2022-2023学年重庆市高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知集合A={2,3,4,5,6}，B={x|x2?8x+12≥0}，则A∩?RB=(????)A. {2,3,4,5}B
. {2,3,4,5,6}C. {3,4,5}D. {3,4,5,6}2. 命题“?x>0，都有x2?x≤0”的否定是(????
)A. ?x>0，使得x2?x≤0B. ?x>0，使得x2?x>0C. ?x>0，都有x2?x>0D. ?x≤0，都有x2?x>0
3. 已知a是实数，则“a 既不充分也不必要条件4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是(????)A. y=1，y=xxB. y=x，y=3x3C. y=
x?1×x+1，y=x2?1D. y=|x|，y=(x)25. 若集合A={1,2,3,4,5}，集合B={x|(x+2)(x?
3)<0}，则图中阴影部分表示(????)A. {3,4,5}B. {1,2,3}C. {1,4,5}D. {1,2}6. 已知
不等式ax2?5x+b>0的解集为{x|?30的解集为(??)A. {x|?13 B. {x|x12}C. {x|?32}7. 函数f(x)=ex+ln(2x+
1)的定义域为(????)A. (?∞,+∞)B. (0,+∞)C. (?12,+∞)D. (12,+∞)8. 设函数f(x)=
x+2，g(x)=x2?x?1.用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x),g(x)}，则M(x)
的最小值是(????)A. 1 B. 3C. 0D. ?54二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 设函数f(x?1)=2x，则下列说法正确的是．(????)A. f?13=3B. 函数fx=2x+1x≠?1C. 函数fx
为奇函数D. 函数fx的图象关于点?1,0中心对称10. 下列说法中，正确的是(????)A. 若ac2>bc2，则a>bB.
若a>b，cb?dC. 若b>a>0，m>0，则a+mb+m>abD. 若a2>b2，ab>0，则1a<1b11.
已知函数f(x)=2ax2+4(a?3)x+5，则(????)A. 函数f(x)在R上不具有单调性B. 当a=1时，f(x)在
(?∞,0)上单调递减C. 若f(x)的单调递减区间为(?∞,?4]，则a的值为?1D. 若f(x)在区间(?∞,3)是减函数，则
a的取值范围是[0,34]12. 已知M={x∈R|x≥22}，a=π，有下列四个式子：(1)a∈M；(2){a}?M；(3)a
?M；(4){a}∩M=π．其中正确的是(????)A. (1)B. (2)C. (3)D. (4)三、填空题（本大题共4小题，共
20.0分）13. 已知集合A={x∈N|86?x∈N}，则用列举法表示集合A=______．14. 已知正实数a，b满足a+
b=1，则1a+4b的最小值为______．15. 当x>0时，函数f(x)=(2a?1)x(a>0,a≠12)的函数值总大于1
，则函数y=loga(2x?x2)在区间______上是严格增函数．16. 已知函数f(x)=|3x?1|+3|x+1|，则函数
f(x)的值域为______；记函数f(x)的值域为M，若t∈M，则t+4t的最小值为______．四、解答题（本大题共6小题，共
70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)求下列不等式的解集(1)x?1x>2；(2)?x
2+5x+6x?1≥0．18. (本小题12.0分)设集合A={x|2x?5≤1}，B={x|x>1?a}．(1)当a=2时，求
A∩B;(2)若A∩B≠?，求a的取值范围．19. (本小题12.0分)若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(x
+1)?f(x)=2x，且f(0)=1．(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[?1,1]上，不等式f(x)>2x+m恒成立，求
实数m的取值范围．20. (本小题12.0分)已知函数f(x)=xx2+4，x∈(?2,2)．(1)求f(f(1))的值；(2)
用定义证明函数f(x)在(?2,2)上为增函数；(3)若f(a+2)>f(2a?1)，求实数a的取值范围．21. (本小题12.
