2022-2023学年青海省高一上学期月考（12月）数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的
一项）1. 已知幂函数y=f(x)的图像过点(9,3)，则f(1)=(????)A. 1B. ?1C. 2D. ?22. 已知
全集U=R，集合A={?2,?1,0,1,2}，B={x|x2=4}，则如图中阴影部分所表示的集合为(????)A. ?2,?1,
0,1B. ?1,0C. 0D. ?1,0,13. 已知函数f(x)=x2,x<03x?1,x≥0，则f(?1)+f(2)的值为
(????)A. 6B. 5C. 1D. 04. 函数f(x)=xsinx2x?1的图象大致为(????)A. ?B. C. D
. 5. 若2a=5b=10，则1a+1b=(????)A. ?1B. lg7C. 1D. log7106. 已知奇函数f(x
)的定义域为[?3,3]，且在区间[?3,0]上单调递增，则满足f(2?2m)+f(1?m2)>0的实数m的取值范围是(????)
A. [?3,12]B. [?12,2)C. [?12,1)D. [?3,1)7. 设正实数x满足2+y=1，则8x+1+1y的
最小为(????)A. 9B. 253C. 8D. 458. 已知函数f(x)=ax?1,(x<1)(a?2)x+3a,(x≥1
)，满足对任意x1≠x2，都有f(x1)?f(x2)x1?x2<0成立，则a的取值范围是(????)A. (0,1)B. [34,
1)C. (0,34]D. [34,2)9. 已知函数f(x)=?3x+3,x<0?x2+3,x≥0，则不等式f(a)>f(3a
?4)的解集为(????)A. (?12,+∞)B. (2,+∞)C. (?∞,2)D. (?∞,?12)10. 鱼塘中的鱼出现
了某种因寄生虫引起的疾病，养殖户向鱼塘中投放一种灭杀寄生虫的药剂，已知该药剂融于水后每立方的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的
关系用如图所示的曲线表示．据进一步测定，每立方的水中含药量不少于0.25毫克时，才能起到灭杀寄生虫的效果，则投放该杀虫剂的有效时间
为(????)A. 4小时B. 7116小时C. 7916小时D. 5小时11. 已知关于a>0，b∈R，若x>0时，关于x的不
等式(ax?1)(x2+bx?4)≥0恒成立，则b+3a的最小值为(????)A. 4B. 22C. 42D. 4312. 已知
集合P={1,3,4,6,8,9}，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素m都乘(?1)m再求和，例如A={3,4,6}，
则可求得和为(?1)3×3+(?1)4×4+(?1)6×6=7，对P所有非空子集，这些和的总和为(????)A. 80B. 160
C. 162D. 320二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)=32x?1+?4x2+5x?1的定义域为
______．14. 已知函数f(x)的定义域为R，且函数g(x)=f(x)+x2为奇函数，若f(2)=1，则f(?2)=___
___．15. 已知幂函数f(x)=xa，指数函数g(x)=ax(a>0，且a≠1)，若f(x)在[12,2]上的最大值为4，则
g(f(a+1))=?．16. 地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=23(lgE?11.4).2011年3月11日，日本东
海岸发生了9.0级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的______倍．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)已知函数f(x)是
定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2?x+1．(1)计算f(0)，f(?1)；(2)当x<0时，求f(x)的解析式．1
8. (本小题12.0分)已知集合A={x|?6≤x≤4}，B={x|a?1≤x≤2a+3}．(1)a=3时，求A∪B及(?RA
)∩B；(2)若A∩B=B，求实数a的取值范围．19. (本小题12.0分)某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，
据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本，若提价后定价为x(单位：元)，销售总收入y(单位：万元)(1)提
价后如何定价才能使销售总收入最大？销售总收入最大值是多少？(精确到0.1)(2)如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？2
0. (本小题12.0分)函数f(x)=ax?b9?x2是定义在(?3,3)上的奇函数，且f(1)=18．(1)确定f(x)的解
析式；(2)判断f(x)在(?3,3)上的单调性，并用定义证明．21. (本小题12.0分)已知f(x)是定义在R上的偶函数，当
x≤0时，f(x)=x2?2x+2．(1)求f(x)在x>0时的解析式；(2)若f(x)≤2?x+a2+2a?152在x∈[12,
1]上恒成立，求实数a的取值范围．22. (本小题12.0分)已知函数f(x)=|2x?1|+2a2x?1(a为常数)．(1)当
a=1时，判断f(x)在(?∞,0)上的单调性，并用定义法证明；(2)讨论f(x)零点的个数并说明理由．答案和解析1.【答案】A?
