2022-2023学年宁夏高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1
. 已知集合A={2,3,4,5,6}，B={x|x2?8x+12≥0}，则A∩?RB=(????)A. {2,3,4,5}B.
{2,3,4,5,6}C. {3,4,5}D. {3,4,5,6}2. 已知合M={,3}，N={?,3}，若N={,23}，
则a的值是)A. ?2B. ?1C. 0D. 13. 如图，若a<0，b>0，c<0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为(
????)A. B. C. D. 4. 某班有50名同学，有20名同学既不选修足球课程也不选修篮球课程，有18名同学选修了足球课
程，28名同学选修了篮球课程，则既选修了足球课程也选修了篮球课程的同学有名．(????)A. 10B. 12C. 14D. 165
. 若a>b>0，c为实数，则下列不等关系不一定成立的是(????)A. ac2>bc2B. 1a<1bC. a2>b2D. a
+c>b+c6. 若不等式x2+kx+1<0的解集为空集，则k的取值范围是(????)A. ?2≤k≤2B. k≤?2或k≥2C
. ?227. 已知a是实数，则“a . 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知集合M={2,3,4,5}，对它的非空子集A，可将A中的每一
个元素k都乘以(?1)k再求和(如A={2,3,5}，可求得和为：2(?1)2+3?(?1)3+5?(?1)5=?6)，则对M的所
有非空子集执行上述求和操作，则这些和的总和是(????)A. 18B. 16C. ?18D. ?16二、多选题（本大题共4小题，共
20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 已知集合A={?2,3}，B={x|mx=1}，若B?A，则实数m的可能取值为(?
???)A. 13B. ?12C. ?13D. 010. 对于函数f：A→B，若a∈A，则下列说法正确的是(????)A. f(
a)∈BB. 若a=b，则f(a)=f(b)C. 若f(a)=f(b)，则a=bD. f(a)有且只有一个11. 下面命题正确的
是(????)A. “x>3”是“x>5”的必要不充分条件B. “ac<0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一负根”的充
要条件C. 设x，y∈R，则“x+y≥4”是“x≥2且y≥2”的充分不必要条件D. “x≠1”是“x2?4x+3≠0”的必要不充分
条件12. 已知关于x的不等式x2?4ax+3a2<0(a<0)的解集为{x|x1 1+x2<0的解集为{a|?43 ?433D. ax1x2+x1+x2的最小值为433三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 命题：“?x∈R，x2?x
+2≥0”的否定是______ ．14. 若代数式log3(?x2+3x+4)有意义，则实数x的取值范围是______．15.
已知b，c∈R，关于x的不等式x2+bx+c<0的解集为{x|?20的解集为___
___．16. 已知a，b为正实数，且ab+2a+b=16，则2a+b的最小值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70
.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)已知全集U=R，集合A={x|?5≤x≤?1}，集合
B={x|x+4≥0}.求：(1)A∪B；(2)?U(A∩B)．18. (本小题12.0分)设集合A={x|?2≤x≤5}，B=
{x|m+1≤x≤2m?1}．(1)若A={x∈Z|?2≤x≤5}，求A的非空真子集的个数；(2)若A∩B=B，求实数m的取值范围
．19. (本小题12.0分)设全集U=R，集合A={x|?x2+6x?5≥0}，集合B={x|?1?2a≤x≤a?2}．(1)