0分)新肺炎期间呼吸成为紧缺设备某企业国家科技的支持，进行设升级，产了一批新型的呼吸.已该种设备固定研发成为60万元每生产一台需另
投入1元，设该司年内生设万台，且全部售完，由于产能原因，该设备产最多为32万台每万销收入f(x(位：万元)年产x单位：万台)的函数
关系近似满足：fx)=10?2x0 (本小题12.0分)已知函数f(x)=(m+1)x2?mx+m?1(m∈R)．(1)若不等式f(x)<0的解集为?，求m的取值
范围；(2)当m>?2时，解不等式f(x)≥m；(3)若不等式f(x)≥0的解集为D，若[?1,1]?D，求m的取值范围．答案和解
析1.【答案】C?【解析】【分析】本题考查集合交、并、补混合运算，为基础题．【解答】解：?RB=x|2 4,5．?2.【答案】B?【解析】解：命题“?x>0，都有x2?x≤0”的否定是“?x>0，使得x2?x>0”故选：B．全称命题“
?x∈M，p(x)”的否定为特称命题“?x∈M，￢p(x)”．所以全称命题“?x>0，都有x2?x≤0”的否定是特称命题“?x>0
，使得x2?x>0”．本题考查全称命题“?x∈M，p(x)”的否定形式．3.【答案】A?【解析】【分析】本题考查必要条件、充分条件
与充要条件的判断，基本不等式，属于基础题．【解答】解：当a=?12时，a+1a=?12?2 +1?a)≤?2?a?1?a=?2，当且仅当?a=1?a，即a=?1时等号成立，∴当a 是“a+1a 由定义域和对应法则即可确定一个函数，属于基础题．对于A，C，D可通过求定义域可看出这几个选项的两函数不是同一函数，而对于B可化简得
到y=3x3=x，从而判断出这两个函数相同，即得出正确选项为B．【解答】解：A.y=1的定义域为R，y=xx的定义域为{x|x≠0
}，不是同一函数；B.y=3x3=x，∴为同一函数；C.y=x?1×x+1的定义域为[1,+∞)，y=x2?1的定义域为(?∞,?
1]∪[1,+∞)，不是同一函数；D.y=|x|的定义域为R，y=(x)2的定义域为[0,+∞)，不是同一函数．故选B．?5.【答
案】A?【解析】解：因为B={x|(x+2)(x?3)<0}={x|?2 表示A∩?UB={3,4,5}．故选：A．先求出集合B={x|?2 ．本题主要考查了集合的交集及补集运算，属于基础题．6.【答案】B?【解析】解：因为ax2?5x+b>0的解集为{x|?3 根据一元二次不等式求解集的方法可得ax2?5x+b=a(x+3)(x?2)且a<0解得a=?5，b=30．则不等式bx2?5x+a
>0变为30x2?5x?5>0解得x12故选：B．由不等式ax2?5x+b>0的解集为{x|?3 的值，代入到不等式中确定出不等式，求出解集即可．考查学生理解一元二次不等式解集求法的能力，会解一元二次不等式的能力，7.【答案】C
?【解析】【分析】本题考查了具体函数的定义域，属基础题．【解答】解：要使f(x)=ex+ln(2x+1)有意义，则2x+1>0，即
x>?12，因此，函数f(x)=ex+ln(2x+1)的定义域为(?12,+∞).?8.【答案】A?【解析】【分析】本题考查了分段
函数求最值的问题，属于基础题．先通过比较代数式的大小求出函数M(x)的解析式，再各段求出最小值即可．【解答】解：令x2?x?1≥x
+2，解得x≥3或x≤?1，则M(x)=x2?x?1,x≥3或x≤?1x+2,?1 M(?1)=1，当?1 考查求函数解析式，函数奇偶性以及函数对称性，属于基础题；利用换元法求出函数解析式，再结合函数奇偶性与对称性可逐一进行判断．【解答】
解：令x?1=?13，则x=1?13=23，则f(?13)=223=3，令t=x?1，x≠0，则t≠?1，则x=t+1，则f(t)
=2t+1，可以求函数fx=2x+1x≠?1，函数fx不是奇函数，函数fx的图象可以由y=2x向左平移一个单位得到，故f(x)的图
象关于点?1,0中心对称，故选ABD．?10.【答案】ABC?【解析】解：对于A，∵ac2>bc2，∴c2>0，∴a>b，故A正确
，对于B，∵a>b，cb+c，即a?c>b?d，故B正确，对于C，∵b>a>0，m>0，∴b
+m>0，b?a>0，∴a+mb+m?ab=(a+m)b?a(b+m)(b+m)b=m(b?a)(b+m)a>0，即a+mb+m>
ab，故C正确，对于D，令a=?2，b=?1，满足a2>b2，ab>0，但1a>1b，故D错误．故选：ABC．对于AB，结合不等式