【解析】解：已知y=f(x)为幂函数，所以假设f(x)=xα，代入点(9,3)，得9α=3，即α=12，故f(x)=x12，即得f
(1)=112=1．故选：A．根据幂函数定义，假设f(x)=xα，代入点(9,3)即可求出函数解析式，进而求解f(1)的值即可．本
题主要考查幂函数的概念，属于基础题．2.【答案】D?【解析】【分析】本题考查韦恩图，考查集合的混合运算，属于基础题．由题意，B={
?2,2}，?UB={xx≠±2}，图中阴影部分所表示的集合为A∩?UB，计算即可．【解答】解：已知全集U=R，集合A={?2,?
1,0,1,2}，B={x|x2=4}={?2,2}，则?UB={xx≠±2}，图中阴影部分所表示的集合为A∩?UB={?1,0,
1}．故选D．?3.【答案】A?【解析】解：根据题意，函数f(x)=x2,x<03x?1,x≥0，则f(?1)=1，f(2)=2×
3?1=5，则f(?1)+f(2)=6，故选：A．根据题意，由函数的解析式求出f(?1)、f(2)的值，相加即可得答案．本题考查分
段函数的求值，涉及函数的表示方法，属于基础题．4.【答案】A?【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别，属于基础题．由函数的奇偶
性和特值判断排除即可．【解答】解：由题可知函数f(x)的定义域为R，且f(?x)=f(x)，故函数f(x)为偶函数，排除C和D选项
，当00，排除B;?5.【答案】C?【解析】【分析】本题主要考查了对数的运算性质，
考查了对数式与指数式的互化，是基础题．对已知的指数式化为对数式，再利用对数的运算性质求解．【解答】解：∵2a=5b=10，∴a=l
og210，b=log510，∴1a+1b=1log210+1log510=log102+log105=lg10=1，故选：C．?
6.【答案】C?【解析】解：∵f(x)的定义域为[?3,3]，∴?3≤2?2m≤3?3≤1?m2≤3，解得?12≤m≤2，又奇函数
f(x)在区间[?3,0]上单调递增，根据奇函数的对称性可知，函数f(x)在区间[?3,3]上单调递增，∵f(2?2m)+f(1?
m2)>0，即f(2?2m)>?f(1?m2)=f(?1+m2)，∴2?2m>?1+m2，即?3 12,1)．故选：C．根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系
是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．7.【答案】B?【解析】解：因为正实数，y足x+y=1，所以2(+1)+y=，且仅当8y
x+1=(x+1)y，即x=15,y=35时取等，所以8x+1+1y的最值为253．故选：由2xy=1，得(+1)+=3，则8x+
1+1y=13(8x+1+1y)2(+1)+y]，化简后基本不式可求出最小值．本题要考查基本不等式其用，属于基题．8.【答案】C?
