中考数学总复习《二次函数的最值》练习题(带答案)班级:___________姓名：___________考号：_____________一、
单选题1．已知二次函数y=a（x+2）2+3（a＜0）的图象如图所示，则以下结论：①当x＞﹣2时，y随x的增大而增大；②不论a为任
何负数，该二次函数的最大值总是3；③当a=﹣1时，抛物线必过原点；④该抛物线和x轴总有两个公共点．其中正确结论是（ ）A．①②B
．②③C．②④D．①④2．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，求m的最大值( )A．
-3B．3C．-6D．93．设实数x＞0，y＞0，且x＋y－2x2y2＝4，则 的最小值为( )A．4 B．3 C．2 D．4
．如图，一条抛物线（形状一定）与x轴相交于E、F两点（点E在点F左侧），其顶点P在线段上移动．若点A、B的坐标分别为、，点E的横坐
标的最小值为-5，则点F的横坐标的最大值为（ ）A．6B．7C．8D．95．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿 方向
运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做 ，交CD于F点，设点E运动路程为x， ，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，
当点E在BC上运动时，FC的最大长度是 ，则矩形ABCD的面积是( )A．B．C．6D．56．已知0≤x≤，则函数y=x2+x
+1（ ）A．有最小值，但无最大值 B．有最小值，有最大值1C．有最小值1，有最大值D．无最小值，也无最大值7．已知二次函数y
＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46以下结论：①a＞0；②当
x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2＋bx＋c＝﹣5有两
个不相等的实数根．其中，正确结论的是（ ）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④8．已知二次函数，若时，函数的最大值与最小值的
差为4，则a的值为（ ）A．1B．-1C．D．无法确定9．如图，已知二次函数的图象（0≤x≤1+2 ）.关于该函数在所给自变量
取值范围内，下列说法正确的是（ ） A．有最小值﹣2，无最大值B．有最小值﹣2，有最大值﹣1.5C．有最小值﹣2，有最大值2D
．有最小值﹣1.5，有最大值210．如图，中，点D是上一动点，连接，将线段绕点C逆时针旋转90°得到线段，连接，当面积最大时，的长
为（ ）A．2B．C．D．11．若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是（ ） A．﹣4或 B．
﹣2 或 C．﹣4 或2 D．﹣2 或2 12．若二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值是2，则a的值为（ ）A．4B．－
1C．3D．4或－1二、填空题13．二次函数 的最小值是 ．14．当实数 满足 时，且代数式 取最大值－1时，则 的值为
．15．抛物线 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x-2-1012y04664从上表可知，下列说法中正确的是 ．(填
写序号)① 抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；② 抛物线的对称轴是直线 ；④在对称轴左
侧，y随x增大而增大．16．二次函数y=﹣x2﹣4x+k的最大值是9，则k= ． 17．已知关于x的函数 ，当0≤x≤3时函数
有最大值5，则a= ．18．已知关于x的二次函数y＝x2－2ax＋3，当1≤x≤3时，函数有最小值2a，则a的值为 .三、综合题1
9．已知抛物线 与 轴交于点 ，对称轴为 . （1）试用含 的代数式表示 、 . （2）当抛物线过点 时，求此
抛物线的解析式. （3）求当 取得最大值时的抛物线的顶点坐标. 20．如图，正方形ABCD的边长为4，点G，H分别是BC、C
D边上的点，直线GH与AB、AD的延长线相交于点E，F，连接AG、AH． （1）当BG=2，DH=3时，则GH：HF= ，∠AG
H= °； （2）若BG=3，DH=1，求DF、EG的长； （3）设BG=x，DH=y，若△ABG∽△FDH，求y与x之间的函
数关系式，并求出y的取值范围． 21．如图，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，点M是线段BC下方抛
物线上的任意一点，点M的横坐标为m，过点M画MN⊥x轴于点N，交BC于点P. （1）填空：A（ ， ），C（ ， ）；（2）探究△
ABC的外接圆圆心的位置，并求出圆心的坐标；（3）探究当m取何值时线段PM的长度取得最大值，最大值为多少？22．某商品现在的售价为