的性质，即可求解，对于C，结合作差法，即可求解，对于D，结合特殊值法，即可求解．本题主要考查不等式的性质，掌握特殊值法和作差法是解
本题的关键，属于基础题．11.【答案】BD?【解析】解：对于A，当a=0时，函数f(x)=?12x+5在R上单调递减，所以选项A错
误；对于B，当a=1时，函数f(x)=2x2?8x+5图象的对称轴为x=2，单调递减区间为(?∞,2)，所以选项B正确；对于C，若
f(x)的单调递减区间是(?∞,?4]，则?4(a?3)4a=?4，且a>0，a的值不存在，所以选项C错误；对于D，当a=0时，满
足f(x)在区间(?∞,3)上是减函数；当a≠0时，若f(x)在区间(?∞,3)上是减函数，则a>0且?4(a?3)4a≥3，解得
0 错误；a=1时，求出函数的单调递减区间即可判断选项B正确；由题意得?4(a?3)4a=?4，且a>0，由此判断选项C错误；由题意分
a=0和a≠0两种情况讨论，列出关于a的不等式，求得a的取值范围，即可判断选项D正确．本题主要考查了二次函数的单调性应用问题，也考
查了推理与判断能力，是中档题．12.【答案】AB?【解析】解：由于M={x∈R|x≥22}，知构成集合M的元素为大于等于22的所有
实数，因为a=π>22，所以元素a∈M，且{a}?M，同时{a}∩M={π}，所以(1)和(2)正确，故选：AB．因为集合A中的元
素是大于等于22的所有实数，而a=π，所以元素a在集合M中，根据集合与元素及集合与集合之间的关系逐一判断各选择支．本题考查了元素与
集合、集合与集合之间的关系，解答的关键掌握概念，属基础题．13.【答案】{2,4,5}?【解析】解：由题意可知6?x是8的正约数，
当6?x=1，x=5；当6?x=2，x=4；当6?x=4，x=2；当6?x=8，x=?2；而x≥0，∴x=2，4，5，即A={2,
4,5}．故答案为：{2,4,5}．由题意可知6?x是8的正约数，然后分别确定8的约数，从而得到x的值为2，4，5，即可求出A．本
题主要考查了集合的表示法，考查了学生灵活转化题目条件的能力，是基础题．14.【答案】9?【解析】解：1a+4b=(1a+4b)(a
+b)=1+4+ba+4ab=5+ba+4ab≥5+2ba?4ab=5+2×2=9，当仅当ba=4ab，即a=13，b=23时取等
号，故答案为：9．利用乘1法，然后结合基本不等式即可求解．本题主要考查了利用基本不等式求解最值，乘1法的应用是求解问题的关键．15
.【答案】(0,1)(或(0,1])?【解析】解：当x>0时，函数f(x)=(2a?1)x(a>0,a≠12)的值总大于1，即2a
?1>1，解得a>1，由2x?x2>0，解得0 x?x2)的单调增区间，即求t=2x?x2的增区间，∵函数t=2x?x2的增区间为(0,1)，∴函数y=loga(2x?x2)的单
调增区间是(0,1)，故答案为：(0,1)(或(0,1])．根据指数函数的性质结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．本题主要考
查单调区间的求解，根据指数函数单调性以及复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键，考查运算求解能力，属于中档题．16.【答案】[4
,+∞) 5?【解析】解：f(x)=|3x?1|+3|x+1|=6x+2,x≥134,?1 f(x)的值域为[4,+∞)，令h(t)=t+4t，t∈[4,+∞)，由对勾函数的性质可知h(t)在[4,+∞)上单调递增，所以h
(t)min=h(4)=5，即t+4t的最小值为5．故答案为：[4,+∞)；5．去绝对值符号，再根据一次函数的性质即可得出函数的值
域，再令h(t)=t+4t，利用定义法判断函数的单调性，再根据函数的单调性即可求得最小值．本题主要考查函数值域的求法，最值的求法，
考查运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)已知x?1x>2，移项得x?1x?2>0，通分化简得?1?xx>0，等价于x
(?1?x)>0，即x(x+1)<0，解得：?12的解集为{x|?1 +6x?1≥0，等价于(?x2+5x+6)(x?1)≥0且x?1≠0，即(x?6)(x+1)(x?1)≤0且x?1≠0，根据穿根法
，如图可知不等式?x2+5x+6x?1≥0的解集为{x|x≤?1或1 式的求解方法进行计算即可；(2)将不等式等价于(?x2+5x+6)(x?1)≥0且x?1≠0，然后根据高次不等式进行计算即可．本题
