×2y≥8?(x+2y2)2，当且仅当x=2y且x+2y+2xy=8，即x=2，y=1时取等号，解得x+2y≥4，C
错误；因为xy>0，令t=x2y+yx，则t≥2，当且仅当x2y=yx时取等号，所以2t+3≥22+3，所以0<12t+3≤122
+3，则xx+y+2yx+2y=11+yx+11+x2y=2+x2y+yx(1+yx)(1+x2y)=x2y+yx+2x2y+yx
+32=1+12t+3∈(1,4?22]，D正确．故选：ABD．由已知结合基本不等式及函数性质分别检验各选项即可判断．本题主要考查
了基本不等式及函数的性质在最值求解中的应用，属于中档题．13.【答案】4或0?【解析】解：集合M={?1,a}，N={0,a2?2
a?4}，M∪N={?1,0,a2?2a?4}，当a2?2a?4=a时，解得a=4或a=?1，当a=?1时，不满足集合元素的互异性
，舍去，a=4时，符合题意，当a=0时，a2?2a?4=?4，符合题意，综上所述，a=4或0．故答案为：4或0．根据已知条件，分a
2?2a?4=a，a=0两种情况讨论，即可求解．本题主要考查并集及其运算，属于基础题．14.【答案】(?3,3)?【解析】解：∵关
于x的一元二次不等式2x2?kx+38>0?对于一切实数x都成立，∴Δ=k2?4×2×38=k2?3<0，∴?3 的取值范围为(?3,3)，故答案为：(?3,3).由题意得到Δ<0，再解关于k的一元二次不等式即可．本题考查一元二次不等式的图像与
性质，属于基础题．15.【答案】9?【解析】解：∵正数x，y满足1x+1y=1，∴x+4y=(x+4y)×(1x+1y)=5+4y
x+xy≥5+24yx?xy=9，当且仅当4yx=xy，即x=3，y=32时“=”成立，故答案为：9．利用基本不等式的性质直接求解
即可．本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．16.【答案】必要不充分条件?【解析】解：由a>b，当c=0时，则ac2=bc
2=0；当c≠0时，则ac2>bc2．因为ac2>bc2，所以c≠0，所以a>b．故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件
．故答案为：必要不充分条件．根据必要不充分条件的定义，结合不等式性质，可得答案．本题考查必要不充分条件的定义以及不等式性质，属于基
础题．17.【答案】解：∵集合A={x|?41}，∴A∪B={x|x?4}，又∵
?RB={x|?5≤x≤1}，∴A∩(?RB)={x|?4 1}，根据集合交，并，补集的定义，代入可得A∪B，A∩(?RB)．本题考查的知识点是集合关系中的交，并，补集的混合运算
，难度不大，属于基础题．18.【答案】解：(1)解不等式(x+2)(x?3)>0，得x3，即不等式的解集为{x|x 2或x>3}．(2)不等式3x2?7x≤10可化为，3x2?7x?10≤0，即(x+1)(3x?10)≤0，解得?1≤x≤103，
所以不等式的解集为{x|?1≤x≤103}. (3)不等式?x2+4x?4<0，可化为x2?4x+4>0，即(x?2)2>0，解得
x≠2，所以不等式的解集为{x|x≠2}．(4)不等式x2?x+14<0，可化为(x?12)2<0，此不等式无解，所以不等式的解集
为?．(5)不等式?2x2+x≤?3，可化为2x2?x?3≥0，即(x+1)(2x?3)≥0，解得x≤?1或x≥32，所以不等式的
解集为{x|x≤?1或x≥32}.?【解析】利用一元二次不等式的解法求解即可．本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．19
.【答案】解：(1)m=2时，A={x|x2?2x?3≤0}={x|?1≤x≤3}，B={x|x2≤22}={x|?2≤x≤2}．
∴A∩B={x|?1≤x≤2}．(2)p：A={x|x2?2x?3≤0}={x|?1≤x≤3}，q：B={x|x2≤m2,m>0}
={x|?m≤x≤m,m>0}，∵p是q的充分条件，∴A?B，∴m>0?m≤?1m≥3，解得m≥3．∴m的取值范围是[3,+∞)．
?【解析】(1)m=2时，求出集合A，B，由此能求出A∩B．(2)p：A={x|x2?2x?3≤0}={x|?1≤x≤3}，q：B
={x|x2≤m2,m>0}={x|?m≤x≤m,m>0}，由p是q的充分条件，得A?B，由此能求出m的取值范围．本题考查充分条件
、充要条件、必要条件的判断，考查交集、子集等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】解：A={x|2x?5≤1}={x
|x≤3}(1)当a=2时，B={x|x>?1}，∴A∩B={x|x≤3}∩{x|x>?1}={x|?1 ≠?，∴1?a<3，解得：a>?2，所以，a的取值范围是(?2,+∞).?【解析】本题考查了交集运算及含参数的交集运算问题，属基础
题．21.【答案】解：(1)由a>0b=2?2a>0，得a∈(0,1)，则a2+b2=a2+(2?2a)2=5a2?8a+4=5(
a?45)2+45∈[45,4),所以a2+b2的取值范围为[45,4)；(2)证明：4a3b+ab3=ab(4a2+b2)=ab
[(2a+b)2?4ab]=ab(4?4ab)=14×4ab(4?4ab)≤14×[4ab+(4?4ab)2]2=1，当2a+b=
24ab=4?4ab，即a=12b=1时，等号成立．?【解析】(1)转化为关于a的二次函数求解；(2)利用基本不等式求解．本题主要考查不等式的证明，考查转化能力，属于基础题．22.【答案】解：(1)根据题意，ax2+3x+2>0的解集为{x|bax?1，则有(ax?3)(x?1)>0，又由a>0，分3种情况讨论：①当03a或x<1}，②当a=3时，不等式的解集为{x|x≠1}，③当a>3时，不等式的解集为{x|x<3a或x>1}．?【解析】(1)根据题意，分析可得：1，b是方程ax2+3x+2=0的解，从而列方程解得a，b的值；(2)化简不等式得(ax?3)(x?1)>0，再分类讨论求不等式的解集．本题考查一元二次不等式及一元二次方程的解法，注意结合二次函数的性质分析，属于基础题．第11页，共11页 |
|