【解析】解：由对任意x1≠x2，都有f(x1)?f(x2)x1?x2<0成立可得，f(x)在R上单调递减，所以0 a1?1≥(a?2)×1+3a，解得0 调递减，且整体也是单调递减．本题主要考查分段函数的单调性，考查运算求解能力，属于中档题．9.【答案】B?【解析】解：因为函数f(x
)=?3x+3,x<0?x2+3,x≥0，可知函数f(x)在(?∞,+∞)上是减函数，所以a<3a?4，解得a>2，即不等式f(a
)>f(3a?4)的解集为(2,+∞)，故选：B．由分段函数表达式，判断其单调性，利用单调性，求解不等式．本题考查了利用函数的单调
性解不等式的问题，属于基础题．10.【答案】C?【解析】解：由题图可知y=4t,01，当0 令y≥14，即4t≥14，解得116≤t≤1；当t>1时，令y≥14，即(12)t?3≥14，解得1 效时间为5?116=7916小时．故选：C．分01两种情况令y≥14，解不等式得到t的范围即可得到杀虫剂的有效时间．
本题主要考查根据实际问题选择函数类型，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题．11.【答案】C?【解析】解：由a>0，则函数y
=ax?1单调递增，易知当01a时，ax?1>0．由(ax?1)(x2+bx?4)≥0在x>0时
恒成立，则当01a时，x2+bx?4≥0．易知当x=1a时，(1a)2+b?1a?4=0，
1+ab?4a2=0，4a2?ab=1，4a2?ab+2=3，4a?b+2a=3a，b+3a=4a+2a≥24a?2a=42，当且
仅当a=22等号成立．故选：C．由题意，根据一次函数与二次函数的性质，整理关于a，b的等式，利用基本不等式，可得答案．本题主要考查
基本不等式的运用，考查一次函数与二次函数的性质，考查运算求解能力，属于基础题．12.【答案】B?【解析】解：因为元素1，3，4，6
，8，9在集合P的所有非空子集中分别出现25次，则对P的所有非空子集中元素m执行乘(?1)m再求和，则这些和的总和是25×[(?1
)1×1+(?1)3×3+(?1)4×4+(?1)6×6+(?1)8×8+(?1)9×9]=160．故选：B．先计算出集合的非空子
集个数，然后结合新定义计算结果所出现的情况，把结果相加即可．本题主要考查了集合的新定义问题，以及集合非空子集个数公式，属于基础题．
13.【答案】[14,12)∪(12,1]?【解析】解：由题意得?4x2+5x?1≥02x?1≠0，解得x≠1214≤x≤1，所以
函数f(x)的定义域为[14,12)∪(12,1]．故答案为：[14,12)∪(12,1]．根据函数的解析式，列出使函数解析式有意
义的不等式组，求出解集即可．本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题．14.【答案
】?9?【解析】解：因为函数g(x)为奇函数，所以g(?2)=?g(2)=?[f(2)+4]=?5，即f(?2)+4=?5，所以f
(?2)=?9．故答案为：?9．根据函数g(x)为奇函数求出g(?2)即可得解．本题考查函数的奇偶性，属于基础题．15.【答案】5
12?【解析】【分析】本题考查幂函数和指数函数求值，属于基础题．【解答】解：f(x)在[12,2]上的最大值为4，则a=2，f(a
+1)=f(3)=9，g(f(a+1))=g(9)=512．?16.【答案】1032?【解析】解：设震级9.0级、8.0级地震释放
的能量分别为E2、E1，则9?8=23(lgE2?lgE1)，即lgE2E1=32，∴E2E1=1032．那么2011年地震的能量
是2008年地震能量的1032倍．故答案为1032．根据题中给出的关系式求出9.0级地震释放的能量与8.0级地震释放能量的比即可．
本题主要考查了对数函数的应用，以及对数的运算，属于对数函数的综合题，难度属于基础题．17.【答案】解：(1)∵函数f(x)是定义在
R上的奇函数，∴f(0)=0，∵x>0时，f(x)=x2?x+1，∴f(1)=1 ∴f(?1)=?f(1)=?1；(2)设x>0，
则?x<0，∵当x>0时，f(x)=x2?x+1．∴x<0时，?x>0，f(?x)=(?x)2?(?x)+1=x2+x+1 ∴?f
(x)=x2+x+1 ∴f(x)=?(x2+x+1)．?【解析】(1)根据奇函数的性质可知f(0)=0，由f(?1)=?f(1)及
已知函数解析式可求f(?1)；(2)设x<0，得到?x>0，然后借助于x>0时的解析式及f(?x)=?f(x)可求函数的解析式；本
题考查了分段函数解析式的求法，考查了函数的图象和性质，是基础题．18.【答案】解：(1)a=3时，集合A={x|?6≤x≤4}，B
