2023年重庆市中考数学模拟试卷（一）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）如果三个有理数a+b+c＝0，则（ ）A
．三个数一定都是0B．一定有一个数是另外两个数的和的相反数C．一定有两个数互为相反数D．一定有一个数等于其余两个数的和2．（4分）
在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）A．B．C．D．3．（4分）计算a6÷a3，正确的结果是（ ）A．3B．a3C．a2
D．3a4．（4分）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4），D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为
原来的一半后得到线段AB，则端点A的坐标为（ ）A．（2，2）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）5．（4分）如图，AB为
⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，AD＝CD．若∠CAB＝40°，则∠CAD＝（ ）A．20°B．35°C．30°D．25°6．（
4分）下列计算正确的是（ ）A．×＝B．+＝C．＝3D．÷＝27．（4分）5月31日，双福育才中学初三（1）班开展了“喜迎桃子采
摘节，共享校园文明果”活动，同学们先从教室出发到桃林摘果，再按原路返回教室，同学们离教室的距离y（单位：m）与所用时间t（单位：m
in）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A．教室距离桃林1200mB．从教室去桃林的平均速度是80m/minC．从桃
林返回教室的平均速度是60m/minD．在桃林摘桃耗时16min8．（4分）下列说法正确的是（ ）A．三角形的三条高交于一点B．
三角形的外角大于任何一个内角C．各边都相等的多边形是正多边形D．有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等9．（4分）如图，正方形
ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝4，CE＝2，T为AF的中点，则CT的长是（ ）A．3B．C．D．10．（4分）我
校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD的高度，如图，建筑物CD前有一段坡度为i＝1：3的斜坡BE，小明同学站在斜坡上的B点处，用测角
仪测得建筑物屋顶C的仰角为37°，接着小明又向下走了3米，刚好到达坡底E处，这时测到建筑物屋顶C的仰角为45°，A、B、C、D、E
、F在同一平面内．若测角仪的高度AB＝EF＝1.4米，则建筑物CD的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.
60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．37.6B．39.0C．40.4D．41.411．（4分）若数a使关于x
的方程+＝的解为非负数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）A．7B．12C．14D．1812．（4分
）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k＞O，x＞0）的图象经过顶点D，分别与对角
线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为3，则k的值为（ ）A．B．C．9D．6二．填空
题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）（π﹣1）0﹣＝ ．14．（4分）从1，2，3，4这四个数中任选两个数作和
，则和大于5的概率是 ．15．（4分）下面的框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第1步的依据是 ．16．（4分
）如图，已知⊙O的半径是3，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为 ．17．（4分）如图，在等腰
直角△ABC中，AB＝AC＝8，∠A＝90°，点E是BC边上一点，点D是AC边上的中点，连接ED，过点E作EF⊥ED，满足ED＝E
F，连接DF，交BC于点M，将△DEM沿DE翻折，得到△DEN，连接NF，交DE于点P，若BE＝2，则PF的长度是 ．18．
（4分）农历五月初五，中国传统节日端午节．某超市为了吸引顾客，在端午节当天推出由白粽、豆沙粽、蛋黄粽三种不同的粽子搭配而成的A、B
两种礼盒，其中，A种礼盒含4个白粽、3个豆沙粽、3个蛋黄粽；B种礼盒含2个白粽、4个豆沙粽、4个蛋黄粽．每种礼盒的成本价分别为三种
粽子的成本价之和（包装成本忽略不计），已知每盒A种礼盒的总成本为1个白粽成本的13倍，每盒A种礼盒的利润率为20%，每盒B种礼盒的