若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围；(2)若命题“?x∈B，x∈A”是真命题，求实数a的取值范围．20. (
本小题12.0分)已知集合A={x|?2 满足：①若A∩B=?，②A∪B=A，从①②中任选一个作为条件，求实数a的取值范围．21. (本小题12.0分)新肺炎期间呼吸成为
紧缺设备某企业国家科技的支持，进行设升级，产了一批新型的呼吸.已该种设备固定研发成为60万元每生产一台需另投入1元，设该司年内生设
万台，且全部售完，由于产能原因，该设备产最多为32万台每万销收入f(x(位：万元)年产x单位：万台)的函数关系近似满足：fx)=1
0?2x0 (1)求不等式?x2+x+4≥2|x?1|的解集；(2)若不等式x2+x+3?2|x?1|≥mx的解集包含(0,1]，求实数m的取
值范围；(3)已知|x?a2|+|x?2a+1|≥4在x∈R时恒成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C?【解析】【分析】本
题考查集合交、并、补混合运算，为基础题．【解答】解：?RB=x|2 ：∵M{13}N={13}，M∪N={1,2,3}，∴1?2，得a=?1．故选：根据并的定义运算得出?=2，然后解出a的值即可．本
题考查了集合的列法的定义，并集及其运算，了能，于基础题．3.【答案】B?【解析】解：若a<0，b>0，c<0，则有：二次函数开口向
下，对称轴x=?b2a>0，与y轴的交点位于x轴下方，符合条件的图象只有选项B．故选：B．根据题意结合二次函数的性质分析判断．本题
主要考查了二次函数的图象和性质，属于基础题．4.【答案】D?【解析】解：根据题意，某班有50名同学，有20名同学既不选修足球课程也
不选修篮球课程，则选修足球或篮球课程的有50?20=30人，又有18名同学选修了足球课程，28名同学选修了篮球课程，则既选修了足球
课程也选修了篮球课程的同学有18+28?30=16人，故选：D．根据题意可求选修足球或篮球课程的人数，再根据有18名同学选修了足球
课程，28名同学选修了篮球课程可直接求出答案．本题考查集合的运算，属于基础题．5.【答案】A?【解析】解：对于A，若c=0，则ac
2>bc2不成立；对于B，1a?1b=b?aab<0，所以1a<1b，成立；由不等式的可乘方性知选项C成立；由不等式的可加性知选项
D成立．故选：A．对于A，取特殊值即可；对于B，利用作差法即可；对于C，利用不等式的可乘方性判断即可；对于D，利用不等式的可加性判
断即可．本题考查不等式的基本性质，属于基础题．6.【答案】A?【解析】解：∵不等式x2+kx+1<0的解集为空集，∴Δ=k2?4≤
0，∴?2≤k≤2．故选：A．根据题意可得Δ=k2?4≤0，从而即可求出k的取值范围．本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，
考查学生的归纳推理和运算求解的能力，属于基础题．7.【答案】A?【解析】【分析】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，基本不
等式，属于基础题．【解答】解：当a=?12时，a+1a=?12?2 ?a=?2，当且仅当?a=1?a，即a=?1时等号成立，∴当a 分不必要条件.故选A．?8.【答案】D?【解析】解；由已知，因为M={2,3,4,5}，那么每个元素在集合M的所有非空子集分别出现
23个，则对于M的所有非空子集执行乘以(?1)k再求和的操作，则这些数的总和为：23[2?(?1)2+3?(?1)3+4?(?1)
4+5?(?1)5]=?16．故选：D．由已知，先求解出集合M的所有非空子集分别出现的次数，然后，再根据范例直接计算总和即可．本题
主要考查真子集，考查运算求解能力，属于基础题．9.【答案】ABD?【解析】解：当m=0时，B=?，满足B?A，符合题意，当m≠0时
，B={x|mx=1}={1m}，∵B?A，∴1m=?2或1m=3，解得m=?12或m=13，故实数m的可能取值为?12或13或0