={x|2≤x≤9}，A∪B={x|?6≤x≤9}，?RA={x|x4}，(?RA)∩B={x|4 A∩B=B，则B?A，当B=?时，a?1>2a+3，解得a a<12，∴实数a的取值范围是(?∞,12).?【解析】(1)a=3时，求出集合B，由此能求出A∪B；求出?RA，由此能求出(?R
A)∩B；(2)若A∩B=B，则B?A，当B=?时，a?1>2a+3，当B≠?时，a?1≤2a+3a?1≥?62a+3≤4，由此能
求出实数a的取值范围．本题考查集合的运算，考查补集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：
(1)由题意可得，y=(8?x?2.50.1×0.2)x=?2x2+13x=?2(x?134)2+1698，当x=134时，y取得
最大值1698≈21.1万元．(2)令提价后的销售总收入不低于20万元，则?2x2+13x≥20，即(2x?5)(x?4)≤0，解
得2.5≤x≤4，故每本杂志的定价在[2.5,4]元时，能使提价后的销售总收入不低于20万元．?【解析】(1)根据已知条件，先求出
y与x的关系，再结合二次函数的性质，即可求解．(2)令提价后的销售总收入不低于20万元，则?2x2+13x≥20，解出x的取值范围
，即可求解．本题主要考查函数的实际应用，属于中档题．20.【答案】解：(1)由函数f(x)=ax?b9?x2是定义在(?3,3)上
的奇函数，可得f(0)=0，即?b9=0，解得b=0，由f(1)=18可得a8=18，即a=1，所以f(x)=x9?x2；(2)f
(x)=x9?x2是(?3,3)上的增函数．证明：设?3 (x1?x2)(9+x1x2)(9?x12)(9?x22)，由?30，9?x1
2>0，9?x22>0，则f(x1)?f(x2)<0，即f(x1) 1)由f(0)=0可求得b的值，再由f(1)=18求得a，可得f(x)的解析式；(2)f(x)=x9?x2在区间(?3,3)上为增
函数，利用函数单调性的定义证明即可．本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，考查函数与方程思想、等价转化思想的应用，考查推理论证能力
与运算求解能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)∵当x≤0时，f(x)=x2?2x+2，∴当x>0时，?x<0，∴f(?x)=
(?x)2?2(?x)+2=x2+2x+2，又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(x)=f(?x)=x2+2x+2，故当x>0时，
f(x)=x2+2x+2；(2)∵f(x)≤2?x+a2+2a?152在x∈[12,1]上恒成立，∴x2+2x+2?2?x≤a2+
2a?152在x∈[12,1]上恒成立，∴a2+2a?152≥(x2+2x+2?2?x)max又∵y=x2+2x+2与y=?2?x
在x∈[12,1]上均单调递增，∴(x2+2x+2?2?x)max=12+2+2?2?1=92，∴a2+2a?152≥92，解得a
≤?1?13或a≥?1+13，∴实数a的取值范围为(?∞,?1?13]∪[?1+13,+∞)．?【解析】本题考查了函数的奇偶性和不
等式恒成立问题，考查了转化思想，属于中档题．(1)利用函数的奇偶性的定义，结合条件即可求解；(2)由题可知x2+2x+2?2?x≤
a2+2a?152在x∈[12,1]上恒成立，利用函数的单调性可求(x2+2x+2?2?x)max=92，进一步得到a的取值范围．
22.【答案】解：(1)当a=1，且x<0时，f(x)=?2x+22x是单调递减的．证明：设任意x1 x2)=(?2x1+22x1)?(?2x2+22x2)=(2x2?2x1)(1+22x1+x2)，∵x12x
1，∵2x1+x2>0，∴1+22x1+x2>0，∴f(x1)?f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)，故当a=1时，f(x)在
(?∞,0)上是单调递减的；(2)令f(x)=0，可得2x|2x?1|?2x+2a=0，令2x=t，t>0，则t|t?1|?t+2
a=0，记g(t)=?t2+2a,012时，g(1)>0，此时g(t)≥g(1)>0，g(t)无零点，故f(x)无零点；②当a=12时，g(t)恰有一个零点，故f(x)有一个零点；③当012时，f(x)无零点；当a≤0或a=12时，f(x)有1个零点；当0
|
|