主要考查了分式不等式及高次不等式的求解，属于基础题．18.【答案】解：A={x|2x?5≤1}={x|x≤3}(1)当a=2时，B
={x|x>?1}，∴A∩B={x|x≤3}∩{x|x>?1}={x|?1
?2，所以，a的取值范围是(?2,+∞).?【解析】本题考查了交集运算及含参数的交集运算问题，属基础题．19.【答案】解：(1)由
题意可知，f(0)=1，解得，c=1，由f(x+1)?f(x)=2x.可知，[a(x+1)2+b(x+1)+1]?(ax2+bx+
1)=2x，化简得，2ax+a+b=2x，∴2a=2a+b=0，∴a=1，b=?1．∴f(x)=x2?x+1；(2)不等式f(x)
>2x+m，可化简为x2?x+1>2x+m，即x2?3x+1?m>0在区间[?1,1]上恒成立，设g(x)=x2?3x+1?m，则
其对称轴为x=32，∴g(x)在[?1,1]上是单调递减函数，因此只需g(x)的最小值大于零即可，g(x)min=g(1)，∴g(
1)>0，即1?3+1?m>0，解得，m 解析式，以及函数的恒成立与函数的最值求解的相互转化，主要涉及单调性在函数的最值求解中的应用．属于中档题．(1)由二次函数可设f(x
)=ax2+bx+c(a≠0)，由f(0)=1求得c的值，由f(x+1)?f(x)=2x可得a，b的值，即可得f(x)的解析式；(
2)欲使在区间[?1,1]上不等式f(x)>2x+m恒成立，只须x2?3x+1?m>0在区间[?1,1]上恒成立，也就是要x2?3
x+1?m的最小值大于0，即可得m的取值范围．20.【答案】解：(1)f(1)=15，∴f[f(1)]=f(15)=5101；(2
)证明：设?20，x1x2<4，∴f(x1))?f(x2)=x1x12+4?x2x22+4=(x2
?x1)(x1x2?4)(x12+4)(x22+4)<0，即f(x)是(?2,2)上的增函数；(3)由x∈(?2,2)，因为f(2
+a)>f(2a?1)，由(2)知，f(x)在(?2,2)单调递增，∴2>2+a>2a?1>?2，解得?12 (?12,0).?【解析】(1)直接代入，即可解出；(2)用定义法即可证明；(3)利用函数的单调性，即可解出．本题考查了函数的性质
，学生的数学运算能力，属于基础题．21.【答案】解：当 =900x，x30时取等号；∴W=?2x2+80x?60(0<≤)290?30?2000x(87
，当18x≤2时W(x)=(0+250x?2000x2)x?0?100x=590?0?7000x；当18<≤32时，(x259?3
0x?2700x=250?30x+900x)≤59?30×2x×900x=90，故产量为30万时，该司获得的利润大．?【解析】根据
题中的条件对进行分，即可；由别计出各的最大利润，即可出．本题考查函数型实际应用，生的数学算能力，属基础题．22.【答案】解：(1)
①当m+1=0，即m=?1时，f(x)=x?2，不合题意；②当m+1≠0，即m≠?1时，m+1>0Δ=m2?4(m+1)(m?1)
≤0，解得m≥233，∴m的取值范围是[233,+∞)；(2)∵f(x)≥m，∴(m+1)x2?mx?1≥0，即[(m+1)x+1
](x?1)≥0，①当m+1=0即m=?1时，不等式的解集为[1,+∞)；②当m+1>0即m>?1时，(x+1m+1)(x?1)≥
0，∵?1m+1<0，∴不等式的解集为(?∞,?1m+1]∪[1,+∞)；③当m+1<0即?2 1)≤0，∵?20，∴不等式的解集为[1,?1m+1]；(3)因为不等式f(x)≥0的解集为D，且[?1,1]?D，所以对任意的x∈[?1,1]，不等式(m+1)x2?mx?1≥0恒成立，即m(x2?x+1)≥?x2+1恒成立，∵x2?x+1>0恒成立，∴m≥?x2+1x2?x+1=?1+2?xx2?x+1恒成立，令t=2?x，则t∈[1,3]，x=2?t，∴2?xx2?x+1=t(2?t)2?(2?t)+1=tt2?3t+3=1t+3t?3，由基本不等式可得y=t+3t≥23，当且仅当t=3t，即t=3时取等号，所以当x=2?3时，2?xx2?x+1取最大值，最大值为?1+123?3=233，故m≥233，即m的取值范围是[233,+∞)．?【解析】(1)不等式f(x)<0的解集是空集，分m=?1和m+1≠0两种情况求解；(2)分m=?1，m>?1和?2
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