．故选：ABD．根据已知条件，分B是否为空集讨论，即可求解．本题主要考查集合的包含关系，属于基础题．10.【答案】ABD?【解析】
解：A：由函数定义知：a∈A，则必有f(a)∈B，故A正确；B、D：对任意x∈A都有唯一f(x)∈B，故a=b，则f(a)=f(b
)，且f(a)有且只有一个，故BD正确；C：对同一函数值可能有多个自变量与之对应，故f(a)=f(b)，则a=b不一定成立，故C错
误；故选：ABD．根据函数的定义判断各选项的正误．本题主要考查了函数的概念，属于基础题．11.【答案】ABD?【解析】解：对于A：
“x>3”是“x>5”的必要不充分条件，故A正确；对于B：ac<0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一负根”的充要条件，
故B正确；对于C：“x+y≥4”是“x≥2且y≥2”的必要不充分条件，故C错误；对于D：由x2?4x+3≠0，解得：x≠1且x≠3
，故“x≠1”是“x2?4x+3≠0”的必要不充分条件，D正确；故选：ABD．根据充分必要条件的定义以及函数，不等式的性质分别判断
即可．本题考查了充分必要条件，考查不等式以及函数的性质，是基础题．12.【答案】ABC?【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的性
质、韦达定理、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．利用一元二次不等式的性质、韦达定理、基本不等式直接求解．【解答】解
：关于x的不等式x2?4ax+3a2<0(a<0)的解集为{x|x1 x1x2+x1+x2<0，∴3a2+4a<0，解得{a|?43 x1+x2+1a=3a+1a+4=?(?3a+1?a)+4≤4?2?3a?1?a=4?23，当且仅当?3a=1?a，即a=?33时
取等号，故B正确；对于CD，ax1x2+x1+x2=13a+4a=?[1?3a+(?4a)]≤?21?3a×?4a=?433，当且
仅当1?3a=?4a，即a=?36时，取等号，故C正确，D错误；故选：ABC．?13.【答案】?x0∈R，x02?x0+2<0?【
解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“?x∈R，x2?x+2≥0”的否定是：“?x0∈R，x02?x0+2<0”．故
答案为：?x0∈R，x02?x0+2<0．特称命题的否定是全称命题，直接写出命题的否定即可．本题考查特称命题与全称命题的否定关系的
应用，注意量词的变化，考查基本知识的应用．14.【答案】(?1,4)?【解析】解：根据真数大于0得?x2+3x+4>0，解得?1<
x<4．故答案为：(?1,4)．由题得?x2+3x+4>0，解出即可．本题主要考查函数的定义域及其求法，属于基础题．15.【答案】
(?12,1)?【解析】解：∵关于x的不等式x2+bx+c<0的解集为{x|?2 个根，由韦达定理可得?b=?2+1c=?2×1，解得b=1c=?2，∴不等式cx2+bx+1>0可化为?2x2+x+1>0，即2x
2?x?1<0，解得?120的解集为(?12,1)．故答案为：(?12,1)．由题意可知?2和
1是方程x2+bx+c=0的两个根，利用韦达定理可求出b，c的值，再代入不等式cx2+bx+1>0求解即可．本题主要考查了一元二次
不等式的解法，考查了“三个二次”的关系，以及韦达定理的应用，属于基础题．16.【答案】8?【解析】解：∵a，b为正实数，且ab+2
a+b=16，∴ab=16?(2a+b)≤12(2a+b2)2，∴(2a+b)2+8(2a+b)?128≥0，∴2a+b≥8，当且
仅当a=2，b=4时等号成立．∴2a+b的最小值为8．故答案为：8．根据基本不等式求最小值即可．本题考查基本不等式相关知识，属于基
础题．17.【答案】解：(1)∵集合A={x|?5≤x≤?1}，集合B={x|x≥?4}．∴A∪B=[?5,+∞)；(2)∵集合A
={x|?5≤x≤?1}，集合B={x|x≥?4}．∴A∩B=[?4,?1]，∴?U(A∩B)=(?∞,?4)∪(?1,+∞)．?