每件50元，每天可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，请你帮助分析
，当每件商品涨价多少元时，可使每天的销售利润最大，最大利润是多少？设每件商品涨价x元，每天售出商品的利润为y元．（1）根据题意，填
写下表：每件售价（元）505152……50+x每天售出商品的数量（件）200190 …… 每天售出商品的利润（元）20002090
…… （2）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．23．已知，一个铝合金窗框如图所示，所使用的铝合金材料长度为18m．
设AB长为xm，窗户的总面积为Sm2．（1）求S关于x的函数表达式．（2）若AB的长不能低于2m，且AB＜BC，求此时窗户总面积S
的最大值和最小值．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+ （m2+1）=0有实数根． （1）求m的值； （2）先
作y=x2﹣（m+1）x+ （m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写
出变化后图象的解析式； （3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小
值． 参考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9
．【答案】C10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】214．【答案】1或615．【答案】①③④16．【答案】
517．【答案】-418．【答案】119．【答案】（1）解：∵抛物线与 轴交于点 ∴∵对称轴为 ∴∴（2）解：∵抛物线过点
∴∴∴∴抛物线为 （3）解：∵∴当 时， 的最大值为6；∴抛物线 故抛物线的顶点坐标为 20．【答案】（1）1：3；90（2）
解：∵正方形ABCD的边长为4，BG=3，DH=1∴CG=1，CH=3∵CG∥DF，CH∥BE∴△CGH∽△BGE∽△DFH∴ =
= ，即 = = 解得BE=9，DF= ∴Rt△BEG中，EG= = =3 （3）解：∵正方形ABCD的边长为4
，BG=x，DH=y∴CG=4﹣x，CH=4﹣y由（1）可得，△FDH∽△GCH，而△ABG∽△FDH∴△ABG∽△GCH∴ =
，即 = ∴y与x之间的函数关系式为：y= x2﹣x+4∵ = ∴4﹣y= =﹣ +x∴当x=﹣ =2时，4﹣y有
最大值，且最大值为﹣ ×4+2=1∴0＜4﹣y≤1解得3≤y＜4．21．【答案】（1）-1；0；0；-2（2）解： ∠AOC=∠
COB=90°∴∴△AOC∽△COB∴∠ACO=∠OBC∠ACO+∠OCB=90°∠OBC+∠OCB=90°=∠ACB∴Rt△AC
B的外接圆圆心为AB的中点∵A（-1，0）B（4，0）∴圆心的坐标（ ）.（3）解：C（0，-2），B（4，0） 又∵直线BC解
析式 ，M（m， ）PM=（ ）-（ ）当m=2时，PM最大值=2.22．【答案】（1）180；200﹣10x；2160；（
200﹣10x）（10+x）（2）解：y＝（200﹣10x）（10+x）＝﹣10x2+100x+2000＝﹣10（x﹣5）2+22
50∴当x＝5时，y取得最大值，此时y＝2250即y＝﹣10x2+100x+2000，当每件商品涨价5元时，可使每天的销售利润最大
，最大利润是2250元23．【答案】（1）解：∵AB=xm，铝合金材料长为18m∴AD=BC=∴S＝x·＝x2+9x即S与x的函数
表达式为：S＝x2+9x.（2）解：由题意得：2≤x＜解得：2≤x＜3.6∵S＝x2+9x＝（x-3）2+∵＜0，对称轴是直线x＝
3，且2≤x＜3.6∴当x＝3时，S取得最大值，此时S＝当x＝2时，S取得最小值，此时S＝（2-3）2+＝12答：窗户总面积S的最
大值m2，最小值是12m2．24．【答案】（1）解：对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+ （m2+1）=0△=（m+1）2﹣2（
m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2∵方程有实数根∴﹣（m﹣1）2≥0∴m=1．（2）解：由（1）可知y=x2﹣2x+1=
（x﹣1）2图象如图所示：平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．（3）解：由 消去y得到x2+6x+n+2=0由题意△≥0∴36﹣4n﹣8≥0∴n≤7∵n≤m，m=1∴1≤n≤7令y′=n2﹣4n=（n﹣2）2﹣4∴n=2时，y′的值最小，最小值为﹣4n=7时，y′的值最大，最大值为21∴n2﹣4n的最大值为21，最小值为﹣4． 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 12 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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