利润率为25%，则当销售A、B两种礼盒的数量之比为7：26时，则该超市销售这两种礼盒的总利润率为 ．三．解答题（共7小题，满
分70分，每小题10分）19．（10分）（1）2a（a+3b）+（3a﹣b）2（2）20．（10分）某校八年级学生在一次射击训练中
，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：环数6789人数152a（1）填空：a＝ ；（2）10名学生的射击成绩的众数是
环，中位数是 环；（3）若9环（含9环）以上被评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？21．（10分
）如图，在?ABCD中，AB＜BC，点E在线段AD上，连结CE．（1）用尺规完成以下基本作图，过点E作AC的垂线交AC于点F、交B
C于点G．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，若点F为线段AC的中点，证明：BG+CE＝AD．22．（10分）已
知正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝的图象都经过点A（m，2）．（1）求k，m的值；（2）在图中画出正比例函数y＝kx的
图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．23．（10分）某网店直接从某产地购进了河南特产——新镇红枣和永
城枣干，进价和销售价如下表：新镇红枣永城枣干进价/（元/斤）46销售价/（元/斤）810（1）该网店第一次用620元直接购进这两种
河南特产共130斤，问两种河南特产各购进多少斤？若全部售出，共获得多少利润？（2）在国庆期间，网店计划把永城枣干调价销售，若按原价
销售，平均每天可售出100斤，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售出10斤，为了给顾客优惠，将销售价定为每斤多少元时，才能使永城
枣干平均每天的销售利润为330元？24．（10分）如果一个自然数M能分解成p2+q，其中p与q都是两位数，p与q的个位数字相同，十
位数字之和为10，则称数M为“方加数”，并把数M＝p2+q的过程，称为“方加分解”，例如：236＝122+92，12与92的个位数
字相同，十位数字之和等于10，所以236是“方加数”．（1）判断212是否是“方加数”？．并说明理由；（2）把一个四位“方加数”M
进行“方加分解”，即M＝p2+q，并将p放在q的左边组成一个新的四位数N，若N能被7整除，且N的各个数位数字之和能被3整除，求出所
有满足条件的M．25．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B两点（点A在点B的左侧），与y轴
交于点C，且OB＝OC＝3OA．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点M，使得？若存在，求出所有符合条件的点M
的坐标；若不存在，说明理由．（3）如图2，点D是该抛物线的顶点，点P（m，n）是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、B
P，当∠PBA＝∠CBD时，求m的值．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26．（8分）如图，在Rt△ABC中，点P为斜边
BC上一动点，将△ABP沿直线AP折叠，使得点B的对应点为B′，连接AB′，CB′，BB′，PB′．（1）如图①，若PB′⊥AC，
证明：PB′＝AB′．（2）如图②，若AB＝AC，BP＝3PC，求cos∠B′AC的值．（3）如图③，若∠ACB＝30°，是否存在
点P，使得AB＝CB′．若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由．参考答案 1．B2．B3．B4．A5．D6．A7．D8．D9．C
10．C11．C12．C13． 4． 15． 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式 16． 3π﹣． 17． 5．
18． 24%． 19． （1）原式＝2a2+6ab+9a2﹣6ab+b2＝11a2+b2；（2）原式＝÷（﹣）＝÷＝﹣?＝﹣．
20． （1）10﹣1﹣5﹣2＝2人，故答案为：2．（2）成绩为7环的人数最多，是5人，因此成绩的众数为7环，将这10人的射击成绩
从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是7环，因此中位数是7环，故答案为：7，7．（3）500×＝100人，答：全年级500名学
生中大约有100人是优秀射手． 21． （1）解：如图，EG为所作；（2）证明：连接AG，∵EF⊥AC，点F为线段AC的中点，∴E
F垂直平分AC，∴AE＝CE，AG＝CG，∴∠EAF＝∠ECF，∠FAG＝∠FCG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CG，∴
