中考数学总复习《二次函数的实际应用与几何问题》练习题(含答案)班级:___________姓名：___________考号：________
_____一、单选题1．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝ x2的图象，C2是函数y＝－ x2的图象，则图中阴影部分的面积为
( )A．πB．2πC．3πD．4π2．如图，已知抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛
物线的顶点C，直线l∥x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF=2，则MN的长为（ ）A．2B．4C．5D．63
．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数 的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点
，则实数b的取值范围是（ ） A．b≤﹣2B．b＜﹣2C．b≥﹣2D．b＞﹣24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=
3cm.动点P从点A出发，以 cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向
运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（ ）A．B．C．D．5．长方
形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（ ）A．y=x2B．y=（
12﹣x2）C．y=（12﹣x）?xD．y=2（12﹣x）6．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在
如图所示位置留2m宽的门。已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为50m。设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2)，则
y关于x的函数表达式是( ) A．y=-x2+50xB．y= x2+24xC．y= x2+25xD．y= x2+26x7
．如图，四边形ABCD中，AB=AD，CE⊥BD，CE= BD．若△ABD的周长为20cm，则△BCD的面积S（cm2）与AB的长
x（cm）之间的函数关系式可以是（ ） A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝12，则四边形
ABCD的面积最大值是（ ） A．12B．18C．24D．369．如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交
于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为（ ） A．1B．C．D．1
0．半径是3的圆，如果半径增加2x，那么面积S和x之间的函数关系式是（ ）A．S＝2π（x＋3）2B．S＝9π＋xC．S＝4πx
2＋12x＋9D．S＝4πx2＋12πx＋9π11．设抛物线 的顶点为M ,与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴所围三
角形的面积记为S.下面哪个选项的抛物线满足S=1 ( )A．B．C．D． (a为任意常数)12．已知坐标平面上有两
个二次函数 ， 的图形，其中 、 为整数．判断将二次函数 的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（
）．A．向左平移 单位B．向右平移 单位C．向左平移 单位D．向右平移 单位二、填空题13．如图，点A（0，1），平行于x
轴的直线AC分别交抛物线 与 （x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交 于点D，直线DE∥AC，交 于点E，则DE＝
． 14．用一根长为24cm的绳子围成一个矩形，则围成矩形的最大面积是 cm2．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的
边长为2，∠AOC=60°，点D为AB边上的一点，经过O，A，D三点的抛物线与x轴的正半轴交于点E，连结AE交BC于点F，当DF⊥
AB时，CE的长为 。16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= -1的顶点为A，直线l过点P（0，m）且平行于x轴，与抛物线交
于点B和点C.若AB=AC，∠BAC=90°，则m= . 17．如图,矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围
的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2,则AB的长度是 m（可利用的围墙长度不超过3m）．18．把20cm长的铁丝剪成两段后，
分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值是 ．三、综合题19．用长为12米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x米，窗户
的透光面积为y平方米(铝合金条的宽度不计)（1）y与x之间的函数关系式为 （不要求写自变量的取值范围)；（2）如何安排窗框的高和宽
，才能使窗户的透光面积最大?并求出此时的最大面积。20．如图，已知抛物线y = x2 + bx + c的图象经过点A（l ，0）
，B（﹣3 ，0） ，与y轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，对称轴与x轴相交于点E ，连接BD ．（1）求抛物线的解析式（2）若点