【解析】(1)利用并集概念及运算即可得到结果；(2)先求交集，进而求补集即可．本题考查集合的运算，属于基础题．18.【答案】解：(
1)∵A={x∈Z|?2≤x≤5}={?2,?1,0,1,2,3,4,5}，∴A的非空真子集的个数为：28?2=254．(2)∵A
={x|?2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m?1}，A∩B=B，∴B?A，当B=?时，m+1>2m?1，解得m<2，成立；当
B≠?时，m+1≤2m?1m+1≥?22m?1≤5，解得2≤m≤3．综上，实数m的取值范围是(?∞,3]．?【解析】(1)先求出A
={x∈Z|?2≤x≤5}={?2,?1,0,1,2,3,4,5}，由此能滶出A的非空真子集的个数．(2)由A∩B=B，得B?A，
当B=?时，m+1>2m?1，当B≠?时，m+1≤2m?1m+1≥?22m?1≤5，由此能求出实数m的取值范围．本题考查集合的非空
真子集的个数的求法，考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.【
答案】解：(1)A={x|?x2+6x?5≥0}={x|x2?6x+5≤0}={x|1≤x≤5}，∵x∈A是x∈B的充分条件，∴A
?B，又∵B={x|?1?2a≤x≤a?2}，∴?1?2a≤1a?2≥5，∴2a≥?2a≥7，∴a≥7，∴实数a的取值范围为{a|
a≥7}．(2)命题“?x∈B，x∈A”是真命题，∴B∩A≠?．下面讨论B∩A=?的情形：①当B=?时，?1?2a>a?2，∴a<
13，满足B∩A=?；②当B≠?时，a≥13，若A∩B=?，则?1?2a>5或a?2<1，解得13≤a<3，∴当a<3时，B∩A=
?．综上，命题“?x∈B，x∈A”是真命题时，实数a的取值范围为{a|a≥3}．?【解析】(1)由题意得A?B，由此列出关于a的不
等式组，求出a的范围；(2)由题意得B∩A≠?，先讨论分析B∩A=?的情形，然后得出所求结果．本题主要考查了充分条件和必要条件的定
义，属于基础题．20.【答案】解：(1)集合A={x|?2 2}．(2)若选①，∵A∩B=?，∴当B=?时，3a?2≥2a+1，解得a≥3，符合题意；当B≠?时，3a?2<2a+13a?2≥
2或3a?2<2a+12a+1≤?2，解得43≤a<3或a≤?32，综上，a的取值范围为(?∞,?32]∪[43,+∞)．若选②，
∵A∪B=A，∴B?A，∴当B=?时，3a?2≥2a+1，即a≥3，符合题意；当B≠?时，a<3?2≤3a?22≥2a+1，解得0
≤a≤12，综上，a的取值范围为[0,12]∪[3,+∞)．?【解析】(1)a=1时，求出集合B，然后进行交集的运算即可；(2)若
选①根据A∩B=?，可讨论B是否为空集：B=?时，3a?2≥2a+1；B≠?时，根据集合关系列出不等式组，解出a的范围即可．若选②
由A∪B=A，得到B?A，可讨论B是否为空集，由此能求出实数a的取值范围．本题考查对数不等式的解法，考查交集运算、集合之间的关系，
子集的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．21.【答案】解：当 0x60；且仅当x=900x，x30时取等号；∴W=?2x2+80x?60(0<≤)290?30?2000x(8 ??)因790>7，当18x≤2时W(x)=(0+250x?2000x2)x?0?100x=590?0?7000x；当18<≤32
时，(x259?30x?2700x=250?30x+900x)≤59?30×2x×900x=90，故产量为30万时，该司获得的利润
大．?【解析】根据题中的条件对进行分，即可；由别计出各的最大利润，即可出．本题考查函数型实际应用，生的数学算能力，属基础题．22.
【答案】解：(1)①当x≥1时不等式为?x2+x+4≥2x?2，解得1≤x≤2，②当x<1时，不等式为?x2+x+4≥2?2x，解
得3?172≤x≤1，综上得：不等式的解集为{x|3?172≤x≤2}；(2)∵x2+x+3?2|x?1|≥mx的解集包含(0,1]，故原不等式转化为：x2+3x+1≥mx在(0,1]恒成立，即x+1x+3≥m在(0,1]恒成立，而对勾函数y=x+1x+3在区间(0,1]上单调递减，∴当x=1时，y=x+1x+3有最小值，∴m≤5，故实数m的取值范围为(?∞,5]．(3)|x?a2|+|x?2a+1|≥|(x?a2)?(x?2a+1)|=|a2?2a+1|，∴|x?a2|+|x?2a+1|≥4恒成立化为：|a2?2a+1|≥4，解得a≥3或a≤?1，故a的取值范围为(?∞,?1]∪[3,+∞)．?【解析】(1)对绝对值|x?1|分类讨论，再解不等式?x2+x+4≥2|x?1|即可；(2)把不等式x2+x+3?2|x?1|≥mx的解集包含(0,1]转化为不等式x2+3x+1≥mx在(0,1]恒成立来解即可；(3)借助绝对值不等式|a|?|b|≤|a±b|≤|a|+|b|来解即可．本题主要考查不等式恒成立问题，考查转化能力，属于中档题．第11页，共11页 |
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