∠EAC＝∠ACG，∴∠ACE＝∠CAG，∴AG∥CE，∴四边形AGBE是平行四边形，∵AC⊥EG，∴四边形AGCE是菱形，∴CE
＝CG，∴BG+CE＝BG+CG＝BC＝AD．22． （1）将点A坐标代入反比例函数得：2m＝6．∴m＝3．∴A（3，2）将点A坐
标代入正比例函数得：2＝3k．∴k＝．（2）如图：∴正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围：x＞3或﹣3＜x＜0． 23． （
1）设购进新镇红枣x斤，购进永城枣干y斤．根据题意得：，解得：，共获得利润＝（8﹣4）×80+（10﹣6）×50＝320+200＝
520（元），答：购进新镇红枣80斤，永城枣干50斤，共获得利润520元；（2）设永城枣干的售价定为a元，则每斤的销售利润为（a﹣
6）元，平均每天可售出100+10×（10﹣a）＝（200﹣10a）（斤），根据题意得：（a﹣6）（200﹣10a）＝330，整理
得：a2﹣26a+153＝0，解得：a1＝9，a2＝17．∵要给顾客优惠，∴a＝17不符合题意舍去，∴a＝9．答：将销售价定为每斤
9元时，能使永城枣干平均每天的销售利润为330元． 24． （1）212＝112+91，∴212是“方加数”；（2）设p的十位数是
m，个位数是n，则q的十位数是10﹣m，个位数是n，∴N的各位数字之和是m+n+10﹣m+n＝10+2n，∵N能被3整除，∴n＝1
或n＝4或n＝7，当n＝1时，N＝1000m+100+100﹣10m+1＝990m+201，∵N能被7整除，∴m＝3，∴M＝312
+71＝1032；当n＝4时，N＝1000m+400+100﹣10m+4＝990m+504，∵N能被7整除，∴m＝7，∴M＝742
+34＝5510；当n＝7时，N＝1000m+700+100﹣10m+7＝990m+807，∵N能被7整除，∴m＝4，∴M＝472
+67＝2276；综上所述：满足条件的M有1032和5510和2276． 25． （1）∵A（﹣1，0），∴OA＝1，∵OB＝OC
＝3OA，∴BO＝OC＝3，∴B（3，0），C（0，﹣3），将点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+
c，∴，解得，∴y＝x2﹣2x﹣3；（2）存在一点M，使得，理由如下：连接AC，∵A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴AC的中点为（
﹣，﹣），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣3，∴过AC的中点与BC平行的直线解析式为y＝x﹣1，联立方程组，解
得或，∴M（，）或（，）；∴直线y＝x﹣1关于直线BC对称的直线为y＝x﹣5，联立方程组，解得或，∴M（1，﹣4）或（2，﹣3）；
综上所述：M点坐标为（1，﹣4）或（2，﹣3）或（，）或（，）；（3）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4），∵
A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），∴BC＝3，BD＝2，CD＝，∴△BCD是直角三角形，∴∠BDC＝90°，∴tan∠
CBD＝＝，过点P作PQ⊥x轴交于Q，∵∠PBA＝∠CBD，∴＝，∵点P（m，n）在第二象限内，∴3（m2﹣2m﹣3）＝3﹣m，解
得m＝3（舍）或m＝﹣．26． （1）证明：∵PB''⊥AC，∠CAB＝90°，∴PB''∥AB．∴∠B''PA＝∠BAP，又由折叠可知
∠BAP＝∠B''AP，∴∠B''PA＝∠B''AP．故PB′＝AB′．（2）设AB＝AC＝a，AC、PB''交于点D，如答图1所示，则△
ABC为等腰直角三角形，∴BC＝，PC＝，PB＝，由折叠可知，∠PB''A＝∠B＝45°，又∠ACB＝45°，∴∠PB''A＝∠ACB
，又∠CDP＝∠B''DA，∴△CDP∽△B''DA．∴＝＝．①设B''D＝b，则CD＝b．∴AD＝AC﹣CD＝a﹣b，PD＝PB''﹣B
''D＝PB﹣B''D＝﹣b，由①＝得：＝．解得：b＝．过点D作DE⊥AB''于点E，则△B''DE为等腰直角三角形．∴B''E＝sin45
°×B''D＝＝＝，∴AE＝AB''﹣B''E＝AB﹣B''E＝a﹣＝．又AD＝AC﹣CD＝a﹣b＝a﹣＝．∴cos∠B''AC＝cos∠EAD＝＝＝．（3）存在点P，使得CB''＝AB＝m．理由如下：∵∠ACB＝30°，∠CAB＝90°．∴BC＝2m．①如答图2所示，由题意可知，点B''的运动轨迹为以A为圆心、AB为半径的半圆A．当P为BC中点时，PC＝BP＝AP＝AB''＝m，又∠B＝60°，∴△PAB为等边三角形．又由折叠可得四边形ABPB''为菱形．∴PB''∥AB，∴PB''⊥AC．又∵AP＝AB''，则易知AC为PB''的垂直平分线．故CB''＝PC＝AB＝m，满足题意．此时，＝＝．②当点B''落在BC上时，如答图3所示，此时CB''＝AB＝m，则PB''＝＝，∴PC＝CB''+PB''＝m+＝，∴＝＝．综上所述，的值为或． |
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