P在直线BD上，当PE = PC时，求点P的坐标 ．（3）在（2）的条件下，作PF⊥x轴于F ，点M为x轴上一动点 ，N为直线PF
上一动点 ，G为抛物线上一动点，当以点F ，N ，G ，M 四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标 ．21．如图，某中学准备在
校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料．（1）
设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．（2）当BC为何值时，矩形ABCD的面积有最大值？并求出最大值．22．图1中窗户的上部
分是由4个全等小正方形组成的大正方形，下部分是矩形，如图2.如果制作一个窗户（如图2）边框的材料总长度为 ，设小正方形的边长为
，窗户的透光面积为 . （1）求 关于 的函数表达式.（2） 取何值时，透光面积最大？最大透光面积是多少？23．已知在平
面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2﹣4与x轴的负半轴（XRS）相交于点A，与y轴相交于点B，AB=，点P在抛物线上，线
段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示线段
CO的长；（3）当tan∠ODC=时，求∠PAD的正弦值.24．如图1，在平面直角坐标系中，有矩形AOBC，点A、B的坐标分别为（
0，4）、（10，0），点P的坐标为（2，0），点M在线段AO上，点N在线段AC上，总有∠MPN=90 o，点M从点O运动到点A，
当点M运动到A点时，点N与点C重合（如图2）。令AM=x图1 图2（1）
直接写出点C的坐标 ；（2）①设MN2=y，请写出y关于x的函数关系式，并求出y的最小值；②连接AP交MN于点D，若MN⊥A P，
求x的值；（3）当点M在边AO上运动时，∠PMN的大小是否发生变化？请说明理由.参考答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C
4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】
A13．【答案】214．【答案】3615．【答案】16．【答案】317．【答案】218．【答案】 cm219．【答案】（1）（2）
解：∵∴当 = 2时∴宽为： 【答案】（1）解：∵抛物线 的图象经过点A（1，0），B（﹣3，0）PE2=（a+1）2+（﹣2
a﹣6）2，PC2=a2+（﹣2a﹣6+3）2，∵PC=PE，∴（a+1）2+（﹣2a﹣6）2=a2+（﹣2a﹣6+3）2，∴a=
﹣2，∴y=﹣2×（﹣2）﹣6=﹣2，∴P（﹣2，﹣2）（3）解：如图，作PF⊥x轴于F∴F（﹣2，0），设M（d，0），∴G（d
，d2+2d﹣3），N（﹣2，d2+2d﹣3），∵以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形，必有FM=MG，∴|d+2|=|d
2+2d﹣3|，∴d= 或d= ，∴点M的坐标为（ ，0），（ ，0），（ ，0），（ ，0）．21．【答案】（1）解
：设AB为xm，则BC为（50-2x）mx（50-2x）=300解得，x1=10，x2=15当x1=10时50-2x=30＞25（
不合题意，舍去）当x2=15时50-2x=20＜25（符合题意）答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米（2）解
：设AB为xm，矩形花园的面积为ym2则y=x（50-2x）=-2（x- ）2+ ∴x= 时，此时y取得最大值，50-2x=
25符合题意，此时y= 即当砌墙BC长为25米时，矩形花园的面积最大，最大值为 ．22．【答案】（1）解：下部分矩形的长 .
由 ，得 .（2）解： . 在 范围内.∴当 时 取到最大值最大值为 .答： 时，透光面积最大，最大透光面积是
23．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2﹣4与y轴相交于点B∴点B的坐标是（0，﹣4）∴OB=4∵AB=∴OA==2∴点A的坐标
为（﹣2，0）把（﹣2，0）代入y=ax2﹣4得：0=4a﹣4解得：a=1则抛物线的解析式是：y=x2﹣4；（2）∵点P的横坐标为
m∴点P的坐标为（m，m2﹣4）过点P作PE⊥x轴于点E∴OE=m，PE=m2﹣4∴AE=2+m∵=∴=∴CO=2m﹣4；（3）∵
tan∠ODC=∴=∴OD=OC=×（2m﹣4）=∵△ODB∽△EDP∴=∴=∴m1=﹣1（舍去），m2=3∴OC=2×3﹣4=2
∵OA=2∴OA=OC∴∠PAD=45°∴sin∠PAD=sin45°=.24．【答案】（1）（10，4）（2）解：①过N点作NQ
⊥OP，垂足为Q∴△POM∽△NQP ∴∴PQ=8－2x∴MN2=AM2+ AN2∴y= x2+(10－2 x) 2=5 x 2－
40 +100=5(x－4) 2+20(0≤x≤4)∴当x=4时，y有最小值20；②取MN的中点E，连AE、PE∵∠MAN=∠MPN=90°∴A、M、P、N在以MN为直径的⊙E上由垂径定理可知AD=PD，∴AM=PM=x在Rt△POM中， ∴ ， 解得 （3）解：∠PMN的大小不发生变化方法1，∵A、M、P、N在以MN为直径的⊙E上∴∠PMN=∠PAN∴∠PMN的大小不发生变化方法2，∵△POM∽△NQP∴tan∠PMN= =2∴∠PMN的大小不发生变化。 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 12 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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